- 594/904 × - 8.679/600 × 6.708/552 × - 10.499/563 × 962.840/1.328 × - 965/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 594/904 × - 8.679/600 × 6.708/552 × - 10.499/563 × 962.840/1.328 × - 965/544 =
594/904 × 8.679/600 × 6.708/552 × 10.499/563 × 962.840/1.328 × 965/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
904 = 23 × 113
ggT (594; 904) = 2
594/904 =
(594 : 2)/(904 : 2) =
297/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/904 =
(2 × 33 × 11)/(23 × 113) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 33 × 11)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 33 × 11)/(22 × 113) =
297/452
Der Bruch: 8.679/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.679 = 3 × 11 × 263
600 = 23 × 3 × 52
ggT (8.679; 600) = 3
8.679/600 =
(8.679 : 3)/(600 : 3) =
2.893/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.679/600 =
(3 × 11 × 263)/(23 × 3 × 52) =
((3 × 11 × 263) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 263)/(23 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 263)/(23 × 1 × 52) =
2.893/200
Der Bruch: 6.708/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.708 = 22 × 3 × 13 × 43
552 = 23 × 3 × 23
ggT (6.708; 552) = 22 × 3 = 12
6.708/552 =
(6.708 : 12)/(552 : 12) =
559/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.708/552 =
(22 × 3 × 13 × 43)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 13 × 43) : (22 × 3))/((23 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 43)/(23 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 43)/(2(3 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 13 × 43)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(2 × 1 × 23) =
559/46
Der Bruch: 10.499/563
10.499/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.499; 563) = 1
Der Bruch: 962.840/1.328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.840 = 23 × 5 × 24.071
1.328 = 24 × 83
ggT (962.840; 1.328) = 23 = 8
962.840/1.328 =
(962.840 : 8)/(1.328 : 8) =
120.355/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.840/1.328 =
(23 × 5 × 24.071)/(24 × 83) =
((23 × 5 × 24.071) : 23)/((24 × 83) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 24.071)/(24 : 23 × 83) =
(2(3 - 3) × 5 × 24.071)/(2(4 - 3) × 83) =
(20 × 5 × 24.071)/(21 × 83) =
(1 × 5 × 24.071)/(2 × 83) =
120.355/166
Der Bruch: 965/544
965/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
965 = 5 × 193
544 = 25 × 17
ggT (965; 544) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
594/904 × 8.679/600 × 6.708/552 × 10.499/563 × 962.840/1.328 × 965/544 =
297/452 × 2.893/200 × 559/46 × 10.499/563 × 120.355/166 × 965/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/452 × 2.893/200 × 559/46 × 10.499/563 × 120.355/166 × 965/544 =
(297 × 2.893 × 559 × 10.499 × 120.355 × 965) / (452 × 200 × 46 × 563 × 166 × 544) =
(33 × 11 × 11 × 263 × 13 × 43 × 10.499 × 5 × 24.071 × 5 × 193) / (22 × 113 × 23 × 52 × 2 × 23 × 563 × 2 × 83 × 25 × 17) =
(33 × 52 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071) / (212 × 52 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071; 212 × 52 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071) / (212 × 52 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
((33 × 52 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071) : 52) / ((212 × 52 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) : 52) =
(33 × 52 : 52 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071)/(212 × 52 : 52 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
(33 × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071)/(212 × 5(2 - 2) × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
(33 × 50 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071)/(212 × 50 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
(33 × 1 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071)/(212 × 1 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
(33 × 112 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071)/(212 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
(27 × 121 × 13 × 43 × 193 × 263 × 10.499 × 24.071)/(4.096 × 17 × 23 × 83 × 113 × 563) =
23.426.967.144.094.382.583/8.456.713.859.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.426.967.144.094.382.583 : 8.456.713.859.072 = 2.770.221 und der Rest = 820.702.087.671 ⇒
23.426.967.144.094.382.583 = 2.770.221 × 8.456.713.859.072 + 820.702.087.671 ⇒
23.426.967.144.094.382.583/8.456.713.859.072 =
(2.770.221 × 8.456.713.859.072 + 820.702.087.671)/8.456.713.859.072 =
(2.770.221 × 8.456.713.859.072)/8.456.713.859.072 + 820.702.087.671/8.456.713.859.072 =
2.770.221 + 820.702.087.671/8.456.713.859.072 =
2.770.221 820.702.087.671/8.456.713.859.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.770.221 + 820.702.087.671/8.456.713.859.072 =
2.770.221 + 820.702.087.671 : 8.456.713.859.072 ≈
2.770.221,097047399421 ≈
2.770.221,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.770.221,097047399421 =
2.770.221,097047399421 × 100/100 =
(2.770.221,097047399421 × 100)/100 =
277.022.109,704739942106/100 ≈
277.022.109,704739942106% ≈
277.022.109,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 594/904 × - 8.679/600 × 6.708/552 × - 10.499/563 × 962.840/1.328 × - 965/544 = 23.426.967.144.094.382.583/8.456.713.859.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 594/904 × - 8.679/600 × 6.708/552 × - 10.499/563 × 962.840/1.328 × - 965/544 = 2.770.221 820.702.087.671/8.456.713.859.072
Als Dezimalzahl:
- 594/904 × - 8.679/600 × 6.708/552 × - 10.499/563 × 962.840/1.328 × - 965/544 ≈ 2.770.221,1
In Prozent:
- 594/904 × - 8.679/600 × 6.708/552 × - 10.499/563 × 962.840/1.328 × - 965/544 ≈ 277.022.109,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.