- 593/338 × - 628/309 × - 603/312 × 100.494/336 × - 623/313 × 100.503/303 × - 1.482/332 × - 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 593/338 × - 628/309 × - 603/312 × 100.494/336 × - 623/313 × 100.503/303 × - 1.482/332 × - 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 =
593/338 × 628/309 × 603/312 × 100.494/336 × 623/313 × 100.503/303 × 1.482/332 × 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 593/338
593/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (593; 338) = 1
Der Bruch: 628/309
628/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
309 = 3 × 103
ggT (628; 309) = 1
Der Bruch: 603/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
312 = 23 × 3 × 13
ggT (603; 312) = 3
603/312 =
(603 : 3)/(312 : 3) =
201/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/312 =
(32 × 67)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 67) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 67)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 67)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 67)/(23 × 1 × 13) =
201/104
Der Bruch: 100.494/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.494; 336) = 2 × 3 = 6
100.494/336 =
(100.494 : 6)/(336 : 6) =
16.749/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.494/336 =
(2 × 33 × 1.861)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 33 × 1.861) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 1.861)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 1.861)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 32 × 1.861)/(23 × 1 × 7) =
16.749/56
Der Bruch: 623/313
623/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (623; 313) = 1
Der Bruch: 100.503/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
303 = 3 × 101
ggT (100.503; 303) = 3
100.503/303 =
(100.503 : 3)/(303 : 3) =
33.501/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.503/303 =
(32 × 13 × 859)/(3 × 101) =
((32 × 13 × 859) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 859)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 13 × 859)/(1 × 101) =
(31 × 13 × 859)/(1 × 101) =
(3 × 13 × 859)/(1 × 101) =
33.501/101
Der Bruch: 1.482/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
332 = 22 × 83
ggT (1.482; 332) = 2
1.482/332 =
(1.482 : 2)/(332 : 2) =
741/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/332 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 13 × 19) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 19)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 13 × 19)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 13 × 19)/(2 × 83) =
741/166
Der Bruch: 10.495/298
10.495/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
298 = 2 × 149
ggT (10.495; 298) = 1
Der Bruch: 10.515/349
10.515/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.515; 349) = 1
Der Bruch: 10.496/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
302 = 2 × 151
ggT (10.496; 302) = 2
10.496/302 =
(10.496 : 2)/(302 : 2) =
5.248/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/302 =
(28 × 41)/(2 × 151) =
((28 × 41) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(28 : 2 × 41)/(2 : 2 × 151) =
(2(8 - 1) × 41)/(1 × 151) =
(27 × 41)/(1 × 151) =
5.248/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/338 × 628/309 × 603/312 × 100.494/336 × 623/313 × 100.503/303 × 1.482/332 × 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 =
593/338 × 628/309 × 201/104 × 16.749/56 × 623/313 × 33.501/101 × 741/166 × 10.495/298 × 10.515/349 × 5.248/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
593/338 × 628/309 × 201/104 × 16.749/56 × 623/313 × 33.501/101 × 741/166 × 10.495/298 × 10.515/349 × 5.248/151 =
(593 × 628 × 201 × 16.749 × 623 × 33.501 × 741 × 10.495 × 10.515 × 5.248) / (338 × 309 × 104 × 56 × 313 × 101 × 166 × 298 × 349 × 151) =
(593 × 22 × 157 × 3 × 67 × 32 × 1.861 × 7 × 89 × 3 × 13 × 859 × 3 × 13 × 19 × 5 × 2.099 × 3 × 5 × 701 × 27 × 41) / (2 × 132 × 3 × 103 × 23 × 13 × 23 × 7 × 313 × 101 × 2 × 83 × 2 × 149 × 349 × 151) =
(29 × 36 × 52 × 7 × 132 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099) / (29 × 3 × 7 × 133 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 7 × 132 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099; 29 × 3 × 7 × 133 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) = 29 × 3 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 7 × 132 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099) / (29 × 3 × 7 × 133 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
((29 × 36 × 52 × 7 × 132 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099) : (29 × 3 × 7 × 132)) / ((29 × 3 × 7 × 133 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) : (29 × 3 × 7 × 132)) =
(29 : 29 × 36 : 3 × 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099)/(29 : 29 × 3 : 3 × 7 : 7 × 133 : 132 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099)/(2(9 - 9) × 1 × 1 × 13(3 - 2) × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
(20 × 35 × 52 × 1 × 130 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099)/(20 × 1 × 1 × 131 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
(1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099)/(1 × 1 × 1 × 13 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
(35 × 52 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099)/(13 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
(243 × 25 × 19 × 41 × 67 × 89 × 157 × 593 × 701 × 859 × 1.861 × 2.099)/(13 × 83 × 101 × 103 × 149 × 151 × 313 × 349) =
6.179.778.208.239.072.198.631.802.775/27.587.543.018.283.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.179.778.208.239.072.198.631.802.775 : 27.587.543.018.283.131 = 224.006.110.444 und der Rest = 6.940.044.583.682.611 ⇒
6.179.778.208.239.072.198.631.802.775 = 224.006.110.444 × 27.587.543.018.283.131 + 6.940.044.583.682.611 ⇒
6.179.778.208.239.072.198.631.802.775/27.587.543.018.283.131 =
(224.006.110.444 × 27.587.543.018.283.131 + 6.940.044.583.682.611)/27.587.543.018.283.131 =
(224.006.110.444 × 27.587.543.018.283.131)/27.587.543.018.283.131 + 6.940.044.583.682.611/27.587.543.018.283.131 =
224.006.110.444 + 6.940.044.583.682.611/27.587.543.018.283.131 =
224.006.110.444 6.940.044.583.682.611/27.587.543.018.283.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
224.006.110.444 + 6.940.044.583.682.611/27.587.543.018.283.131 =
224.006.110.444 + 6.940.044.583.682.611 : 27.587.543.018.283.131 ≈
224.006.110.444,251564431783 ≈
224.006.110.444,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
224.006.110.444,251564431783 =
224.006.110.444,251564431783 × 100/100 =
(224.006.110.444,251564431783 × 100)/100 =
22.400.611.044.425,156443178297/100 ≈
22.400.611.044.425,156443178297% ≈
22.400.611.044.425,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 593/338 × - 628/309 × - 603/312 × 100.494/336 × - 623/313 × 100.503/303 × - 1.482/332 × - 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 = 6.179.778.208.239.072.198.631.802.775/27.587.543.018.283.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 593/338 × - 628/309 × - 603/312 × 100.494/336 × - 623/313 × 100.503/303 × - 1.482/332 × - 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 = 224.006.110.444 6.940.044.583.682.611/27.587.543.018.283.131
Als Dezimalzahl:
- 593/338 × - 628/309 × - 603/312 × 100.494/336 × - 623/313 × 100.503/303 × - 1.482/332 × - 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 ≈ 224.006.110.444,25
In Prozent:
- 593/338 × - 628/309 × - 603/312 × 100.494/336 × - 623/313 × 100.503/303 × - 1.482/332 × - 10.495/298 × 10.515/349 × 10.496/302 ≈ 22.400.611.044.425,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.