- 595/205 × 7.358/149 × - 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 595/205 × 7.358/149 × - 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 =
595/205 × 7.358/149 × 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 595/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
205 = 5 × 41
ggT (595; 205) = 5
595/205 =
(595 : 5)/(205 : 5) =
119/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
595/205 =
(5 × 7 × 17)/(5 × 41) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 41) =
119/41
Der Bruch: 7.358/149
7.358/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.358 = 2 × 13 × 283
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.358; 149) = 1
Der Bruch: 7.374/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.374 = 2 × 3 × 1.229
148 = 22 × 37
ggT (7.374; 148) = 2
7.374/148 =
(7.374 : 2)/(148 : 2) =
3.687/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.374/148 =
(2 × 3 × 1.229)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 1.229) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.229)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 1.229)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 1.229)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 1.229)/(2 × 37) =
3.687/74
Der Bruch: 7.478/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
154 = 2 × 7 × 11
ggT (7.478; 154) = 2
7.478/154 =
(7.478 : 2)/(154 : 2) =
3.739/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.478/154 =
(2 × 3.739)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3.739) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3.739)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3.739)/(1 × 7 × 11) =
3.739/77
Der Bruch: 719.861/535
719.861/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.861 = 61 × 11.801
535 = 5 × 107
ggT (719.861; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
595/205 × 7.358/149 × 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 =
119/41 × 7.358/149 × 3.687/74 × 3.739/77 × 719.861/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/41 × 7.358/149 × 3.687/74 × 3.739/77 × 719.861/535 =
(119 × 7.358 × 3.687 × 3.739 × 719.861) / (41 × 149 × 74 × 77 × 535) =
(7 × 17 × 2 × 13 × 283 × 3 × 1.229 × 3.739 × 61 × 11.801) / (41 × 149 × 2 × 37 × 7 × 11 × 5 × 107) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801) / (2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801; 2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801) / (2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801) : (2 × 7)) / ((2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801)/(1 × 5 × 1 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149) =
(3 × 13 × 17 × 61 × 283 × 1.229 × 3.739 × 11.801)/(5 × 11 × 37 × 41 × 107 × 149) =
620.663.144.450.255.439/1.330.204.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
620.663.144.450.255.439 : 1.330.204.205 = 466.592.378 und der Rest = 1.213.705.949 ⇒
620.663.144.450.255.439 = 466.592.378 × 1.330.204.205 + 1.213.705.949 ⇒
620.663.144.450.255.439/1.330.204.205 =
(466.592.378 × 1.330.204.205 + 1.213.705.949)/1.330.204.205 =
(466.592.378 × 1.330.204.205)/1.330.204.205 + 1.213.705.949/1.330.204.205 =
466.592.378 + 1.213.705.949/1.330.204.205 =
466.592.378 1.213.705.949/1.330.204.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
466.592.378 + 1.213.705.949/1.330.204.205 =
466.592.378 + 1.213.705.949 : 1.330.204.205 ≈
466.592.378,91242077302 ≈
466.592.378,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
466.592.378,91242077302 =
466.592.378,91242077302 × 100/100 =
(466.592.378,91242077302 × 100)/100 =
46.659.237.891,242077301958/100 ≈
46.659.237.891,242077301958% ≈
46.659.237.891,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 595/205 × 7.358/149 × - 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 = 620.663.144.450.255.439/1.330.204.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 595/205 × 7.358/149 × - 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 = 466.592.378 1.213.705.949/1.330.204.205
Als Dezimalzahl:
- 595/205 × 7.358/149 × - 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 ≈ 466.592.378,91
In Prozent:
- 595/205 × 7.358/149 × - 7.374/148 × 7.478/154 × 719.861/535 ≈ 46.659.237.891,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.