- 592/178 × 7.345/134 × - 7.352/138 × - 7.459/157 × - 719.843/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 592/178 × 7.345/134 × - 7.352/138 × - 7.459/157 × - 719.843/529 =
592/178 × 7.345/134 × 7.352/138 × 7.459/157 × 719.843/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
178 = 2 × 89
ggT (592; 178) = 2
592/178 =
(592 : 2)/(178 : 2) =
296/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/178 =
(24 × 37)/(2 × 89) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 89) =
(23 × 37)/(1 × 89) =
296/89
Der Bruch: 7.345/134
7.345/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.345 = 5 × 13 × 113
134 = 2 × 67
ggT (7.345; 134) = 1
Der Bruch: 7.352/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.352; 138) = 2
7.352/138 =
(7.352 : 2)/(138 : 2) =
3.676/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.352/138 =
(23 × 919)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 919) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 919)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 919)/(1 × 3 × 23) =
(22 × 919)/(1 × 3 × 23) =
3.676/69
Der Bruch: 7.459/157
7.459/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.459; 157) = 1
Der Bruch: 719.843/529
719.843/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.843 = 641 × 1.123
529 = 232
ggT (719.843; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/178 × 7.345/134 × 7.352/138 × 7.459/157 × 719.843/529 =
296/89 × 7.345/134 × 3.676/69 × 7.459/157 × 719.843/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
296/89 × 7.345/134 × 3.676/69 × 7.459/157 × 719.843/529 =
(296 × 7.345 × 3.676 × 7.459 × 719.843) / (89 × 134 × 69 × 157 × 529) =
(23 × 37 × 5 × 13 × 113 × 22 × 919 × 7.459 × 641 × 1.123) / (89 × 2 × 67 × 3 × 23 × 157 × 232) =
(25 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459) / (2 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459; 2 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459) / (2 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157) =
((25 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459) : 2) / ((2 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459)/(2 : 2 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157) =
(2(5 - 1) × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459)/(1 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157) =
(24 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459)/(1 × 3 × 233 × 67 × 89 × 157) =
(24 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459)/(3 × 233 × 67 × 89 × 157) =
(16 × 5 × 13 × 37 × 113 × 641 × 919 × 1.123 × 7.459)/(3 × 12.167 × 67 × 89 × 157) =
21.455.933.336.950.988.720/34.171.907.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.455.933.336.950.988.720 : 34.171.907.691 = 627.882.222 und der Rest = 5.947.019.318 ⇒
21.455.933.336.950.988.720 = 627.882.222 × 34.171.907.691 + 5.947.019.318 ⇒
21.455.933.336.950.988.720/34.171.907.691 =
(627.882.222 × 34.171.907.691 + 5.947.019.318)/34.171.907.691 =
(627.882.222 × 34.171.907.691)/34.171.907.691 + 5.947.019.318/34.171.907.691 =
627.882.222 + 5.947.019.318/34.171.907.691 =
627.882.222 5.947.019.318/34.171.907.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
627.882.222 + 5.947.019.318/34.171.907.691 =
627.882.222 + 5.947.019.318 : 34.171.907.691 ≈
627.882.222,174032406144 ≈
627.882.222,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
627.882.222,174032406144 =
627.882.222,174032406144 × 100/100 =
(627.882.222,174032406144 × 100)/100 =
62.788.222.217,403240614413/100 ≈
62.788.222.217,403240614413% ≈
62.788.222.217,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 592/178 × 7.345/134 × - 7.352/138 × - 7.459/157 × - 719.843/529 = 21.455.933.336.950.988.720/34.171.907.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 592/178 × 7.345/134 × - 7.352/138 × - 7.459/157 × - 719.843/529 = 627.882.222 5.947.019.318/34.171.907.691
Als Dezimalzahl:
- 592/178 × 7.345/134 × - 7.352/138 × - 7.459/157 × - 719.843/529 ≈ 627.882.222,17
In Prozent:
- 592/178 × 7.345/134 × - 7.352/138 × - 7.459/157 × - 719.843/529 ≈ 62.788.222.217,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.