- 595/290 × - 554/271 × 560/282 × - 100.463/321 × - 645/290 × - 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × - 10.431/340 × - 10.468/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 595/290 × - 554/271 × 560/282 × - 100.463/321 × - 645/290 × - 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × - 10.431/340 × - 10.468/276 =
- 595/290 × 554/271 × 560/282 × 100.463/321 × 645/290 × 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × 10.431/340 × 10.468/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 595/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
290 = 2 × 5 × 29
ggT (595; 290) = 5
595/290 =
(595 : 5)/(290 : 5) =
119/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
595/290 =
(5 × 7 × 17)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 1 × 29) =
119/58
Der Bruch: 554/271
554/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (554; 271) = 1
Der Bruch: 560/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
282 = 2 × 3 × 47
ggT (560; 282) = 2
560/282 =
(560 : 2)/(282 : 2) =
280/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/282 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
280/141
Der Bruch: 100.463/321
100.463/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
321 = 3 × 107
ggT (100.463; 321) = 1
Der Bruch: 645/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
290 = 2 × 5 × 29
ggT (645; 290) = 5
645/290 =
(645 : 5)/(290 : 5) =
129/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/290 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 43)/(2 × 1 × 29) =
129/58
Der Bruch: 100.450/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.450; 306) = 2
100.450/306 =
(100.450 : 2)/(306 : 2) =
50.225/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.450/306 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 52 × 72 × 41) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 72 × 41)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 52 × 72 × 41)/(1 × 32 × 17) =
50.225/153
Der Bruch: 1.442/281
1.442/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.442 = 2 × 7 × 103
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.442; 281) = 1
Der Bruch: 10.456/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.456; 300) = 22 = 4
10.456/300 =
(10.456 : 4)/(300 : 4) =
2.614/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/300 =
(23 × 1.307)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 1.307) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 1.307)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 1.307)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 1.307)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 1.307)/(1 × 3 × 52) =
2.614/75
Der Bruch: 10.431/340
10.431/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.431; 340) = 1
Der Bruch: 10.468/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.468; 276) = 22 = 4
10.468/276 =
(10.468 : 4)/(276 : 4) =
2.617/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/276 =
(22 × 2.617)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 2.617) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 2.617)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 2.617)/(1 × 3 × 23) =
2.617/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 595/290 × 554/271 × 560/282 × 100.463/321 × 645/290 × 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × 10.431/340 × 10.468/276 =
- 119/58 × 554/271 × 280/141 × 100.463/321 × 129/58 × 50.225/153 × 1.442/281 × 2.614/75 × 10.431/340 × 2.617/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 119/58 × 554/271 × 280/141 × 100.463/321 × 129/58 × 50.225/153 × 1.442/281 × 2.614/75 × 10.431/340 × 2.617/69 =
- (119 × 554 × 280 × 100.463 × 129 × 50.225 × 1.442 × 2.614 × 10.431 × 2.617) / (58 × 271 × 141 × 321 × 58 × 153 × 281 × 75 × 340 × 69) =
- (7 × 17 × 2 × 277 × 23 × 5 × 7 × 11 × 9.133 × 3 × 43 × 52 × 72 × 41 × 2 × 7 × 103 × 2 × 1.307 × 32 × 19 × 61 × 2.617) / (2 × 29 × 271 × 3 × 47 × 3 × 107 × 2 × 29 × 32 × 17 × 281 × 3 × 52 × 22 × 5 × 17 × 3 × 23) =
- (26 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133) / (24 × 36 × 53 × 172 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133; 24 × 36 × 53 × 172 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) = 24 × 33 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133) / (24 × 36 × 53 × 172 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- ((26 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133) : (24 × 33 × 53 × 17)) / ((24 × 36 × 53 × 172 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) : (24 × 33 × 53 × 17)) =
- (26 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 75 × 11 × 17 : 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133)/(24 : 24 × 36 : 33 × 53 : 53 × 172 : 17 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- (2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 75 × 11 × 1 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133)/(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 17(2 - 1) × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- (22 × 30 × 50 × 75 × 11 × 1 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133)/(20 × 33 × 50 × 171 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- (22 × 1 × 1 × 75 × 11 × 1 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133)/(1 × 33 × 1 × 17 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- (22 × 75 × 11 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133)/(33 × 17 × 23 × 292 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- (4 × 16.807 × 11 × 19 × 41 × 43 × 61 × 103 × 277 × 1.307 × 2.617 × 9.133)/(27 × 17 × 23 × 841 × 47 × 107 × 271 × 281) =
- 1.346.754.348.363.429.285.923.205.332/3.400.116.233.758.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.346.754.348.363.429.285.923.205.332 : 3.400.116.233.758.623 = - 396.090.679.192 und der Rest = - 2.231.262.866.532.716 ⇒
- 1.346.754.348.363.429.285.923.205.332 = - 396.090.679.192 × 3.400.116.233.758.623 - 2.231.262.866.532.716 ⇒
- 1.346.754.348.363.429.285.923.205.332/3.400.116.233.758.623 =
( - 396.090.679.192 × 3.400.116.233.758.623 - 2.231.262.866.532.716)/3.400.116.233.758.623 =
( - 396.090.679.192 × 3.400.116.233.758.623)/3.400.116.233.758.623 - 2.231.262.866.532.716/3.400.116.233.758.623 =
- 396.090.679.192 - 2.231.262.866.532.716/3.400.116.233.758.623 =
- 396.090.679.192 2.231.262.866.532.716/3.400.116.233.758.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 396.090.679.192 - 2.231.262.866.532.716/3.400.116.233.758.623 =
- 396.090.679.192 - 2.231.262.866.532.716 : 3.400.116.233.758.623 ≈
- 396.090.679.192,656231350087 ≈
- 396.090.679.192,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 396.090.679.192,656231350087 =
- 396.090.679.192,656231350087 × 100/100 =
( - 396.090.679.192,656231350087 × 100)/100 =
- 39.609.067.919.265,623135008717/100 ≈
- 39.609.067.919.265,623135008717% ≈
- 39.609.067.919.265,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 595/290 × - 554/271 × 560/282 × - 100.463/321 × - 645/290 × - 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × - 10.431/340 × - 10.468/276 = - 1.346.754.348.363.429.285.923.205.332/3.400.116.233.758.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 595/290 × - 554/271 × 560/282 × - 100.463/321 × - 645/290 × - 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × - 10.431/340 × - 10.468/276 = - 396.090.679.192 2.231.262.866.532.716/3.400.116.233.758.623
Als Dezimalzahl:
- 595/290 × - 554/271 × 560/282 × - 100.463/321 × - 645/290 × - 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × - 10.431/340 × - 10.468/276 ≈ - 396.090.679.192,66
In Prozent:
- 595/290 × - 554/271 × 560/282 × - 100.463/321 × - 645/290 × - 100.450/306 × 1.442/281 × 10.456/300 × - 10.431/340 × - 10.468/276 ≈ - 39.609.067.919.265,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.