- 591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × - 944/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × - 944/540 =
591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × 944/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
900 = 22 × 32 × 52
ggT (591; 900) = 3
591/900 =
(591 : 3)/(900 : 3) =
197/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/900 =
(3 × 197)/(22 × 32 × 52) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 197)/(22 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 197)/(22 × 31 × 52) =
(1 × 197)/(22 × 3 × 52) =
197/300
Der Bruch: 8.668/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.668 = 22 × 11 × 197
590 = 2 × 5 × 59
ggT (8.668; 590) = 2
8.668/590 =
(8.668 : 2)/(590 : 2) =
4.334/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.668/590 =
(22 × 11 × 197)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 11 × 197) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 197)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 11 × 197)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 11 × 197)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 11 × 197)/(1 × 5 × 59) =
4.334/295
Der Bruch: 6.708/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.708 = 22 × 3 × 13 × 43
550 = 2 × 52 × 11
ggT (6.708; 550) = 2
6.708/550 =
(6.708 : 2)/(550 : 2) =
3.354/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.708/550 =
(22 × 3 × 13 × 43)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 13 × 43) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 43)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 43)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 3 × 13 × 43)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 3 × 13 × 43)/(1 × 52 × 11) =
3.354/275
Der Bruch: 10.513/555
10.513/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.513; 555) = 1
Der Bruch: 962.846/1.328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.846 = 2 × 17 × 28.319
1.328 = 24 × 83
ggT (962.846; 1.328) = 2
962.846/1.328 =
(962.846 : 2)/(1.328 : 2) =
481.423/664
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.846/1.328 =
(2 × 17 × 28.319)/(24 × 83) =
((2 × 17 × 28.319) : 2)/((24 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.319)/(24 : 2 × 83) =
(1 × 17 × 28.319)/(2(4 - 1) × 83) =
(1 × 17 × 28.319)/(23 × 83) =
481.423/664
Der Bruch: 944/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
540 = 22 × 33 × 5
ggT (944; 540) = 22 = 4
944/540 =
(944 : 4)/(540 : 4) =
236/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/540 =
(24 × 59)/(22 × 33 × 5) =
((24 × 59) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 59)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(4 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(22 × 59)/(20 × 33 × 5) =
(22 × 59)/(1 × 33 × 5) =
236/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × 944/540 =
197/300 × 4.334/295 × 3.354/275 × 10.513/555 × 481.423/664 × 236/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/300 × 4.334/295 × 3.354/275 × 10.513/555 × 481.423/664 × 236/135 =
(197 × 4.334 × 3.354 × 10.513 × 481.423 × 236) / (300 × 295 × 275 × 555 × 664 × 135) =
(197 × 2 × 11 × 197 × 2 × 3 × 13 × 43 × 10.513 × 17 × 28.319 × 22 × 59) / (22 × 3 × 52 × 5 × 59 × 52 × 11 × 3 × 5 × 37 × 23 × 83 × 33 × 5) =
(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 1972 × 10.513 × 28.319) / (25 × 35 × 57 × 11 × 37 × 59 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 1972 × 10.513 × 28.319; 25 × 35 × 57 × 11 × 37 × 59 × 83) = 24 × 3 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 1972 × 10.513 × 28.319) / (25 × 35 × 57 × 11 × 37 × 59 × 83) =
((24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 1972 × 10.513 × 28.319) : (24 × 3 × 11 × 59)) / ((25 × 35 × 57 × 11 × 37 × 59 × 83) : (24 × 3 × 11 × 59)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 × 59 : 59 × 1972 × 10.513 × 28.319)/(25 : 24 × 35 : 3 × 57 × 11 : 11 × 37 × 59 : 59 × 83) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 1972 × 10.513 × 28.319)/(2(5 - 4) × 3(5 - 1) × 57 × 1 × 37 × 1 × 83) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 1972 × 10.513 × 28.319)/(2 × 34 × 57 × 1 × 37 × 1 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 1972 × 10.513 × 28.319)/(2 × 34 × 57 × 1 × 37 × 1 × 83) =
(13 × 17 × 43 × 1972 × 10.513 × 28.319)/(2 × 34 × 57 × 37 × 83) =
(13 × 17 × 43 × 38.809 × 10.513 × 28.319)/(2 × 81 × 78.125 × 37 × 83) =
109.798.841.915.505.769/38.867.343.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.798.841.915.505.769 : 38.867.343.750 = 2.824.963 und der Rest = 33.913.474.519 ⇒
109.798.841.915.505.769 = 2.824.963 × 38.867.343.750 + 33.913.474.519 ⇒
109.798.841.915.505.769/38.867.343.750 =
(2.824.963 × 38.867.343.750 + 33.913.474.519)/38.867.343.750 =
(2.824.963 × 38.867.343.750)/38.867.343.750 + 33.913.474.519/38.867.343.750 =
2.824.963 + 33.913.474.519/38.867.343.750 =
2.824.963 33.913.474.519/38.867.343.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.824.963 + 33.913.474.519/38.867.343.750 =
2.824.963 + 33.913.474.519 : 38.867.343.750 ≈
2.824.963,872544178402 ≈
2.824.963,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.824.963,872544178402 =
2.824.963,872544178402 × 100/100 =
(2.824.963,872544178402 × 100)/100 =
282.496.387,254417840169/100 ≈
282.496.387,254417840169% ≈
282.496.387,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × - 944/540 = 109.798.841.915.505.769/38.867.343.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × - 944/540 = 2.824.963 33.913.474.519/38.867.343.750
Als Dezimalzahl:
- 591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × - 944/540 ≈ 2.824.963,87
In Prozent:
- 591/900 × 8.668/590 × 6.708/550 × 10.513/555 × 962.846/1.328 × - 944/540 ≈ 282.496.387,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.