- 591/879 × 8.657/588 × - 6.691/549 × - 10.489/545 × 962.822/1.322 × - 942/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/879 × 8.657/588 × - 6.691/549 × - 10.489/545 × 962.822/1.322 × - 942/529 =
591/879 × 8.657/588 × 6.691/549 × 10.489/545 × 962.822/1.322 × 942/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/879
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
879 = 3 × 293
ggT (591; 879) = 3
591/879 =
(591 : 3)/(879 : 3) =
197/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/879 =
(3 × 197)/(3 × 293) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 293) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 293) =
(1 × 197)/(1 × 293) =
197/293
Der Bruch: 8.657/588
8.657/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.657 = 11 × 787
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.657; 588) = 1
Der Bruch: 6.691/549
6.691/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (6.691; 549) = 1
Der Bruch: 10.489/545
10.489/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
545 = 5 × 109
ggT (10.489; 545) = 1
Der Bruch: 962.822/1.322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.822 = 2 × 7 × 97 × 709
1.322 = 2 × 661
ggT (962.822; 1.322) = 2
962.822/1.322 =
(962.822 : 2)/(1.322 : 2) =
481.411/661
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.822/1.322 =
(2 × 7 × 97 × 709)/(2 × 661) =
((2 × 7 × 97 × 709) : 2)/((2 × 661) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97 × 709)/(2 : 2 × 661) =
(1 × 7 × 97 × 709)/(1 × 661) =
481.411/661
Der Bruch: 942/529
942/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
529 = 232
ggT (942; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/879 × 8.657/588 × 6.691/549 × 10.489/545 × 962.822/1.322 × 942/529 =
197/293 × 8.657/588 × 6.691/549 × 10.489/545 × 481.411/661 × 942/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/293 × 8.657/588 × 6.691/549 × 10.489/545 × 481.411/661 × 942/529 =
(197 × 8.657 × 6.691 × 10.489 × 481.411 × 942) / (293 × 588 × 549 × 545 × 661 × 529) =
(197 × 11 × 787 × 6.691 × 17 × 617 × 7 × 97 × 709 × 2 × 3 × 157) / (293 × 22 × 3 × 72 × 32 × 61 × 5 × 109 × 661 × 232) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691) / (22 × 33 × 5 × 72 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691; 22 × 33 × 5 × 72 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691) / (22 × 33 × 5 × 72 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691) : (2 × 3 × 7)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691)/(2 × 32 × 5 × 71 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691)/(2 × 32 × 5 × 7 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) =
(11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691)/(2 × 32 × 5 × 7 × 232 × 61 × 109 × 293 × 661) =
(11 × 17 × 97 × 157 × 197 × 617 × 709 × 787 × 6.691)/(2 × 9 × 5 × 7 × 529 × 61 × 109 × 293 × 661) =
1.292.338.792.401.702.298.231/429.162.369.320.790
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.292.338.792.401.702.298.231 : 429.162.369.320.790 = 3.011.305 und der Rest = 3.854.160.767.281 ⇒
1.292.338.792.401.702.298.231 = 3.011.305 × 429.162.369.320.790 + 3.854.160.767.281 ⇒
1.292.338.792.401.702.298.231/429.162.369.320.790 =
(3.011.305 × 429.162.369.320.790 + 3.854.160.767.281)/429.162.369.320.790 =
(3.011.305 × 429.162.369.320.790)/429.162.369.320.790 + 3.854.160.767.281/429.162.369.320.790 =
3.011.305 + 3.854.160.767.281/429.162.369.320.790 =
3.011.305 3.854.160.767.281/429.162.369.320.790
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.011.305 + 3.854.160.767.281/429.162.369.320.790 =
3.011.305 + 3.854.160.767.281 : 429.162.369.320.790 ≈
3.011.305,008980658704 ≈
3.011.305,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.011.305,008980658704 =
3.011.305,008980658704 × 100/100 =
(3.011.305,008980658704 × 100)/100 =
301.130.500,898065870356/100 ≈
301.130.500,898065870356% ≈
301.130.500,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/879 × 8.657/588 × - 6.691/549 × - 10.489/545 × 962.822/1.322 × - 942/529 = 1.292.338.792.401.702.298.231/429.162.369.320.790
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/879 × 8.657/588 × - 6.691/549 × - 10.489/545 × 962.822/1.322 × - 942/529 = 3.011.305 3.854.160.767.281/429.162.369.320.790
Als Dezimalzahl:
- 591/879 × 8.657/588 × - 6.691/549 × - 10.489/545 × 962.822/1.322 × - 942/529 ≈ 3.011.305,01
In Prozent:
- 591/879 × 8.657/588 × - 6.691/549 × - 10.489/545 × 962.822/1.322 × - 942/529 ≈ 301.130.500,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.