- 591/978 × 8.727/627 × - 6.748/598 × 10.592/585 × - 962.918/1.351 × 987/593 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/978 × 8.727/627 × - 6.748/598 × 10.592/585 × - 962.918/1.351 × 987/593 =
- 591/978 × 8.727/627 × 6.748/598 × 10.592/585 × 962.918/1.351 × 987/593
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
978 = 2 × 3 × 163
ggT (591; 978) = 3
591/978 =
(591 : 3)/(978 : 3) =
197/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/978 =
(3 × 197)/(2 × 3 × 163) =
((3 × 197) : 3)/((2 × 3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(2 × 3 : 3 × 163) =
(1 × 197)/(2 × 1 × 163) =
197/326
Der Bruch: 8.727/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.727 = 3 × 2.909
627 = 3 × 11 × 19
ggT (8.727; 627) = 3
8.727/627 =
(8.727 : 3)/(627 : 3) =
2.909/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.727/627 =
(3 × 2.909)/(3 × 11 × 19) =
((3 × 2.909) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 2.909)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(1 × 2.909)/(1 × 11 × 19) =
2.909/209
Der Bruch: 6.748/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.748 = 22 × 7 × 241
598 = 2 × 13 × 23
ggT (6.748; 598) = 2
6.748/598 =
(6.748 : 2)/(598 : 2) =
3.374/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.748/598 =
(22 × 7 × 241)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 7 × 241) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 241)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 7 × 241)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 7 × 241)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 7 × 241)/(1 × 13 × 23) =
3.374/299
Der Bruch: 10.592/585
10.592/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
585 = 32 × 5 × 13
ggT (10.592; 585) = 1
Der Bruch: 962.918/1.351
962.918/1.351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.918 = 2 × 112 × 23 × 173
1.351 = 7 × 193
ggT (962.918; 1.351) = 1
Der Bruch: 987/593
987/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (987; 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/978 × 8.727/627 × 6.748/598 × 10.592/585 × 962.918/1.351 × 987/593 =
- 197/326 × 2.909/209 × 3.374/299 × 10.592/585 × 962.918/1.351 × 987/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/326 × 2.909/209 × 3.374/299 × 10.592/585 × 962.918/1.351 × 987/593 =
- (197 × 2.909 × 3.374 × 10.592 × 962.918 × 987) / (326 × 209 × 299 × 585 × 1.351 × 593) =
- (197 × 2.909 × 2 × 7 × 241 × 25 × 331 × 2 × 112 × 23 × 173 × 3 × 7 × 47) / (2 × 163 × 11 × 19 × 13 × 23 × 32 × 5 × 13 × 7 × 193 × 593) =
- (27 × 3 × 72 × 112 × 23 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 163 × 193 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 72 × 112 × 23 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909; 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 163 × 193 × 593) = 2 × 3 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 72 × 112 × 23 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 163 × 193 × 593) =
- ((27 × 3 × 72 × 112 × 23 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909) : (2 × 3 × 7 × 11 × 23)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 163 × 193 × 593) : (2 × 3 × 7 × 11 × 23)) =
- (27 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 163 × 193 × 593) =
- (2(7 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909)/(1 × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 1 × 163 × 193 × 593) =
- (26 × 1 × 71 × 111 × 1 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 1 × 163 × 193 × 593) =
- (26 × 1 × 7 × 11 × 1 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 1 × 163 × 193 × 593) =
- (26 × 7 × 11 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909)/(3 × 5 × 132 × 19 × 163 × 193 × 593) =
- (64 × 7 × 11 × 47 × 173 × 197 × 241 × 331 × 2.909)/(3 × 5 × 169 × 19 × 163 × 193 × 593) =
- 1.831.764.525.049.895.744/898.527.081.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.831.764.525.049.895.744 : 898.527.081.855 = - 2.038.630 und der Rest = - 260.167.837.094 ⇒
- 1.831.764.525.049.895.744 = - 2.038.630 × 898.527.081.855 - 260.167.837.094 ⇒
- 1.831.764.525.049.895.744/898.527.081.855 =
( - 2.038.630 × 898.527.081.855 - 260.167.837.094)/898.527.081.855 =
( - 2.038.630 × 898.527.081.855)/898.527.081.855 - 260.167.837.094/898.527.081.855 =
- 2.038.630 - 260.167.837.094/898.527.081.855 =
- 2.038.630 260.167.837.094/898.527.081.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.038.630 - 260.167.837.094/898.527.081.855 =
- 2.038.630 - 260.167.837.094 : 898.527.081.855 ≈
- 2.038.630,28954924381 ≈
- 2.038.630,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.038.630,28954924381 =
- 2.038.630,28954924381 × 100/100 =
( - 2.038.630,28954924381 × 100)/100 =
- 203.863.028,954924381009/100 ≈
- 203.863.028,954924381009% ≈
- 203.863.028,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/978 × 8.727/627 × - 6.748/598 × 10.592/585 × - 962.918/1.351 × 987/593 = - 1.831.764.525.049.895.744/898.527.081.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/978 × 8.727/627 × - 6.748/598 × 10.592/585 × - 962.918/1.351 × 987/593 = - 2.038.630 260.167.837.094/898.527.081.855
Als Dezimalzahl:
- 591/978 × 8.727/627 × - 6.748/598 × 10.592/585 × - 962.918/1.351 × 987/593 ≈ - 2.038.630,29
In Prozent:
- 591/978 × 8.727/627 × - 6.748/598 × 10.592/585 × - 962.918/1.351 × 987/593 ≈ - 203.863.028,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.