- 591/405 × - 621/403 × - 649/411 × 649/428 × - 673/409 × - 697/379 × - 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/405 × - 621/403 × - 649/411 × 649/428 × - 673/409 × - 697/379 × - 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 =
591/405 × 621/403 × 649/411 × 649/428 × 673/409 × 697/379 × 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
405 = 34 × 5
ggT (591; 405) = 3
591/405 =
(591 : 3)/(405 : 3) =
197/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/405 =
(3 × 197)/(34 × 5) =
((3 × 197) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 197)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 197)/(33 × 5) =
197/135
Der Bruch: 621/403
621/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
403 = 13 × 31
ggT (621; 403) = 1
Der Bruch: 649/411
649/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
411 = 3 × 137
ggT (649; 411) = 1
Der Bruch: 649/428
649/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
428 = 22 × 107
ggT (649; 428) = 1
Der Bruch: 673/409
673/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (673; 409) = 1
Der Bruch: 697/379
697/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 379) = 1
Der Bruch: 882/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
410 = 2 × 5 × 41
ggT (882; 410) = 2
882/410 =
(882 : 2)/(410 : 2) =
441/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/410 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 5 × 41) =
441/205
Der Bruch: 1.108/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.108 = 22 × 277
432 = 24 × 33
ggT (1.108; 432) = 22 = 4
1.108/432 =
(1.108 : 4)/(432 : 4) =
277/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.108/432 =
(22 × 277)/(24 × 33) =
((22 × 277) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 277)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 277)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 277)/(22 × 33) =
(1 × 277)/(22 × 33) =
277/108
Der Bruch: 1.123/434
1.123/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.123; 434) = 1
Der Bruch: 1.765/424
1.765/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.765 = 5 × 353
424 = 23 × 53
ggT (1.765; 424) = 1
Der Bruch: 3.289/426
3.289/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.289 = 11 × 13 × 23
426 = 2 × 3 × 71
ggT (3.289; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/405 × 621/403 × 649/411 × 649/428 × 673/409 × 697/379 × 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 =
197/135 × 621/403 × 649/411 × 649/428 × 673/409 × 697/379 × 441/205 × 277/108 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/135 × 621/403 × 649/411 × 649/428 × 673/409 × 697/379 × 441/205 × 277/108 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 =
(197 × 621 × 649 × 649 × 673 × 697 × 441 × 277 × 1.123 × 1.765 × 3.289) / (135 × 403 × 411 × 428 × 409 × 379 × 205 × 108 × 434 × 424 × 426) =
(197 × 33 × 23 × 11 × 59 × 11 × 59 × 673 × 17 × 41 × 32 × 72 × 277 × 1.123 × 5 × 353 × 11 × 13 × 23) / (33 × 5 × 13 × 31 × 3 × 137 × 22 × 107 × 409 × 379 × 5 × 41 × 22 × 33 × 2 × 7 × 31 × 23 × 53 × 2 × 3 × 71) =
(35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 232 × 41 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123) / (29 × 38 × 52 × 7 × 13 × 312 × 41 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 232 × 41 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123; 29 × 38 × 52 × 7 × 13 × 312 × 41 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) = 35 × 5 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 232 × 41 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123) / (29 × 38 × 52 × 7 × 13 × 312 × 41 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
((35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 232 × 41 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123) : (35 × 5 × 7 × 13 × 41)) / ((29 × 38 × 52 × 7 × 13 × 312 × 41 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) : (35 × 5 × 7 × 13 × 41)) =
(35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 : 13 × 17 × 232 × 41 : 41 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123)/(29 × 38 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 312 × 41 : 41 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
(3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 17 × 232 × 1 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123)/(29 × 3(8 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 312 × 1 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
(30 × 1 × 71 × 113 × 1 × 17 × 232 × 1 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123)/(29 × 33 × 5 × 1 × 1 × 312 × 1 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
(1 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 232 × 1 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123)/(29 × 33 × 5 × 1 × 1 × 312 × 1 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
(7 × 113 × 17 × 232 × 592 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123)/(29 × 33 × 5 × 312 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
(7 × 1.331 × 17 × 529 × 3.481 × 197 × 277 × 353 × 673 × 1.123)/(512 × 27 × 5 × 961 × 53 × 71 × 107 × 137 × 379 × 409) =
4.246.197.920.353.660.065.993.583/567.973.663.497.389.283.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.246.197.920.353.660.065.993.583 : 567.973.663.497.389.283.840 = 7.476 und der Rest = 26.812.047.177.780.005.743 ⇒
4.246.197.920.353.660.065.993.583 = 7.476 × 567.973.663.497.389.283.840 + 26.812.047.177.780.005.743 ⇒
4.246.197.920.353.660.065.993.583/567.973.663.497.389.283.840 =
(7.476 × 567.973.663.497.389.283.840 + 26.812.047.177.780.005.743)/567.973.663.497.389.283.840 =
(7.476 × 567.973.663.497.389.283.840)/567.973.663.497.389.283.840 + 26.812.047.177.780.005.743/567.973.663.497.389.283.840 =
7.476 + 26.812.047.177.780.005.743/567.973.663.497.389.283.840 =
7.476 26.812.047.177.780.005.743/567.973.663.497.389.283.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.476 + 26.812.047.177.780.005.743/567.973.663.497.389.283.840 =
7.476 + 26.812.047.177.780.005.743 : 567.973.663.497.389.283.840 ≈
7.476,047206497239 ≈
7.476,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.476,047206497239 =
7.476,047206497239 × 100/100 =
(7.476,047206497239 × 100)/100 =
747.604,720649723912/100 ≈
747.604,720649723912% ≈
747.604,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/405 × - 621/403 × - 649/411 × 649/428 × - 673/409 × - 697/379 × - 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 = 4.246.197.920.353.660.065.993.583/567.973.663.497.389.283.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/405 × - 621/403 × - 649/411 × 649/428 × - 673/409 × - 697/379 × - 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 = 7.476 26.812.047.177.780.005.743/567.973.663.497.389.283.840
Als Dezimalzahl:
- 591/405 × - 621/403 × - 649/411 × 649/428 × - 673/409 × - 697/379 × - 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 ≈ 7.476,05
In Prozent:
- 591/405 × - 621/403 × - 649/411 × 649/428 × - 673/409 × - 697/379 × - 882/410 × 1.108/432 × 1.123/434 × 1.765/424 × 3.289/426 ≈ 747.604,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.