- 592/894 × - 8.670/591 × - 6.703/546 × 10.492/555 × - 962.834/1.320 × 955/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/894 × - 8.670/591 × - 6.703/546 × 10.492/555 × - 962.834/1.320 × 955/539 =
592/894 × 8.670/591 × 6.703/546 × 10.492/555 × 962.834/1.320 × 955/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
894 = 2 × 3 × 149
ggT (592; 894) = 2
592/894 =
(592 : 2)/(894 : 2) =
296/447
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/894 =
(24 × 37)/(2 × 3 × 149) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 3 × 149) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 149) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 3 × 149) =
(23 × 37)/(1 × 3 × 149) =
296/447
Der Bruch: 8.670/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.670 = 2 × 3 × 5 × 172
591 = 3 × 197
ggT (8.670; 591) = 3
8.670/591 =
(8.670 : 3)/(591 : 3) =
2.890/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.670/591 =
(2 × 3 × 5 × 172)/(3 × 197) =
((2 × 3 × 5 × 172) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 172)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 1 × 5 × 172)/(1 × 197) =
2.890/197
Der Bruch: 6.703/546
6.703/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.703 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.703; 546) = 1
Der Bruch: 10.492/555
10.492/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.492; 555) = 1
Der Bruch: 962.834/1.320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.834 = 2 × 481.417
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
ggT (962.834; 1.320) = 2
962.834/1.320 =
(962.834 : 2)/(1.320 : 2) =
481.417/660
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.834/1.320 =
(2 × 481.417)/(23 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 481.417) : 2)/((23 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 481.417)/(23 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 481.417)/(2(3 - 1) × 3 × 5 × 11) =
(1 × 481.417)/(22 × 3 × 5 × 11) =
481.417/660
Der Bruch: 955/539
955/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
539 = 72 × 11
ggT (955; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/894 × 8.670/591 × 6.703/546 × 10.492/555 × 962.834/1.320 × 955/539 =
296/447 × 2.890/197 × 6.703/546 × 10.492/555 × 481.417/660 × 955/539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
296/447 × 2.890/197 × 6.703/546 × 10.492/555 × 481.417/660 × 955/539 =
(296 × 2.890 × 6.703 × 10.492 × 481.417 × 955) / (447 × 197 × 546 × 555 × 660 × 539) =
(23 × 37 × 2 × 5 × 172 × 6.703 × 22 × 43 × 61 × 481.417 × 5 × 191) / (3 × 149 × 197 × 2 × 3 × 7 × 13 × 3 × 5 × 37 × 22 × 3 × 5 × 11 × 72 × 11) =
(26 × 52 × 172 × 37 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417) / (23 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 149 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 172 × 37 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417; 23 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 149 × 197) = 23 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 172 × 37 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417) / (23 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 149 × 197) =
((26 × 52 × 172 × 37 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417) : (23 × 52 × 37)) / ((23 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 149 × 197) : (23 × 52 × 37)) =
(26 : 23 × 52 : 52 × 172 × 37 : 37 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417)/(23 : 23 × 34 × 52 : 52 × 73 × 112 × 13 × 37 : 37 × 149 × 197) =
(2(6 - 3) × 5(2 - 2) × 172 × 1 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417)/(2(3 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 13 × 1 × 149 × 197) =
(23 × 50 × 172 × 1 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417)/(20 × 34 × 50 × 73 × 112 × 13 × 1 × 149 × 197) =
(23 × 1 × 172 × 1 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417)/(1 × 34 × 1 × 73 × 112 × 13 × 1 × 149 × 197) =
(23 × 172 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417)/(34 × 73 × 112 × 13 × 149 × 197) =
(8 × 289 × 43 × 61 × 191 × 6.703 × 481.417)/(81 × 343 × 121 × 13 × 149 × 197) =
3.737.748.958.794.076.216/1.282.804.149.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.737.748.958.794.076.216 : 1.282.804.149.627 = 2.913.733 und der Rest = 175.488.948.625 ⇒
3.737.748.958.794.076.216 = 2.913.733 × 1.282.804.149.627 + 175.488.948.625 ⇒
3.737.748.958.794.076.216/1.282.804.149.627 =
(2.913.733 × 1.282.804.149.627 + 175.488.948.625)/1.282.804.149.627 =
(2.913.733 × 1.282.804.149.627)/1.282.804.149.627 + 175.488.948.625/1.282.804.149.627 =
2.913.733 + 175.488.948.625/1.282.804.149.627 =
2.913.733 175.488.948.625/1.282.804.149.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.913.733 + 175.488.948.625/1.282.804.149.627 =
2.913.733 + 175.488.948.625 : 1.282.804.149.627 ≈
2.913.733,136801045332 ≈
2.913.733,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.913.733,136801045332 =
2.913.733,136801045332 × 100/100 =
(2.913.733,136801045332 × 100)/100 =
291.373.313,680104533184/100 ≈
291.373.313,680104533184% ≈
291.373.313,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/894 × - 8.670/591 × - 6.703/546 × 10.492/555 × - 962.834/1.320 × 955/539 = 3.737.748.958.794.076.216/1.282.804.149.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/894 × - 8.670/591 × - 6.703/546 × 10.492/555 × - 962.834/1.320 × 955/539 = 2.913.733 175.488.948.625/1.282.804.149.627
Als Dezimalzahl:
- 592/894 × - 8.670/591 × - 6.703/546 × 10.492/555 × - 962.834/1.320 × 955/539 ≈ 2.913.733,14
In Prozent:
- 592/894 × - 8.670/591 × - 6.703/546 × 10.492/555 × - 962.834/1.320 × 955/539 ≈ 291.373.313,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.