- 592/894 × 8.664/595 × - 6.702/550 × - 10.515/555 × - 962.843/1.334 × 948/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/894 × 8.664/595 × - 6.702/550 × - 10.515/555 × - 962.843/1.334 × 948/542 =
592/894 × 8.664/595 × 6.702/550 × 10.515/555 × 962.843/1.334 × 948/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
894 = 2 × 3 × 149
ggT (592; 894) = 2
592/894 =
(592 : 2)/(894 : 2) =
296/447
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/894 =
(24 × 37)/(2 × 3 × 149) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 3 × 149) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 149) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 3 × 149) =
(23 × 37)/(1 × 3 × 149) =
296/447
Der Bruch: 8.664/595
8.664/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.664 = 23 × 3 × 192
595 = 5 × 7 × 17
ggT (8.664; 595) = 1
Der Bruch: 6.702/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.702 = 2 × 3 × 1.117
550 = 2 × 52 × 11
ggT (6.702; 550) = 2
6.702/550 =
(6.702 : 2)/(550 : 2) =
3.351/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.702/550 =
(2 × 3 × 1.117)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 1.117) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.117)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 3 × 1.117)/(1 × 52 × 11) =
3.351/275
Der Bruch: 10.515/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.515; 555) = 3 × 5 = 15
10.515/555 =
(10.515 : 15)/(555 : 15) =
701/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/555 =
(3 × 5 × 701)/(3 × 5 × 37) =
((3 × 5 × 701) : (3 × 5))/((3 × 5 × 37) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 701)/(3 : 3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 701)/(1 × 1 × 37) =
701/37
Der Bruch: 962.843/1.334
962.843/1.334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.843 = 7 × 263 × 523
1.334 = 2 × 23 × 29
ggT (962.843; 1.334) = 1
Der Bruch: 948/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
542 = 2 × 271
ggT (948; 542) = 2
948/542 =
(948 : 2)/(542 : 2) =
474/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/542 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 271) =
474/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/894 × 8.664/595 × 6.702/550 × 10.515/555 × 962.843/1.334 × 948/542 =
296/447 × 8.664/595 × 3.351/275 × 701/37 × 962.843/1.334 × 474/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
296/447 × 8.664/595 × 3.351/275 × 701/37 × 962.843/1.334 × 474/271 =
(296 × 8.664 × 3.351 × 701 × 962.843 × 474) / (447 × 595 × 275 × 37 × 1.334 × 271) =
(23 × 37 × 23 × 3 × 192 × 3 × 1.117 × 701 × 7 × 263 × 523 × 2 × 3 × 79) / (3 × 149 × 5 × 7 × 17 × 52 × 11 × 37 × 2 × 23 × 29 × 271) =
(27 × 33 × 7 × 192 × 37 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 149 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 192 × 37 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117; 2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 149 × 271) = 2 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 192 × 37 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 149 × 271) =
((27 × 33 × 7 × 192 × 37 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117) : (2 × 3 × 7 × 37)) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 149 × 271) : (2 × 3 × 7 × 37)) =
(27 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 192 × 37 : 37 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 : 37 × 149 × 271) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 192 × 1 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 149 × 271) =
(26 × 32 × 1 × 192 × 1 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 149 × 271) =
(26 × 32 × 192 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117)/(53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 149 × 271) =
(64 × 9 × 361 × 79 × 263 × 523 × 701 × 1.117)/(125 × 11 × 17 × 23 × 29 × 149 × 271) =
1.769.234.522.625.692.352/629.554.036.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.769.234.522.625.692.352 : 629.554.036.375 = 2.810.298 und der Rest = 73.309.102.602 ⇒
1.769.234.522.625.692.352 = 2.810.298 × 629.554.036.375 + 73.309.102.602 ⇒
1.769.234.522.625.692.352/629.554.036.375 =
(2.810.298 × 629.554.036.375 + 73.309.102.602)/629.554.036.375 =
(2.810.298 × 629.554.036.375)/629.554.036.375 + 73.309.102.602/629.554.036.375 =
2.810.298 + 73.309.102.602/629.554.036.375 =
2.810.298 73.309.102.602/629.554.036.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.810.298 + 73.309.102.602/629.554.036.375 =
2.810.298 + 73.309.102.602 : 629.554.036.375 ≈
2.810.298,116446084635 ≈
2.810.298,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.810.298,116446084635 =
2.810.298,116446084635 × 100/100 =
(2.810.298,116446084635 × 100)/100 =
281.029.811,644608463495/100 ≈
281.029.811,644608463495% ≈
281.029.811,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/894 × 8.664/595 × - 6.702/550 × - 10.515/555 × - 962.843/1.334 × 948/542 = 1.769.234.522.625.692.352/629.554.036.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/894 × 8.664/595 × - 6.702/550 × - 10.515/555 × - 962.843/1.334 × 948/542 = 2.810.298 73.309.102.602/629.554.036.375
Als Dezimalzahl:
- 592/894 × 8.664/595 × - 6.702/550 × - 10.515/555 × - 962.843/1.334 × 948/542 ≈ 2.810.298,12
In Prozent:
- 592/894 × 8.664/595 × - 6.702/550 × - 10.515/555 × - 962.843/1.334 × 948/542 ≈ 281.029.811,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.