- 594/305 × - 564/310 × - 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × - 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × - 10.470/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 594/305 × - 564/310 × - 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × - 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × - 10.470/175 =
- 594/305 × 564/310 × 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × 10.470/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/305
594/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
305 = 5 × 61
ggT (594; 305) = 1
Der Bruch: 564/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
310 = 2 × 5 × 31
ggT (564; 310) = 2
564/310 =
(564 : 2)/(310 : 2) =
282/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/310 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 5 × 31) =
282/155
Der Bruch: 622/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
352 = 25 × 11
ggT (622; 352) = 2
622/352 =
(622 : 2)/(352 : 2) =
311/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/352 =
(2 × 311)/(25 × 11) =
((2 × 311) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 311)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 311)/(24 × 11) =
311/176
Der Bruch: 100.465/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
295 = 5 × 59
ggT (100.465; 295) = 5
100.465/295 =
(100.465 : 5)/(295 : 5) =
20.093/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.465/295 =
(5 × 71 × 283)/(5 × 59) =
((5 × 71 × 283) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 71 × 283)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 71 × 283)/(1 × 59) =
20.093/59
Der Bruch: 619/293
619/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (619; 293) = 1
Der Bruch: 100.443/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.443; 306) = 3
100.443/306 =
(100.443 : 3)/(306 : 3) =
33.481/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.443/306 =
(3 × 7 × 4.783)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 7 × 4.783) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.783)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 3 × 17) =
33.481/102
Der Bruch: 1.473/310
1.473/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.473; 310) = 1
Der Bruch: 10.455/274
10.455/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
274 = 2 × 137
ggT (10.455; 274) = 1
Der Bruch: 10.497/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
297 = 33 × 11
ggT (10.497; 297) = 3
10.497/297 =
(10.497 : 3)/(297 : 3) =
3.499/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/297 =
(3 × 3.499)/(33 × 11) =
((3 × 3.499) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 3.499)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 3.499)/(32 × 11) =
3.499/99
Der Bruch: 10.470/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
175 = 52 × 7
ggT (10.470; 175) = 5
10.470/175 =
(10.470 : 5)/(175 : 5) =
2.094/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/175 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(52 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 349)/(52 : 5 × 7) =
(2 × 3 × 1 × 349)/(5(2 - 1) × 7) =
(2 × 3 × 1 × 349)/(51 × 7) =
(2 × 3 × 1 × 349)/(5 × 7) =
2.094/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 594/305 × 564/310 × 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × 10.470/175 =
- 594/305 × 282/155 × 311/176 × 20.093/59 × 619/293 × 33.481/102 × 1.473/310 × 10.455/274 × 3.499/99 × 2.094/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 594/305 × 282/155 × 311/176 × 20.093/59 × 619/293 × 33.481/102 × 1.473/310 × 10.455/274 × 3.499/99 × 2.094/35 =
- (594 × 282 × 311 × 20.093 × 619 × 33.481 × 1.473 × 10.455 × 3.499 × 2.094) / (305 × 155 × 176 × 59 × 293 × 102 × 310 × 274 × 99 × 35) =
- (2 × 33 × 11 × 2 × 3 × 47 × 311 × 71 × 283 × 619 × 7 × 4.783 × 3 × 491 × 3 × 5 × 17 × 41 × 3.499 × 2 × 3 × 349) / (5 × 61 × 5 × 31 × 24 × 11 × 59 × 293 × 2 × 3 × 17 × 2 × 5 × 31 × 2 × 137 × 32 × 11 × 5 × 7) =
- (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783) / (27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783; 27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783) / (27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- ((23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783)/(27 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- (20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783)/(24 × 30 × 53 × 1 × 11 × 1 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783)/(24 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- (34 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783)/(24 × 53 × 11 × 312 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- (81 × 41 × 47 × 71 × 283 × 311 × 349 × 491 × 619 × 3.499 × 4.783)/(16 × 125 × 11 × 961 × 59 × 61 × 137 × 293) =
- 1.731.465.323.563.052.911.555.945.557/3.054.331.018.178.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.731.465.323.563.052.911.555.945.557 : 3.054.331.018.178.000 = - 566.888.563.570 und der Rest = - 830.932.980.485.557 ⇒
- 1.731.465.323.563.052.911.555.945.557 = - 566.888.563.570 × 3.054.331.018.178.000 - 830.932.980.485.557 ⇒
- 1.731.465.323.563.052.911.555.945.557/3.054.331.018.178.000 =
( - 566.888.563.570 × 3.054.331.018.178.000 - 830.932.980.485.557)/3.054.331.018.178.000 =
( - 566.888.563.570 × 3.054.331.018.178.000)/3.054.331.018.178.000 - 830.932.980.485.557/3.054.331.018.178.000 =
- 566.888.563.570 - 830.932.980.485.557/3.054.331.018.178.000 =
- 566.888.563.570 830.932.980.485.557/3.054.331.018.178.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 566.888.563.570 - 830.932.980.485.557/3.054.331.018.178.000 =
- 566.888.563.570 - 830.932.980.485.557 : 3.054.331.018.178.000 ≈
- 566.888.563.570,272050729125 ≈
- 566.888.563.570,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 566.888.563.570,272050729125 =
- 566.888.563.570,272050729125 × 100/100 =
( - 566.888.563.570,272050729125 × 100)/100 =
- 56.688.856.357.027,205072912537/100 ≈
- 56.688.856.357.027,205072912537% ≈
- 56.688.856.357.027,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 594/305 × - 564/310 × - 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × - 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × - 10.470/175 = - 1.731.465.323.563.052.911.555.945.557/3.054.331.018.178.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 594/305 × - 564/310 × - 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × - 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × - 10.470/175 = - 566.888.563.570 830.932.980.485.557/3.054.331.018.178.000
Als Dezimalzahl:
- 594/305 × - 564/310 × - 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × - 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × - 10.470/175 ≈ - 566.888.563.570,27
In Prozent:
- 594/305 × - 564/310 × - 622/352 × 100.465/295 × 619/293 × 100.443/306 × - 1.473/310 × 10.455/274 × 10.497/297 × - 10.470/175 ≈ - 56.688.856.357.027,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.