- 593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × - 635/292 × 100.471/321 × - 1.470/305 × - 10.456/266 × - 10.481/281 × - 10.476/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × - 635/292 × 100.471/321 × - 1.470/305 × - 10.456/266 × - 10.481/281 × - 10.476/161 =
593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × 635/292 × 100.471/321 × 1.470/305 × 10.456/266 × 10.481/281 × 10.476/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 593/310
593/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (593; 310) = 1
Der Bruch: 588/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
315 = 32 × 5 × 7
ggT (588; 315) = 3 × 7 = 21
588/315 =
(588 : 21)/(315 : 21) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/315 =
(22 × 3 × 72)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 72) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(22 × 3 : 3 × 72 : 7)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 7(2 - 1))/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(22 × 1 × 71)/(3 × 5 × 1) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 5 × 1) =
28/15
Der Bruch: 619/348
619/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (619; 348) = 1
Der Bruch: 100.470/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
295 = 5 × 59
ggT (100.470; 295) = 5
100.470/295 =
(100.470 : 5)/(295 : 5) =
20.094/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/295 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(5 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17 × 197)/(5 : 5 × 59) =
(2 × 3 × 1 × 17 × 197)/(1 × 59) =
20.094/59
Der Bruch: 635/292
635/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
292 = 22 × 73
ggT (635; 292) = 1
Der Bruch: 100.471/321
100.471/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
321 = 3 × 107
ggT (100.471; 321) = 1
Der Bruch: 1.470/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
305 = 5 × 61
ggT (1.470; 305) = 5
1.470/305 =
(1.470 : 5)/(305 : 5) =
294/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/305 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(5 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 72) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 3 × 1 × 72)/(1 × 61) =
294/61
Der Bruch: 10.456/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.456; 266) = 2
10.456/266 =
(10.456 : 2)/(266 : 2) =
5.228/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/266 =
(23 × 1.307)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 1.307) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 1.307)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 1.307)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 1.307)/(1 × 7 × 19) =
5.228/133
Der Bruch: 10.481/281
10.481/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.481; 281) = 1
Der Bruch: 10.476/161
10.476/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
161 = 7 × 23
ggT (10.476; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × 635/292 × 100.471/321 × 1.470/305 × 10.456/266 × 10.481/281 × 10.476/161 =
593/310 × 28/15 × 619/348 × 20.094/59 × 635/292 × 100.471/321 × 294/61 × 5.228/133 × 10.481/281 × 10.476/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
593/310 × 28/15 × 619/348 × 20.094/59 × 635/292 × 100.471/321 × 294/61 × 5.228/133 × 10.481/281 × 10.476/161 =
(593 × 28 × 619 × 20.094 × 635 × 100.471 × 294 × 5.228 × 10.481 × 10.476) / (310 × 15 × 348 × 59 × 292 × 321 × 61 × 133 × 281 × 161) =
(593 × 22 × 7 × 619 × 2 × 3 × 17 × 197 × 5 × 127 × 7 × 31 × 463 × 2 × 3 × 72 × 22 × 1.307 × 47 × 223 × 22 × 33 × 97) / (2 × 5 × 31 × 3 × 5 × 22 × 3 × 29 × 59 × 22 × 73 × 3 × 107 × 61 × 7 × 19 × 281 × 7 × 23) =
(28 × 35 × 5 × 74 × 17 × 31 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307) / (25 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 74 × 17 × 31 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307; 25 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) = 25 × 33 × 5 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 74 × 17 × 31 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307) / (25 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
((28 × 35 × 5 × 74 × 17 × 31 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307) : (25 × 33 × 5 × 72 × 31)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) : (25 × 33 × 5 × 72 × 31)) =
(28 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 17 × 31 : 31 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 19 × 23 × 29 × 31 : 31 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 17 × 1 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 29 × 1 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
(23 × 32 × 1 × 72 × 17 × 1 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307)/(20 × 30 × 5 × 70 × 19 × 23 × 29 × 1 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
(23 × 32 × 1 × 72 × 17 × 1 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
(23 × 32 × 72 × 17 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307)/(5 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
(8 × 9 × 49 × 17 × 47 × 97 × 127 × 197 × 223 × 463 × 593 × 619 × 1.307)/(5 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61 × 73 × 107 × 281) =
338.862.742.357.215.782.418.158.376/500.546.286.305.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
338.862.742.357.215.782.418.158.376 : 500.546.286.305.785 = 676.985.828.539 und der Rest = 374.414.684.360.261 ⇒
338.862.742.357.215.782.418.158.376 = 676.985.828.539 × 500.546.286.305.785 + 374.414.684.360.261 ⇒
338.862.742.357.215.782.418.158.376/500.546.286.305.785 =
(676.985.828.539 × 500.546.286.305.785 + 374.414.684.360.261)/500.546.286.305.785 =
(676.985.828.539 × 500.546.286.305.785)/500.546.286.305.785 + 374.414.684.360.261/500.546.286.305.785 =
676.985.828.539 + 374.414.684.360.261/500.546.286.305.785 =
676.985.828.539 374.414.684.360.261/500.546.286.305.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
676.985.828.539 + 374.414.684.360.261/500.546.286.305.785 =
676.985.828.539 + 374.414.684.360.261 : 500.546.286.305.785 ≈
676.985.828.539,748012111175 ≈
676.985.828.539,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
676.985.828.539,748012111175 =
676.985.828.539,748012111175 × 100/100 =
(676.985.828.539,748012111175 × 100)/100 =
67.698.582.853.974,801211117473/100 ≈
67.698.582.853.974,801211117473% ≈
67.698.582.853.974,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × - 635/292 × 100.471/321 × - 1.470/305 × - 10.456/266 × - 10.481/281 × - 10.476/161 = 338.862.742.357.215.782.418.158.376/500.546.286.305.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × - 635/292 × 100.471/321 × - 1.470/305 × - 10.456/266 × - 10.481/281 × - 10.476/161 = 676.985.828.539 374.414.684.360.261/500.546.286.305.785
Als Dezimalzahl:
- 593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × - 635/292 × 100.471/321 × - 1.470/305 × - 10.456/266 × - 10.481/281 × - 10.476/161 ≈ 676.985.828.539,75
In Prozent:
- 593/310 × 588/315 × 619/348 × 100.470/295 × - 635/292 × 100.471/321 × - 1.470/305 × - 10.456/266 × - 10.481/281 × - 10.476/161 ≈ 67.698.582.853.974,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.