- 591/359 × - 581/362 × - 608/388 × 598/377 × - 634/366 × - 673/380 × 834/359 × - 1.032/393 × - 1.112/382 × 1.717/387 × - 3.271/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/359 × - 581/362 × - 608/388 × 598/377 × - 634/366 × - 673/380 × 834/359 × - 1.032/393 × - 1.112/382 × 1.717/387 × - 3.271/350 =
591/359 × 581/362 × 608/388 × 598/377 × 634/366 × 673/380 × 834/359 × 1.032/393 × 1.112/382 × 1.717/387 × 3.271/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/359
591/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 359) = 1
Der Bruch: 581/362
581/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
362 = 2 × 181
ggT (581; 362) = 1
Der Bruch: 608/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
388 = 22 × 97
ggT (608; 388) = 22 = 4
608/388 =
(608 : 4)/(388 : 4) =
152/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/388 =
(25 × 19)/(22 × 97) =
((25 × 19) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(25 : 22 × 19)/(22 : 22 × 97) =
(2(5 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 97) =
(23 × 19)/(20 × 97) =
(23 × 19)/(1 × 97) =
152/97
Der Bruch: 598/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
377 = 13 × 29
ggT (598; 377) = 13
598/377 =
(598 : 13)/(377 : 13) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/377 =
(2 × 13 × 23)/(13 × 29) =
((2 × 13 × 23) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 23)/(13 : 13 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 634/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
366 = 2 × 3 × 61
ggT (634; 366) = 2
634/366 =
(634 : 2)/(366 : 2) =
317/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/366 =
(2 × 317)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 317)/(1 × 3 × 61) =
317/183
Der Bruch: 673/380
673/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (673; 380) = 1
Der Bruch: 834/359
834/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (834; 359) = 1
Der Bruch: 1.032/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
393 = 3 × 131
ggT (1.032; 393) = 3
1.032/393 =
(1.032 : 3)/(393 : 3) =
344/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/393 =
(23 × 3 × 43)/(3 × 131) =
((23 × 3 × 43) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 131) =
(23 × 1 × 43)/(1 × 131) =
344/131
Der Bruch: 1.112/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.112 = 23 × 139
382 = 2 × 191
ggT (1.112; 382) = 2
1.112/382 =
(1.112 : 2)/(382 : 2) =
556/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.112/382 =
(23 × 139)/(2 × 191) =
((23 × 139) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 139)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 139)/(1 × 191) =
(22 × 139)/(1 × 191) =
556/191
Der Bruch: 1.717/387
1.717/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
387 = 32 × 43
ggT (1.717; 387) = 1
Der Bruch: 3.271/350
3.271/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (3.271; 350) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/359 × 581/362 × 608/388 × 598/377 × 634/366 × 673/380 × 834/359 × 1.032/393 × 1.112/382 × 1.717/387 × 3.271/350 =
591/359 × 581/362 × 152/97 × 46/29 × 317/183 × 673/380 × 834/359 × 344/131 × 556/191 × 1.717/387 × 3.271/350
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
591/359 × 581/362 × 152/97 × 46/29 × 317/183 × 673/380 × 834/359 × 344/131 × 556/191 × 1.717/387 × 3.271/350 =
(591 × 581 × 152 × 46 × 317 × 673 × 834 × 344 × 556 × 1.717 × 3.271) / (359 × 362 × 97 × 29 × 183 × 380 × 359 × 131 × 191 × 387 × 350) =
(3 × 197 × 7 × 83 × 23 × 19 × 2 × 23 × 317 × 673 × 2 × 3 × 139 × 23 × 43 × 22 × 139 × 17 × 101 × 3.271) / (359 × 2 × 181 × 97 × 29 × 3 × 61 × 22 × 5 × 19 × 359 × 131 × 191 × 32 × 43 × 2 × 52 × 7) =
(210 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271) / (24 × 33 × 53 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271; 24 × 33 × 53 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) = 24 × 32 × 7 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271) / (24 × 33 × 53 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) =
((210 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271) : (24 × 32 × 7 × 19 × 43)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) : (24 × 32 × 7 × 19 × 43)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 43 : 43 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271)/(24 : 24 × 33 : 32 × 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 43 : 43 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) =
(26 × 30 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271)/(20 × 3 × 53 × 1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271)/(1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) =
(26 × 17 × 23 × 83 × 101 × 1392 × 197 × 317 × 673 × 3.271)/(3 × 53 × 29 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 3592) =
(64 × 17 × 23 × 83 × 101 × 19.321 × 197 × 317 × 673 × 3.271)/(3 × 125 × 29 × 61 × 97 × 131 × 181 × 191 × 128.881) =
557.194.594.775.031.276.958.144/37.558.044.297.617.937.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
557.194.594.775.031.276.958.144 : 37.558.044.297.617.937.375 = 14.835 und der Rest = 21.007.619.869.176.000.019 ⇒
557.194.594.775.031.276.958.144 = 14.835 × 37.558.044.297.617.937.375 + 21.007.619.869.176.000.019 ⇒
557.194.594.775.031.276.958.144/37.558.044.297.617.937.375 =
(14.835 × 37.558.044.297.617.937.375 + 21.007.619.869.176.000.019)/37.558.044.297.617.937.375 =
(14.835 × 37.558.044.297.617.937.375)/37.558.044.297.617.937.375 + 21.007.619.869.176.000.019/37.558.044.297.617.937.375 =
14.835 + 21.007.619.869.176.000.019/37.558.044.297.617.937.375 =
14.835 21.007.619.869.176.000.019/37.558.044.297.617.937.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.835 + 21.007.619.869.176.000.019/37.558.044.297.617.937.375 =
14.835 + 21.007.619.869.176.000.019 : 37.558.044.297.617.937.375 ≈
14.835,559337427229 ≈
14.835,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.835,559337427229 =
14.835,559337427229 × 100/100 =
(14.835,559337427229 × 100)/100 =
1.483.555,933742722883/100 ≈
1.483.555,933742722883% ≈
1.483.555,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/359 × - 581/362 × - 608/388 × 598/377 × - 634/366 × - 673/380 × 834/359 × - 1.032/393 × - 1.112/382 × 1.717/387 × - 3.271/350 = 557.194.594.775.031.276.958.144/37.558.044.297.617.937.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/359 × - 581/362 × - 608/388 × 598/377 × - 634/366 × - 673/380 × 834/359 × - 1.032/393 × - 1.112/382 × 1.717/387 × - 3.271/350 = 14.835 21.007.619.869.176.000.019/37.558.044.297.617.937.375
Als Dezimalzahl:
- 591/359 × - 581/362 × - 608/388 × 598/377 × - 634/366 × - 673/380 × 834/359 × - 1.032/393 × - 1.112/382 × 1.717/387 × - 3.271/350 ≈ 14.835,56
In Prozent:
- 591/359 × - 581/362 × - 608/388 × 598/377 × - 634/366 × - 673/380 × 834/359 × - 1.032/393 × - 1.112/382 × 1.717/387 × - 3.271/350 ≈ 1.483.555,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.