- 591/304 × - 576/315 × - 621/341 × 100.460/290 × - 629/292 × 100.454/314 × - 1.460/298 × 10.440/266 × - 10.469/277 × 10.461/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/304 × - 576/315 × - 621/341 × 100.460/290 × - 629/292 × 100.454/314 × - 1.460/298 × 10.440/266 × - 10.469/277 × 10.461/157 =
591/304 × 576/315 × 621/341 × 100.460/290 × 629/292 × 100.454/314 × 1.460/298 × 10.440/266 × 10.469/277 × 10.461/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/304
591/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
304 = 24 × 19
ggT (591; 304) = 1
Der Bruch: 576/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
315 = 32 × 5 × 7
ggT (576; 315) = 32 = 9
576/315 =
(576 : 9)/(315 : 9) =
64/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/315 =
(26 × 32)/(32 × 5 × 7) =
((26 × 32) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(26 × 32 : 32)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(26 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(26 × 30)/(30 × 5 × 7) =
(26 × 1)/(1 × 5 × 7) =
64/35
Der Bruch: 621/341
621/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
341 = 11 × 31
ggT (621; 341) = 1
Der Bruch: 100.460/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.460; 290) = 2 × 5 = 10
100.460/290 =
(100.460 : 10)/(290 : 10) =
10.046/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.460/290 =
(22 × 5 × 5.023)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 5 × 5.023) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 5.023)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 5.023)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 5.023)/(1 × 1 × 29) =
10.046/29
Der Bruch: 629/292
629/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
292 = 22 × 73
ggT (629; 292) = 1
Der Bruch: 100.454/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.454 = 2 × 50.227
314 = 2 × 157
ggT (100.454; 314) = 2
100.454/314 =
(100.454 : 2)/(314 : 2) =
50.227/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.454/314 =
(2 × 50.227)/(2 × 157) =
((2 × 50.227) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 50.227)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 50.227)/(1 × 157) =
50.227/157
Der Bruch: 1.460/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
298 = 2 × 149
ggT (1.460; 298) = 2
1.460/298 =
(1.460 : 2)/(298 : 2) =
730/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.460/298 =
(22 × 5 × 73)/(2 × 149) =
((22 × 5 × 73) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 5 × 73)/(1 × 149) =
(21 × 5 × 73)/(1 × 149) =
(2 × 5 × 73)/(1 × 149) =
730/149
Der Bruch: 10.440/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.440; 266) = 2
10.440/266 =
(10.440 : 2)/(266 : 2) =
5.220/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/266 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 32 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5 × 29)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 5 × 29)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 32 × 5 × 29)/(1 × 7 × 19) =
5.220/133
Der Bruch: 10.469/277
10.469/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.469; 277) = 1
Der Bruch: 10.461/157
10.461/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.461; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/304 × 576/315 × 621/341 × 100.460/290 × 629/292 × 100.454/314 × 1.460/298 × 10.440/266 × 10.469/277 × 10.461/157 =
591/304 × 64/35 × 621/341 × 10.046/29 × 629/292 × 50.227/157 × 730/149 × 5.220/133 × 10.469/277 × 10.461/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
591/304 × 64/35 × 621/341 × 10.046/29 × 629/292 × 50.227/157 × 730/149 × 5.220/133 × 10.469/277 × 10.461/157 =
(591 × 64 × 621 × 10.046 × 629 × 50.227 × 730 × 5.220 × 10.469 × 10.461) / (304 × 35 × 341 × 29 × 292 × 157 × 149 × 133 × 277 × 157) =
(3 × 197 × 26 × 33 × 23 × 2 × 5.023 × 17 × 37 × 50.227 × 2 × 5 × 73 × 22 × 32 × 5 × 29 × 192 × 29 × 3 × 11 × 317) / (24 × 19 × 5 × 7 × 11 × 31 × 29 × 22 × 73 × 157 × 149 × 7 × 19 × 277 × 157) =
(210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 192 × 23 × 292 × 37 × 73 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227) / (26 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 31 × 73 × 149 × 1572 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 192 × 23 × 292 × 37 × 73 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227; 26 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 31 × 73 × 149 × 1572 × 277) = 26 × 5 × 11 × 192 × 29 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 192 × 23 × 292 × 37 × 73 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227) / (26 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 31 × 73 × 149 × 1572 × 277) =
((210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 192 × 23 × 292 × 37 × 73 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227) : (26 × 5 × 11 × 192 × 29 × 73)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 31 × 73 × 149 × 1572 × 277) : (26 × 5 × 11 × 192 × 29 × 73)) =
(210 : 26 × 37 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 192 : 192 × 23 × 292 : 29 × 37 × 73 : 73 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227)/(26 : 26 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 192 : 192 × 29 : 29 × 31 × 73 : 73 × 149 × 1572 × 277) =
(2(10 - 6) × 37 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19(2 - 2) × 23 × 29(2 - 1) × 37 × 1 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227)/(2(6 - 6) × 1 × 72 × 1 × 19(2 - 2) × 1 × 31 × 1 × 149 × 1572 × 277) =
(24 × 37 × 51 × 1 × 17 × 190 × 23 × 291 × 37 × 1 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227)/(20 × 1 × 72 × 1 × 190 × 1 × 31 × 1 × 149 × 1572 × 277) =
(24 × 37 × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227)/(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 149 × 1572 × 277) =
(24 × 37 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227)/(72 × 31 × 149 × 1572 × 277) =
(16 × 2.187 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 197 × 317 × 5.023 × 50.227)/(49 × 31 × 149 × 24.649 × 277) =
1.156.488.064.382.817.178.791.120/1.545.336.690.863
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.156.488.064.382.817.178.791.120 : 1.545.336.690.863 = 748.372.876.422 und der Rest = 1.218.863.258.934 ⇒
1.156.488.064.382.817.178.791.120 = 748.372.876.422 × 1.545.336.690.863 + 1.218.863.258.934 ⇒
1.156.488.064.382.817.178.791.120/1.545.336.690.863 =
(748.372.876.422 × 1.545.336.690.863 + 1.218.863.258.934)/1.545.336.690.863 =
(748.372.876.422 × 1.545.336.690.863)/1.545.336.690.863 + 1.218.863.258.934/1.545.336.690.863 =
748.372.876.422 + 1.218.863.258.934/1.545.336.690.863 =
748.372.876.422 1.218.863.258.934/1.545.336.690.863
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
748.372.876.422 + 1.218.863.258.934/1.545.336.690.863 =
748.372.876.422 + 1.218.863.258.934 : 1.545.336.690.863 ≈
748.372.876.422,788736374501 ≈
748.372.876.422,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
748.372.876.422,788736374501 =
748.372.876.422,788736374501 × 100/100 =
(748.372.876.422,788736374501 × 100)/100 =
74.837.287.642.278,873637450058/100 ≈
74.837.287.642.278,873637450058% ≈
74.837.287.642.278,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/304 × - 576/315 × - 621/341 × 100.460/290 × - 629/292 × 100.454/314 × - 1.460/298 × 10.440/266 × - 10.469/277 × 10.461/157 = 1.156.488.064.382.817.178.791.120/1.545.336.690.863
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/304 × - 576/315 × - 621/341 × 100.460/290 × - 629/292 × 100.454/314 × - 1.460/298 × 10.440/266 × - 10.469/277 × 10.461/157 = 748.372.876.422 1.218.863.258.934/1.545.336.690.863
Als Dezimalzahl:
- 591/304 × - 576/315 × - 621/341 × 100.460/290 × - 629/292 × 100.454/314 × - 1.460/298 × 10.440/266 × - 10.469/277 × 10.461/157 ≈ 748.372.876.422,79
In Prozent:
- 591/304 × - 576/315 × - 621/341 × 100.460/290 × - 629/292 × 100.454/314 × - 1.460/298 × 10.440/266 × - 10.469/277 × 10.461/157 ≈ 74.837.287.642.278,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.