- 592/910 × 8.660/578 × - 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/910 × 8.660/578 × - 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 =
592/910 × 8.660/578 × 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (592; 910) = 2
592/910 =
(592 : 2)/(910 : 2) =
296/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/910 =
(24 × 37)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(23 × 37)/(1 × 5 × 7 × 13) =
296/455
Der Bruch: 8.660/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.660 = 22 × 5 × 433
578 = 2 × 172
ggT (8.660; 578) = 2
8.660/578 =
(8.660 : 2)/(578 : 2) =
4.330/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.660/578 =
(22 × 5 × 433)/(2 × 172) =
((22 × 5 × 433) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 433)/(2 : 2 × 172) =
(2(2 - 1) × 5 × 433)/(1 × 172) =
(21 × 5 × 433)/(1 × 172) =
(2 × 5 × 433)/(1 × 172) =
4.330/289
Der Bruch: 6.702/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.702 = 2 × 3 × 1.117
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.702; 546) = 2 × 3 = 6
6.702/546 =
(6.702 : 6)/(546 : 6) =
1.117/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.702/546 =
(2 × 3 × 1.117)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 1.117) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.117)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 1.117)/(1 × 1 × 7 × 13) =
1.117/91
Der Bruch: 10.494/581
10.494/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
581 = 7 × 83
ggT (10.494; 581) = 1
Der Bruch: 962.836/1.319
962.836/1.319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.836 = 22 × 7 × 137 × 251
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.836; 1.319) = 1
Der Bruch: 947/543
947/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (947; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/910 × 8.660/578 × 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 =
296/455 × 4.330/289 × 1.117/91 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
296/455 × 4.330/289 × 1.117/91 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 =
(296 × 4.330 × 1.117 × 10.494 × 962.836 × 947) / (455 × 289 × 91 × 581 × 1.319 × 543) =
(23 × 37 × 2 × 5 × 433 × 1.117 × 2 × 32 × 11 × 53 × 22 × 7 × 137 × 251 × 947) / (5 × 7 × 13 × 172 × 7 × 13 × 7 × 83 × 1.319 × 3 × 181) =
(27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117) / (3 × 5 × 73 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117; 3 × 5 × 73 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117) / (3 × 5 × 73 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) =
((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 73 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) : (3 × 5 × 7)) =
(27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117)/(3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) =
(27 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117)/(1 × 1 × 7(3 - 1) × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) =
(27 × 31 × 1 × 1 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117)/(1 × 1 × 72 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117)/(1 × 1 × 72 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) =
(27 × 3 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117)/(72 × 132 × 172 × 83 × 181 × 1.319) =
(128 × 3 × 11 × 37 × 53 × 137 × 251 × 433 × 947 × 1.117)/(49 × 169 × 289 × 83 × 181 × 1.319) =
130.462.843.607.513.763.456/47.422.242.846.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.462.843.607.513.763.456 : 47.422.242.846.433 = 2.751.089 und der Rest = 32.957.363.247.919 ⇒
130.462.843.607.513.763.456 = 2.751.089 × 47.422.242.846.433 + 32.957.363.247.919 ⇒
130.462.843.607.513.763.456/47.422.242.846.433 =
(2.751.089 × 47.422.242.846.433 + 32.957.363.247.919)/47.422.242.846.433 =
(2.751.089 × 47.422.242.846.433)/47.422.242.846.433 + 32.957.363.247.919/47.422.242.846.433 =
2.751.089 + 32.957.363.247.919/47.422.242.846.433 =
2.751.089 32.957.363.247.919/47.422.242.846.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.751.089 + 32.957.363.247.919/47.422.242.846.433 =
2.751.089 + 32.957.363.247.919 : 47.422.242.846.433 ≈
2.751.089,694976898386 ≈
2.751.089,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.751.089,694976898386 =
2.751.089,694976898386 × 100/100 =
(2.751.089,694976898386 × 100)/100 =
275.108.969,497689838594/100 ≈
275.108.969,497689838594% ≈
275.108.969,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/910 × 8.660/578 × - 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 = 130.462.843.607.513.763.456/47.422.242.846.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/910 × 8.660/578 × - 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 = 2.751.089 32.957.363.247.919/47.422.242.846.433
Als Dezimalzahl:
- 592/910 × 8.660/578 × - 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 ≈ 2.751.089,69
In Prozent:
- 592/910 × 8.660/578 × - 6.702/546 × 10.494/581 × 962.836/1.319 × 947/543 ≈ 275.108.969,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.