- 592/52 × - 158/57 × - 4.101/55 × - 8.571/69 × - 142/66 × - 154/65 × - 150/79 × 10.081/76 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/52 × - 158/57 × - 4.101/55 × - 8.571/69 × - 142/66 × - 154/65 × - 150/79 × 10.081/76 =
- 592/52 × 158/57 × 4.101/55 × 8.571/69 × 142/66 × 154/65 × 150/79 × 10.081/76
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
52 = 22 × 13
ggT (592; 52) = 22 = 4
592/52 =
(592 : 4)/(52 : 4) =
148/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/52 =
(24 × 37)/(22 × 13) =
((24 × 37) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 37)/(22 : 22 × 13) =
(2(4 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 13) =
(22 × 37)/(20 × 13) =
(22 × 37)/(1 × 13) =
148/13
Der Bruch: 158/57
158/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
57 = 3 × 19
ggT (158; 57) = 1
Der Bruch: 4.101/55
4.101/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.101 = 3 × 1.367
55 = 5 × 11
ggT (4.101; 55) = 1
Der Bruch: 8.571/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.571 = 3 × 2.857
69 = 3 × 23
ggT (8.571; 69) = 3
8.571/69 =
(8.571 : 3)/(69 : 3) =
2.857/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.571/69 =
(3 × 2.857)/(3 × 23) =
((3 × 2.857) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 2.857)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 2.857)/(1 × 23) =
2.857/23
Der Bruch: 142/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
66 = 2 × 3 × 11
ggT (142; 66) = 2
142/66 =
(142 : 2)/(66 : 2) =
71/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/66 =
(2 × 71)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 11) =
71/33
Der Bruch: 154/65
154/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
65 = 5 × 13
ggT (154; 65) = 1
Der Bruch: 150/79
150/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (150; 79) = 1
Der Bruch: 10.081/76
10.081/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.081 = 17 × 593
76 = 22 × 19
ggT (10.081; 76) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 592/52 × 158/57 × 4.101/55 × 8.571/69 × 142/66 × 154/65 × 150/79 × 10.081/76 =
- 148/13 × 158/57 × 4.101/55 × 2.857/23 × 71/33 × 154/65 × 150/79 × 10.081/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 148/13 × 158/57 × 4.101/55 × 2.857/23 × 71/33 × 154/65 × 150/79 × 10.081/76 =
- (148 × 158 × 4.101 × 2.857 × 71 × 154 × 150 × 10.081) / (13 × 57 × 55 × 23 × 33 × 65 × 79 × 76) =
- (22 × 37 × 2 × 79 × 3 × 1.367 × 2.857 × 71 × 2 × 7 × 11 × 2 × 3 × 52 × 17 × 593) / (13 × 3 × 19 × 5 × 11 × 23 × 3 × 11 × 5 × 13 × 79 × 22 × 19) =
- (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 71 × 79 × 593 × 1.367 × 2.857) / (22 × 32 × 52 × 112 × 132 × 192 × 23 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 71 × 79 × 593 × 1.367 × 2.857; 22 × 32 × 52 × 112 × 132 × 192 × 23 × 79) = 22 × 32 × 52 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 71 × 79 × 593 × 1.367 × 2.857) / (22 × 32 × 52 × 112 × 132 × 192 × 23 × 79) =
- ((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 71 × 79 × 593 × 1.367 × 2.857) : (22 × 32 × 52 × 11 × 79)) / ((22 × 32 × 52 × 112 × 132 × 192 × 23 × 79) : (22 × 32 × 52 × 11 × 79)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 37 × 71 × 79 : 79 × 593 × 1.367 × 2.857)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 132 × 192 × 23 × 79 : 79) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 17 × 37 × 71 × 1 × 593 × 1.367 × 2.857)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 192 × 23 × 1) =
- (23 × 30 × 50 × 7 × 1 × 17 × 37 × 71 × 1 × 593 × 1.367 × 2.857)/(20 × 30 × 50 × 11 × 132 × 192 × 23 × 1) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 37 × 71 × 1 × 593 × 1.367 × 2.857)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 192 × 23 × 1) =
- (23 × 7 × 17 × 37 × 71 × 593 × 1.367 × 2.857)/(11 × 132 × 192 × 23) =
- (8 × 7 × 17 × 37 × 71 × 593 × 1.367 × 2.857)/(11 × 169 × 361 × 23) =
- 5.792.025.556.881.368/15.435.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.792.025.556.881.368 : 15.435.277 = - 375.245.974 und der Rest = - 5.056.570 ⇒
- 5.792.025.556.881.368 = - 375.245.974 × 15.435.277 - 5.056.570 ⇒
- 5.792.025.556.881.368/15.435.277 =
( - 375.245.974 × 15.435.277 - 5.056.570)/15.435.277 =
( - 375.245.974 × 15.435.277)/15.435.277 - 5.056.570/15.435.277 =
- 375.245.974 - 5.056.570/15.435.277 =
- 375.245.974 5.056.570/15.435.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 375.245.974 - 5.056.570/15.435.277 =
- 375.245.974 - 5.056.570 : 15.435.277 ≈
- 375.245.974,327598267268 ≈
- 375.245.974,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 375.245.974,327598267268 =
- 375.245.974,327598267268 × 100/100 =
( - 375.245.974,327598267268 × 100)/100 =
- 37.524.597.432,75982672679/100 ≈
- 37.524.597.432,75982672679% ≈
- 37.524.597.432,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/52 × - 158/57 × - 4.101/55 × - 8.571/69 × - 142/66 × - 154/65 × - 150/79 × 10.081/76 = - 5.792.025.556.881.368/15.435.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/52 × - 158/57 × - 4.101/55 × - 8.571/69 × - 142/66 × - 154/65 × - 150/79 × 10.081/76 = - 375.245.974 5.056.570/15.435.277
Als Dezimalzahl:
- 592/52 × - 158/57 × - 4.101/55 × - 8.571/69 × - 142/66 × - 154/65 × - 150/79 × 10.081/76 ≈ - 375.245.974,33
In Prozent:
- 592/52 × - 158/57 × - 4.101/55 × - 8.571/69 × - 142/66 × - 154/65 × - 150/79 × 10.081/76 ≈ - 37.524.597.432,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.