- 591/195 × 7.351/131 × - 7.366/143 × - 7.472/147 × - 719.840/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 591/195 × 7.351/131 × - 7.366/143 × - 7.472/147 × - 719.840/512 =
591/195 × 7.351/131 × 7.366/143 × 7.472/147 × 719.840/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
195 = 3 × 5 × 13
ggT (591; 195) = 3
591/195 =
(591 : 3)/(195 : 3) =
197/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/195 =
(3 × 197)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 197)/(1 × 5 × 13) =
197/65
Der Bruch: 7.351/131
7.351/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.351; 131) = 1
Der Bruch: 7.366/143
7.366/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.366 = 2 × 29 × 127
143 = 11 × 13
ggT (7.366; 143) = 1
Der Bruch: 7.472/147
7.472/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.472 = 24 × 467
147 = 3 × 72
ggT (7.472; 147) = 1
Der Bruch: 719.840/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.840 = 25 × 5 × 11 × 409
512 = 29
ggT (719.840; 512) = 25 = 32
719.840/512 =
(719.840 : 32)/(512 : 32) =
22.495/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.840/512 =
(25 × 5 × 11 × 409)/29 =
((25 × 5 × 11 × 409) : 25)/(29 : 25) =
(25 : 25 × 5 × 11 × 409)/(29 : 25) =
(2(5 - 5) × 5 × 11 × 409)/2(9 - 5) =
(20 × 5 × 11 × 409)/24 =
(1 × 5 × 11 × 409)/24 =
22.495/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/195 × 7.351/131 × 7.366/143 × 7.472/147 × 719.840/512 =
197/65 × 7.351/131 × 7.366/143 × 7.472/147 × 22.495/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/65 × 7.351/131 × 7.366/143 × 7.472/147 × 22.495/16 =
(197 × 7.351 × 7.366 × 7.472 × 22.495) / (65 × 131 × 143 × 147 × 16) =
(197 × 7.351 × 2 × 29 × 127 × 24 × 467 × 5 × 11 × 409) / (5 × 13 × 131 × 11 × 13 × 3 × 72 × 24) =
(25 × 5 × 11 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351; 24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 131) = 24 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 131) =
((25 × 5 × 11 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351) : (24 × 5 × 11)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 131) : (24 × 5 × 11)) =
(25 : 24 × 5 : 5 × 11 : 11 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351)/(24 : 24 × 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 131) =
(2(5 - 4) × 1 × 1 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351)/(2(4 - 4) × 3 × 1 × 72 × 1 × 132 × 131) =
(21 × 1 × 1 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351)/(20 × 3 × 1 × 72 × 1 × 132 × 131) =
(2 × 1 × 1 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 132 × 131) =
(2 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351)/(3 × 72 × 132 × 131) =
(2 × 29 × 127 × 197 × 409 × 467 × 7.351)/(3 × 49 × 169 × 131) =
2.037.438.704.334.406/3.254.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.037.438.704.334.406 : 3.254.433 = 626.050.284 und der Rest = 425.434 ⇒
2.037.438.704.334.406 = 626.050.284 × 3.254.433 + 425.434 ⇒
2.037.438.704.334.406/3.254.433 =
(626.050.284 × 3.254.433 + 425.434)/3.254.433 =
(626.050.284 × 3.254.433)/3.254.433 + 425.434/3.254.433 =
626.050.284 + 425.434/3.254.433 =
626.050.284 425.434/3.254.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
626.050.284 + 425.434/3.254.433 =
626.050.284 + 425.434 : 3.254.433 ≈
626.050.284,130724461066 ≈
626.050.284,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
626.050.284,130724461066 =
626.050.284,130724461066 × 100/100 =
(626.050.284,130724461066 × 100)/100 =
62.605.028.413,072446106588/100 ≈
62.605.028.413,072446106588% ≈
62.605.028.413,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 591/195 × 7.351/131 × - 7.366/143 × - 7.472/147 × - 719.840/512 = 2.037.438.704.334.406/3.254.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 591/195 × 7.351/131 × - 7.366/143 × - 7.472/147 × - 719.840/512 = 626.050.284 425.434/3.254.433
Als Dezimalzahl:
- 591/195 × 7.351/131 × - 7.366/143 × - 7.472/147 × - 719.840/512 ≈ 626.050.284,13
In Prozent:
- 591/195 × 7.351/131 × - 7.366/143 × - 7.472/147 × - 719.840/512 ≈ 62.605.028.413,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.