- 592/941 × - 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/941 × - 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 =
592/941 × 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/941
592/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (592; 941) = 1
Der Bruch: 8.720/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.720 = 24 × 5 × 109
614 = 2 × 307
ggT (8.720; 614) = 2
8.720/614 =
(8.720 : 2)/(614 : 2) =
4.360/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.720/614 =
(24 × 5 × 109)/(2 × 307) =
((24 × 5 × 109) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 109)/(2 : 2 × 307) =
(2(4 - 1) × 5 × 109)/(1 × 307) =
(23 × 5 × 109)/(1 × 307) =
4.360/307
Der Bruch: 6.751/579
6.751/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.751 = 43 × 157
579 = 3 × 193
ggT (6.751; 579) = 1
Der Bruch: 10.599/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.599 = 3 × 3.533
588 = 22 × 3 × 72
ggT (10.599; 588) = 3
10.599/588 =
(10.599 : 3)/(588 : 3) =
3.533/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.599/588 =
(3 × 3.533)/(22 × 3 × 72) =
((3 × 3.533) : 3)/((22 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 3.533)/(22 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3.533)/(22 × 1 × 72) =
3.533/196
Der Bruch: 962.918/1.365
962.918/1.365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.918 = 2 × 112 × 23 × 173
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (962.918; 1.365) = 1
Der Bruch: 1.005/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
582 = 2 × 3 × 97
ggT (1.005; 582) = 3
1.005/582 =
(1.005 : 3)/(582 : 3) =
335/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.005/582 =
(3 × 5 × 67)/(2 × 3 × 97) =
((3 × 5 × 67) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 67)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 1 × 97) =
335/194
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/941 × 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 =
592/941 × 4.360/307 × 6.751/579 × 3.533/196 × 962.918/1.365 × 335/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
592/941 × 4.360/307 × 6.751/579 × 3.533/196 × 962.918/1.365 × 335/194 =
(592 × 4.360 × 6.751 × 3.533 × 962.918 × 335) / (941 × 307 × 579 × 196 × 1.365 × 194) =
(24 × 37 × 23 × 5 × 109 × 43 × 157 × 3.533 × 2 × 112 × 23 × 173 × 5 × 67) / (941 × 307 × 3 × 193 × 22 × 72 × 3 × 5 × 7 × 13 × 2 × 97) =
(28 × 52 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533) / (23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533; 23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 52 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533) / (23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
((28 × 52 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533) : (23 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) : (23 × 5)) =
(28 : 23 × 52 : 5 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
(2(8 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533)/(2(3 - 3) × 32 × 1 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
(25 × 51 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533)/(20 × 32 × 1 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
(25 × 5 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533)/(1 × 32 × 1 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
(25 × 5 × 112 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533)/(32 × 73 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
(32 × 5 × 121 × 23 × 37 × 43 × 67 × 109 × 157 × 173 × 3.533)/(9 × 343 × 13 × 97 × 193 × 307 × 941) =
496.471.202.119.688.042.720/217.038.622.292.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
496.471.202.119.688.042.720 : 217.038.622.292.037 = 2.287.478 und der Rest = 128.476.343.830.034 ⇒
496.471.202.119.688.042.720 = 2.287.478 × 217.038.622.292.037 + 128.476.343.830.034 ⇒
496.471.202.119.688.042.720/217.038.622.292.037 =
(2.287.478 × 217.038.622.292.037 + 128.476.343.830.034)/217.038.622.292.037 =
(2.287.478 × 217.038.622.292.037)/217.038.622.292.037 + 128.476.343.830.034/217.038.622.292.037 =
2.287.478 + 128.476.343.830.034/217.038.622.292.037 =
2.287.478 128.476.343.830.034/217.038.622.292.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.287.478 + 128.476.343.830.034/217.038.622.292.037 =
2.287.478 + 128.476.343.830.034 : 217.038.622.292.037 ≈
2.287.478,591951526753 ≈
2.287.478,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.287.478,591951526753 =
2.287.478,591951526753 × 100/100 =
(2.287.478,591951526753 × 100)/100 =
228.747.859,195152675252/100 ≈
228.747.859,195152675252% ≈
228.747.859,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/941 × - 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 = 496.471.202.119.688.042.720/217.038.622.292.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/941 × - 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 = 2.287.478 128.476.343.830.034/217.038.622.292.037
Als Dezimalzahl:
- 592/941 × - 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 ≈ 2.287.478,59
In Prozent:
- 592/941 × - 8.720/614 × 6.751/579 × 10.599/588 × 962.918/1.365 × 1.005/582 ≈ 228.747.859,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.