- 594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × - 642/375 × - 674/388 × - 848/366 × - 1.045/395 × - 1.124/380 × - 1.739/394 × - 3.275/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × - 642/375 × - 674/388 × - 848/366 × - 1.045/395 × - 1.124/380 × - 1.739/394 × - 3.275/363 =
594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × 642/375 × 674/388 × 848/366 × 1.045/395 × 1.124/380 × 1.739/394 × 3.275/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
362 = 2 × 181
ggT (594; 362) = 2
594/362 =
(594 : 2)/(362 : 2) =
297/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/362 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 181) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 181) =
297/181
Der Bruch: 598/373
598/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 373) = 1
Der Bruch: 616/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
404 = 22 × 101
ggT (616; 404) = 22 = 4
616/404 =
(616 : 4)/(404 : 4) =
154/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/404 =
(23 × 7 × 11)/(22 × 101) =
((23 × 7 × 11) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 101) =
(2(3 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 101) =
(21 × 7 × 11)/(20 × 101) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 101) =
154/101
Der Bruch: 611/388
611/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
388 = 22 × 97
ggT (611; 388) = 1
Der Bruch: 642/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
375 = 3 × 53
ggT (642; 375) = 3
642/375 =
(642 : 3)/(375 : 3) =
214/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/375 =
(2 × 3 × 107)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 107)/(1 × 53) =
214/125
Der Bruch: 674/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
388 = 22 × 97
ggT (674; 388) = 2
674/388 =
(674 : 2)/(388 : 2) =
337/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/388 =
(2 × 337)/(22 × 97) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 337)/(21 × 97) =
(1 × 337)/(2 × 97) =
337/194
Der Bruch: 848/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (848; 366) = 2
848/366 =
(848 : 2)/(366 : 2) =
424/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/366 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 61) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 61) =
424/183
Der Bruch: 1.045/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.045 = 5 × 11 × 19
395 = 5 × 79
ggT (1.045; 395) = 5
1.045/395 =
(1.045 : 5)/(395 : 5) =
209/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.045/395 =
(5 × 11 × 19)/(5 × 79) =
((5 × 11 × 19) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 19)/(5 : 5 × 79) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 79) =
209/79
Der Bruch: 1.124/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.124 = 22 × 281
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.124; 380) = 22 = 4
1.124/380 =
(1.124 : 4)/(380 : 4) =
281/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.124/380 =
(22 × 281)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 281) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 281)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 281)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 281)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 281)/(1 × 5 × 19) =
281/95
Der Bruch: 1.739/394
1.739/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.739 = 37 × 47
394 = 2 × 197
ggT (1.739; 394) = 1
Der Bruch: 3.275/363
3.275/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.275 = 52 × 131
363 = 3 × 112
ggT (3.275; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × 642/375 × 674/388 × 848/366 × 1.045/395 × 1.124/380 × 1.739/394 × 3.275/363 =
297/181 × 598/373 × 154/101 × 611/388 × 214/125 × 337/194 × 424/183 × 209/79 × 281/95 × 1.739/394 × 3.275/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/181 × 598/373 × 154/101 × 611/388 × 214/125 × 337/194 × 424/183 × 209/79 × 281/95 × 1.739/394 × 3.275/363 =
(297 × 598 × 154 × 611 × 214 × 337 × 424 × 209 × 281 × 1.739 × 3.275) / (181 × 373 × 101 × 388 × 125 × 194 × 183 × 79 × 95 × 394 × 363) =
(33 × 11 × 2 × 13 × 23 × 2 × 7 × 11 × 13 × 47 × 2 × 107 × 337 × 23 × 53 × 11 × 19 × 281 × 37 × 47 × 52 × 131) / (181 × 373 × 101 × 22 × 97 × 53 × 2 × 97 × 3 × 61 × 79 × 5 × 19 × 2 × 197 × 3 × 112) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337) / (24 × 32 × 54 × 112 × 19 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337; 24 × 32 × 54 × 112 × 19 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) = 24 × 32 × 52 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337) / (24 × 32 × 54 × 112 × 19 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337) : (24 × 32 × 52 × 112 × 19)) / ((24 × 32 × 54 × 112 × 19 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) : (24 × 32 × 52 × 112 × 19)) =
(26 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 × 113 : 112 × 132 × 19 : 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 112 : 112 × 19 : 19 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11(3 - 2) × 132 × 1 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) =
(22 × 31 × 50 × 7 × 111 × 132 × 1 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337)/(20 × 30 × 52 × 110 × 1 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 472 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337)/(52 × 61 × 79 × 972 × 101 × 181 × 197 × 373) =
(4 × 3 × 7 × 11 × 169 × 23 × 37 × 2.209 × 53 × 107 × 131 × 281 × 337)/(25 × 61 × 79 × 9.409 × 101 × 181 × 197 × 373) =
20.651.476.882.526.700.197.988/1.522.703.724.904.583.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.651.476.882.526.700.197.988 : 1.522.703.724.904.583.275 = 13.562 und der Rest = 568.965.370.741.822.438 ⇒
20.651.476.882.526.700.197.988 = 13.562 × 1.522.703.724.904.583.275 + 568.965.370.741.822.438 ⇒
20.651.476.882.526.700.197.988/1.522.703.724.904.583.275 =
(13.562 × 1.522.703.724.904.583.275 + 568.965.370.741.822.438)/1.522.703.724.904.583.275 =
(13.562 × 1.522.703.724.904.583.275)/1.522.703.724.904.583.275 + 568.965.370.741.822.438/1.522.703.724.904.583.275 =
13.562 + 568.965.370.741.822.438/1.522.703.724.904.583.275 =
13.562 568.965.370.741.822.438/1.522.703.724.904.583.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.562 + 568.965.370.741.822.438/1.522.703.724.904.583.275 =
13.562 + 568.965.370.741.822.438 : 1.522.703.724.904.583.275 ≈
13.562,373654678475 ≈
13.562,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.562,373654678475 =
13.562,373654678475 × 100/100 =
(13.562,373654678475 × 100)/100 =
1.356.237,365467847494/100 ≈
1.356.237,365467847494% ≈
1.356.237,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × - 642/375 × - 674/388 × - 848/366 × - 1.045/395 × - 1.124/380 × - 1.739/394 × - 3.275/363 = 20.651.476.882.526.700.197.988/1.522.703.724.904.583.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × - 642/375 × - 674/388 × - 848/366 × - 1.045/395 × - 1.124/380 × - 1.739/394 × - 3.275/363 = 13.562 568.965.370.741.822.438/1.522.703.724.904.583.275
Als Dezimalzahl:
- 594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × - 642/375 × - 674/388 × - 848/366 × - 1.045/395 × - 1.124/380 × - 1.739/394 × - 3.275/363 ≈ 13.562,37
In Prozent:
- 594/362 × 598/373 × 616/404 × 611/388 × - 642/375 × - 674/388 × - 848/366 × - 1.045/395 × - 1.124/380 × - 1.739/394 × - 3.275/363 ≈ 1.356.237,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.