- 595/42 × - 130/63 × - 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × - 130/74 × 133/64 × 10.100/62 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 595/42 × - 130/63 × - 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × - 130/74 × 133/64 × 10.100/62 =
595/42 × 130/63 × 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × 130/74 × 133/64 × 10.100/62
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 595/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
42 = 2 × 3 × 7
ggT (595; 42) = 7
595/42 =
(595 : 7)/(42 : 7) =
85/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
595/42 =
(5 × 7 × 17)/(2 × 3 × 7) =
((5 × 7 × 17) : 7)/((2 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17)/(2 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 17)/(2 × 3 × 1) =
85/6
Der Bruch: 130/63
130/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
63 = 32 × 7
ggT (130; 63) = 1
Der Bruch: 3.101/67
3.101/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.101 = 7 × 443
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.101; 67) = 1
Der Bruch: 5.050/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.050 = 2 × 52 × 101
62 = 2 × 31
ggT (5.050; 62) = 2
5.050/62 =
(5.050 : 2)/(62 : 2) =
2.525/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.050/62 =
(2 × 52 × 101)/(2 × 31) =
((2 × 52 × 101) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 101)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 52 × 101)/(1 × 31) =
2.525/31
Der Bruch: 132/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
75 = 3 × 52
ggT (132; 75) = 3
132/75 =
(132 : 3)/(75 : 3) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/75 =
(22 × 3 × 11)/(3 × 52) =
((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 52) =
44/25
Der Bruch: 130/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
74 = 2 × 37
ggT (130; 74) = 2
130/74 =
(130 : 2)/(74 : 2) =
65/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/74 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 37) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
65/37
Der Bruch: 133/64
133/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
64 = 26
ggT (133; 64) = 1
Der Bruch: 10.100/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
62 = 2 × 31
ggT (10.100; 62) = 2
10.100/62 =
(10.100 : 2)/(62 : 2) =
5.050/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.100/62 =
(22 × 52 × 101)/(2 × 31) =
((22 × 52 × 101) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 101)/(2 : 2 × 31) =
(2(2 - 1) × 52 × 101)/(1 × 31) =
(21 × 52 × 101)/(1 × 31) =
(2 × 52 × 101)/(1 × 31) =
5.050/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
595/42 × 130/63 × 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × 130/74 × 133/64 × 10.100/62 =
85/6 × 130/63 × 3.101/67 × 2.525/31 × 44/25 × 65/37 × 133/64 × 5.050/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/6 × 130/63 × 3.101/67 × 2.525/31 × 44/25 × 65/37 × 133/64 × 5.050/31 =
(85 × 130 × 3.101 × 2.525 × 44 × 65 × 133 × 5.050) / (6 × 63 × 67 × 31 × 25 × 37 × 64 × 31) =
(5 × 17 × 2 × 5 × 13 × 7 × 443 × 52 × 101 × 22 × 11 × 5 × 13 × 7 × 19 × 2 × 52 × 101) / (2 × 3 × 32 × 7 × 67 × 31 × 52 × 37 × 26 × 31) =
(24 × 57 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443) / (27 × 33 × 52 × 7 × 312 × 37 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 57 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443; 27 × 33 × 52 × 7 × 312 × 37 × 67) = 24 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 57 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443) / (27 × 33 × 52 × 7 × 312 × 37 × 67) =
((24 × 57 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443) : (24 × 52 × 7)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 312 × 37 × 67) : (24 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 57 : 52 × 72 : 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443)/(27 : 24 × 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 312 × 37 × 67) =
(2(4 - 4) × 5(7 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443)/(2(7 - 4) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 312 × 37 × 67) =
(20 × 55 × 71 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443)/(23 × 33 × 50 × 1 × 312 × 37 × 67) =
(1 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443)/(23 × 33 × 1 × 1 × 312 × 37 × 67) =
(55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1012 × 443)/(23 × 33 × 312 × 37 × 67) =
(3.125 × 7 × 11 × 169 × 17 × 19 × 10.201 × 443)/(8 × 27 × 961 × 37 × 67) =
59.357.615.682.990.625/514.580.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.357.615.682.990.625 : 514.580.904 = 115.351.376 und der Rest = 343.266.721 ⇒
59.357.615.682.990.625 = 115.351.376 × 514.580.904 + 343.266.721 ⇒
59.357.615.682.990.625/514.580.904 =
(115.351.376 × 514.580.904 + 343.266.721)/514.580.904 =
(115.351.376 × 514.580.904)/514.580.904 + 343.266.721/514.580.904 =
115.351.376 + 343.266.721/514.580.904 =
115.351.376 343.266.721/514.580.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
115.351.376 + 343.266.721/514.580.904 =
115.351.376 + 343.266.721 : 514.580.904 ≈
115.351.376,667080177931 ≈
115.351.376,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
115.351.376,667080177931 =
115.351.376,667080177931 × 100/100 =
(115.351.376,667080177931 × 100)/100 =
11.535.137.666,708017793058/100 ≈
11.535.137.666,708017793058% ≈
11.535.137.666,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 595/42 × - 130/63 × - 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × - 130/74 × 133/64 × 10.100/62 = 59.357.615.682.990.625/514.580.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 595/42 × - 130/63 × - 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × - 130/74 × 133/64 × 10.100/62 = 115.351.376 343.266.721/514.580.904
Als Dezimalzahl:
- 595/42 × - 130/63 × - 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × - 130/74 × 133/64 × 10.100/62 ≈ 115.351.376,67
In Prozent:
- 595/42 × - 130/63 × - 3.101/67 × 5.050/62 × 132/75 × - 130/74 × 133/64 × 10.100/62 ≈ 11.535.137.666,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.