- 595/355 × 386/616 × - 347/595 × - 417/602 × 350/630 × 374/617 × - 393/731 × 352/840 × 367/1.101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 595/355 × 386/616 × - 347/595 × - 417/602 × 350/630 × 374/617 × - 393/731 × 352/840 × 367/1.101 =
595/355 × 386/616 × 347/595 × 417/602 × 350/630 × 374/617 × 393/731 × 352/840 × 367/1.101
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 595/355 × 347/595 = 347/355
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
595/355 × 386/616 × 347/595 × 417/602 × 350/630 × 374/617 × 393/731 × 352/840 × 367/1.101 =
347/355 × 386/616 × 417/602 × 350/630 × 374/617 × 393/731 × 352/840 × 367/1.101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/355
347/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (347; 355) = 1
Der Bruch: 386/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
616 = 23 × 7 × 11
ggT (386; 616) = 2
386/616 =
(386 : 2)/(616 : 2) =
193/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/616 =
(2 × 193)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 193) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 193)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 193)/(22 × 7 × 11) =
193/308
Der Bruch: 417/602
417/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
602 = 2 × 7 × 43
ggT (417; 602) = 1
Der Bruch: 350/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (350; 630) = 2 × 5 × 7 = 70
350/630 =
(350 : 70)/(630 : 70) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/630 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 32 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 32 × 1 × 1) =
5/9
Der Bruch: 374/617
374/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (374; 617) = 1
Der Bruch: 393/731
393/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
731 = 17 × 43
ggT (393; 731) = 1
Der Bruch: 352/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (352; 840) = 23 = 8
352/840 =
(352 : 8)/(840 : 8) =
44/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/840 =
(25 × 11)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 11) : 23)/((23 × 3 × 5 × 7) : 23) =
(25 : 23 × 11)/(23 : 23 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 3 × 5 × 7) =
(22 × 11)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 11)/(1 × 3 × 5 × 7) =
44/105
Der Bruch: 367/1.101
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.101 = 3 × 367
ggT (367; 1.101) = 367
367/1.101 =
(367 : 367)/(1.101 : 367) =
1/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
367/1.101 =
367/(3 × 367) =
(367 : 367)/((3 × 367) : 367) =
(367 : 367)/(3 × 367 : 367) =
1/(3 × 1) =
1/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/355 × 386/616 × 417/602 × 350/630 × 374/617 × 393/731 × 352/840 × 367/1.101 =
347/355 × 193/308 × 417/602 × 5/9 × 374/617 × 393/731 × 44/105 × 1/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/355 × 193/308 × 417/602 × 5/9 × 374/617 × 393/731 × 44/105 × 1/3 =
(347 × 193 × 417 × 5 × 374 × 393 × 44) / (355 × 308 × 602 × 9 × 617 × 731 × 105 × 3) =
(347 × 193 × 3 × 139 × 5 × 2 × 11 × 17 × 3 × 131 × 22 × 11) / (5 × 71 × 22 × 7 × 11 × 2 × 7 × 43 × 32 × 617 × 17 × 43 × 3 × 5 × 7 × 3) =
(23 × 32 × 5 × 112 × 17 × 131 × 139 × 193 × 347) / (23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 432 × 71 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 112 × 17 × 131 × 139 × 193 × 347; 23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 432 × 71 × 617) = 23 × 32 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 112 × 17 × 131 × 139 × 193 × 347) / (23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 432 × 71 × 617) =
((23 × 32 × 5 × 112 × 17 × 131 × 139 × 193 × 347) : (23 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 432 × 71 × 617) : (23 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 131 × 139 × 193 × 347)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 432 × 71 × 617) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 131 × 139 × 193 × 347)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 1 × 432 × 71 × 617) =
(20 × 30 × 1 × 111 × 1 × 131 × 139 × 193 × 347)/(20 × 32 × 5 × 73 × 1 × 1 × 432 × 71 × 617) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 131 × 139 × 193 × 347)/(1 × 32 × 5 × 73 × 1 × 1 × 432 × 71 × 617) =
(11 × 131 × 139 × 193 × 347)/(32 × 5 × 73 × 432 × 71 × 617) =
(11 × 131 × 139 × 193 × 347)/(9 × 5 × 343 × 1.849 × 71 × 617) =
13.414.224.329/1.250.221.772.205
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.414.224.329/1.250.221.772.205 =
13.414.224.329 : 1.250.221.772.205 ≈
0,010729475864 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010729475864 =
0,010729475864 × 100/100 =
(0,010729475864 × 100)/100 =
1,072947586358/100 ≈
1,072947586358% ≈
1,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 595/355 × 386/616 × - 347/595 × - 417/602 × 350/630 × 374/617 × - 393/731 × 352/840 × 367/1.101 = 13.414.224.329/1.250.221.772.205
Als Dezimalzahl:
- 595/355 × 386/616 × - 347/595 × - 417/602 × 350/630 × 374/617 × - 393/731 × 352/840 × 367/1.101 ≈ 0,01
In Prozent:
- 595/355 × 386/616 × - 347/595 × - 417/602 × 350/630 × 374/617 × - 393/731 × 352/840 × 367/1.101 ≈ 1,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.