- 592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × - 719.837/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × - 719.837/523 =
592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × 719.837/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/187
592/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
187 = 11 × 17
ggT (592; 187) = 1
Der Bruch: 7.348/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.348 = 22 × 11 × 167
134 = 2 × 67
ggT (7.348; 134) = 2
7.348/134 =
(7.348 : 2)/(134 : 2) =
3.674/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.348/134 =
(22 × 11 × 167)/(2 × 67) =
((22 × 11 × 167) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 167)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 11 × 167)/(1 × 67) =
(21 × 11 × 167)/(1 × 67) =
(2 × 11 × 167)/(1 × 67) =
3.674/67
Der Bruch: 7.361/134
7.361/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.361 = 17 × 433
134 = 2 × 67
ggT (7.361; 134) = 1
Der Bruch: 7.460/149
7.460/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.460 = 22 × 5 × 373
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.460; 149) = 1
Der Bruch: 719.837/523
719.837/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.837 = 41 × 97 × 181
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.837; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × 719.837/523 =
592/187 × 3.674/67 × 7.361/134 × 7.460/149 × 719.837/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
592/187 × 3.674/67 × 7.361/134 × 7.460/149 × 719.837/523 =
(592 × 3.674 × 7.361 × 7.460 × 719.837) / (187 × 67 × 134 × 149 × 523) =
(24 × 37 × 2 × 11 × 167 × 17 × 433 × 22 × 5 × 373 × 41 × 97 × 181) / (11 × 17 × 67 × 2 × 67 × 149 × 523) =
(27 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433) / (2 × 11 × 17 × 672 × 149 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433; 2 × 11 × 17 × 672 × 149 × 523) = 2 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433) / (2 × 11 × 17 × 672 × 149 × 523) =
((27 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433) : (2 × 11 × 17)) / ((2 × 11 × 17 × 672 × 149 × 523) : (2 × 11 × 17)) =
(27 : 2 × 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433)/(2 : 2 × 11 : 11 × 17 : 17 × 672 × 149 × 523) =
(2(7 - 1) × 5 × 1 × 1 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433)/(1 × 1 × 1 × 672 × 149 × 523) =
(26 × 5 × 1 × 1 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433)/(1 × 1 × 1 × 672 × 149 × 523) =
(26 × 5 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433)/(672 × 149 × 523) =
(64 × 5 × 37 × 41 × 97 × 167 × 181 × 373 × 433)/(4.489 × 149 × 523) =
229.878.877.366.370.240/349.814.303
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
229.878.877.366.370.240 : 349.814.303 = 657.145.449 und der Rest = 154.813.193 ⇒
229.878.877.366.370.240 = 657.145.449 × 349.814.303 + 154.813.193 ⇒
229.878.877.366.370.240/349.814.303 =
(657.145.449 × 349.814.303 + 154.813.193)/349.814.303 =
(657.145.449 × 349.814.303)/349.814.303 + 154.813.193/349.814.303 =
657.145.449 + 154.813.193/349.814.303 =
657.145.449 154.813.193/349.814.303
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
657.145.449 + 154.813.193/349.814.303 =
657.145.449 + 154.813.193 : 349.814.303 ≈
657.145.449,442558213522 ≈
657.145.449,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
657.145.449,442558213522 =
657.145.449,442558213522 × 100/100 =
(657.145.449,442558213522 × 100)/100 =
65.714.544.944,255821352165/100 ≈
65.714.544.944,255821352165% ≈
65.714.544.944,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × - 719.837/523 = 229.878.877.366.370.240/349.814.303
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × - 719.837/523 = 657.145.449 154.813.193/349.814.303
Als Dezimalzahl:
- 592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × - 719.837/523 ≈ 657.145.449,44
In Prozent:
- 592/187 × 7.348/134 × 7.361/134 × 7.460/149 × - 719.837/523 ≈ 65.714.544.944,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.