- 591/907 × 8.676/567 × - 6.741/568 × - 10.508/558 × - 962.843/1.301 × 937/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/907 × 8.676/567 × - 6.741/568 × - 10.508/558 × - 962.843/1.301 × 937/551 =
591/907 × 8.676/567 × 6.741/568 × 10.508/558 × 962.843/1.301 × 937/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/907
591/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 907) = 1
Der Bruch: 8.676/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.676 = 22 × 32 × 241
567 = 34 × 7
ggT (8.676; 567) = 32 = 9
8.676/567 =
(8.676 : 9)/(567 : 9) =
964/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.676/567 =
(22 × 32 × 241)/(34 × 7) =
((22 × 32 × 241) : 32)/((34 × 7) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 241)/(34 : 32 × 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 241)/(3(4 - 2) × 7) =
(22 × 30 × 241)/(32 × 7) =
(22 × 1 × 241)/(32 × 7) =
964/63
Der Bruch: 6.741/568
6.741/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.741 = 32 × 7 × 107
568 = 23 × 71
ggT (6.741; 568) = 1
Der Bruch: 10.508/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.508; 558) = 2
10.508/558 =
(10.508 : 2)/(558 : 2) =
5.254/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/558 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 32 × 31) =
5.254/279
Der Bruch: 962.843/1.301
962.843/1.301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.843 = 7 × 263 × 523
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.843; 1.301) = 1
Der Bruch: 937/551
937/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (937; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/907 × 8.676/567 × 6.741/568 × 10.508/558 × 962.843/1.301 × 937/551 =
591/907 × 964/63 × 6.741/568 × 5.254/279 × 962.843/1.301 × 937/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
591/907 × 964/63 × 6.741/568 × 5.254/279 × 962.843/1.301 × 937/551 =
(591 × 964 × 6.741 × 5.254 × 962.843 × 937) / (907 × 63 × 568 × 279 × 1.301 × 551) =
(3 × 197 × 22 × 241 × 32 × 7 × 107 × 2 × 37 × 71 × 7 × 263 × 523 × 937) / (907 × 32 × 7 × 23 × 71 × 32 × 31 × 1.301 × 19 × 29) =
(23 × 33 × 72 × 37 × 71 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937) / (23 × 34 × 7 × 19 × 29 × 31 × 71 × 907 × 1.301)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 72 × 37 × 71 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937; 23 × 34 × 7 × 19 × 29 × 31 × 71 × 907 × 1.301) = 23 × 33 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 72 × 37 × 71 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937) / (23 × 34 × 7 × 19 × 29 × 31 × 71 × 907 × 1.301) =
((23 × 33 × 72 × 37 × 71 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937) : (23 × 33 × 7 × 71)) / ((23 × 34 × 7 × 19 × 29 × 31 × 71 × 907 × 1.301) : (23 × 33 × 7 × 71)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 72 : 7 × 37 × 71 : 71 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937)/(23 : 23 × 34 : 33 × 7 : 7 × 19 × 29 × 31 × 71 : 71 × 907 × 1.301) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 37 × 1 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 19 × 29 × 31 × 1 × 907 × 1.301) =
(20 × 30 × 71 × 37 × 1 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937)/(20 × 3 × 1 × 19 × 29 × 31 × 1 × 907 × 1.301) =
(1 × 1 × 7 × 37 × 1 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937)/(1 × 3 × 1 × 19 × 29 × 31 × 1 × 907 × 1.301) =
(7 × 37 × 107 × 197 × 241 × 263 × 523 × 937)/(3 × 19 × 29 × 31 × 907 × 1.301) =
169.575.786.003.714.713/60.467.098.701
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.575.786.003.714.713 : 60.467.098.701 = 2.804.430 und der Rest = 40.393.669.283 ⇒
169.575.786.003.714.713 = 2.804.430 × 60.467.098.701 + 40.393.669.283 ⇒
169.575.786.003.714.713/60.467.098.701 =
(2.804.430 × 60.467.098.701 + 40.393.669.283)/60.467.098.701 =
(2.804.430 × 60.467.098.701)/60.467.098.701 + 40.393.669.283/60.467.098.701 =
2.804.430 + 40.393.669.283/60.467.098.701 =
2.804.430 40.393.669.283/60.467.098.701
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.804.430 + 40.393.669.283/60.467.098.701 =
2.804.430 + 40.393.669.283 : 60.467.098.701 ≈
2.804.430,668027243754 ≈
2.804.430,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.804.430,668027243754 =
2.804.430,668027243754 × 100/100 =
(2.804.430,668027243754 × 100)/100 =
280.443.066,80272437535/100 ≈
280.443.066,80272437535% ≈
280.443.066,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/907 × 8.676/567 × - 6.741/568 × - 10.508/558 × - 962.843/1.301 × 937/551 = 169.575.786.003.714.713/60.467.098.701
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/907 × 8.676/567 × - 6.741/568 × - 10.508/558 × - 962.843/1.301 × 937/551 = 2.804.430 40.393.669.283/60.467.098.701
Als Dezimalzahl:
- 591/907 × 8.676/567 × - 6.741/568 × - 10.508/558 × - 962.843/1.301 × 937/551 ≈ 2.804.430,67
In Prozent:
- 591/907 × 8.676/567 × - 6.741/568 × - 10.508/558 × - 962.843/1.301 × 937/551 ≈ 280.443.066,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.