- 594/993 × - 8.762/627 × 6.796/592 × - 10.618/625 × 962.948/1.381 × - 1.029/600 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 594/993 × - 8.762/627 × 6.796/592 × - 10.618/625 × 962.948/1.381 × - 1.029/600 =
594/993 × 8.762/627 × 6.796/592 × 10.618/625 × 962.948/1.381 × 1.029/600
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/993
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
993 = 3 × 331
ggT (594; 993) = 3
594/993 =
(594 : 3)/(993 : 3) =
198/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/993 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 331) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 331) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 331) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 331) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 331) =
198/331
Der Bruch: 8.762/627
8.762/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.762 = 2 × 13 × 337
627 = 3 × 11 × 19
ggT (8.762; 627) = 1
Der Bruch: 6.796/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.796 = 22 × 1.699
592 = 24 × 37
ggT (6.796; 592) = 22 = 4
6.796/592 =
(6.796 : 4)/(592 : 4) =
1.699/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.796/592 =
(22 × 1.699)/(24 × 37) =
((22 × 1.699) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 1.699)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 1.699)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 1.699)/(22 × 37) =
(1 × 1.699)/(22 × 37) =
1.699/148
Der Bruch: 10.618/625
10.618/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
625 = 54
ggT (10.618; 625) = 1
Der Bruch: 962.948/1.381
962.948/1.381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.948 = 22 × 72 × 173
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.948; 1.381) = 1
Der Bruch: 1.029/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
600 = 23 × 3 × 52
ggT (1.029; 600) = 3
1.029/600 =
(1.029 : 3)/(600 : 3) =
343/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.029/600 =
(3 × 73)/(23 × 3 × 52) =
((3 × 73) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(23 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 73)/(23 × 1 × 52) =
343/200
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
594/993 × 8.762/627 × 6.796/592 × 10.618/625 × 962.948/1.381 × 1.029/600 =
198/331 × 8.762/627 × 1.699/148 × 10.618/625 × 962.948/1.381 × 343/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
198/331 × 8.762/627 × 1.699/148 × 10.618/625 × 962.948/1.381 × 343/200 =
(198 × 8.762 × 1.699 × 10.618 × 962.948 × 343) / (331 × 627 × 148 × 625 × 1.381 × 200) =
(2 × 32 × 11 × 2 × 13 × 337 × 1.699 × 2 × 5.309 × 22 × 72 × 173 × 73) / (331 × 3 × 11 × 19 × 22 × 37 × 54 × 1.381 × 23 × 52) =
(25 × 32 × 75 × 11 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309) / (25 × 3 × 56 × 11 × 19 × 37 × 331 × 1.381)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 75 × 11 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309; 25 × 3 × 56 × 11 × 19 × 37 × 331 × 1.381) = 25 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 75 × 11 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309) / (25 × 3 × 56 × 11 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
((25 × 32 × 75 × 11 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309) : (25 × 3 × 11)) / ((25 × 3 × 56 × 11 × 19 × 37 × 331 × 1.381) : (25 × 3 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 3 × 75 × 11 : 11 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309)/(25 : 25 × 3 : 3 × 56 × 11 : 11 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 75 × 1 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309)/(2(5 - 5) × 1 × 56 × 1 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
(20 × 31 × 75 × 1 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309)/(20 × 1 × 56 × 1 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
(1 × 3 × 75 × 1 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309)/(1 × 1 × 56 × 1 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
(3 × 75 × 13 × 173 × 337 × 1.699 × 5.309)/(56 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
(3 × 16.807 × 13 × 4.913 × 337 × 1.699 × 5.309)/(15.625 × 19 × 37 × 331 × 1.381) =
9.788.983.045.571.530.983/5.021.078.640.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.788.983.045.571.530.983 : 5.021.078.640.625 = 1.949.577 und der Rest = 3.612.617.765.358 ⇒
9.788.983.045.571.530.983 = 1.949.577 × 5.021.078.640.625 + 3.612.617.765.358 ⇒
9.788.983.045.571.530.983/5.021.078.640.625 =
(1.949.577 × 5.021.078.640.625 + 3.612.617.765.358)/5.021.078.640.625 =
(1.949.577 × 5.021.078.640.625)/5.021.078.640.625 + 3.612.617.765.358/5.021.078.640.625 =
1.949.577 + 3.612.617.765.358/5.021.078.640.625 =
1.949.577 3.612.617.765.358/5.021.078.640.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.949.577 + 3.612.617.765.358/5.021.078.640.625 =
1.949.577 + 3.612.617.765.358 : 5.021.078.640.625 ≈
1.949.577,719490377253 ≈
1.949.577,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.949.577,719490377253 =
1.949.577,719490377253 × 100/100 =
(1.949.577,719490377253 × 100)/100 =
194.957.771,949037725255/100 ≈
194.957.771,949037725255% ≈
194.957.771,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 594/993 × - 8.762/627 × 6.796/592 × - 10.618/625 × 962.948/1.381 × - 1.029/600 = 9.788.983.045.571.530.983/5.021.078.640.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 594/993 × - 8.762/627 × 6.796/592 × - 10.618/625 × 962.948/1.381 × - 1.029/600 = 1.949.577 3.612.617.765.358/5.021.078.640.625
Als Dezimalzahl:
- 594/993 × - 8.762/627 × 6.796/592 × - 10.618/625 × 962.948/1.381 × - 1.029/600 ≈ 1.949.577,72
In Prozent:
- 594/993 × - 8.762/627 × 6.796/592 × - 10.618/625 × 962.948/1.381 × - 1.029/600 ≈ 194.957.771,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.