- 590/904 × - 8.660/577 × - 6.695/538 × 10.498/582 × - 962.835/1.318 × 948/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 590/904 × - 8.660/577 × - 6.695/538 × 10.498/582 × - 962.835/1.318 × 948/542 =
590/904 × 8.660/577 × 6.695/538 × 10.498/582 × 962.835/1.318 × 948/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
904 = 23 × 113
ggT (590; 904) = 2
590/904 =
(590 : 2)/(904 : 2) =
295/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/904 =
(2 × 5 × 59)/(23 × 113) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 59)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 59)/(22 × 113) =
295/452
Der Bruch: 8.660/577
8.660/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.660 = 22 × 5 × 433
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.660; 577) = 1
Der Bruch: 6.695/538
6.695/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.695 = 5 × 13 × 103
538 = 2 × 269
ggT (6.695; 538) = 1
Der Bruch: 10.498/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
582 = 2 × 3 × 97
ggT (10.498; 582) = 2
10.498/582 =
(10.498 : 2)/(582 : 2) =
5.249/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/582 =
(2 × 29 × 181)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 29 × 181) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 181)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 29 × 181)/(1 × 3 × 97) =
5.249/291
Der Bruch: 962.835/1.318
962.835/1.318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.835 = 3 × 5 × 64.189
1.318 = 2 × 659
ggT (962.835; 1.318) = 1
Der Bruch: 948/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
542 = 2 × 271
ggT (948; 542) = 2
948/542 =
(948 : 2)/(542 : 2) =
474/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/542 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 271) =
474/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/904 × 8.660/577 × 6.695/538 × 10.498/582 × 962.835/1.318 × 948/542 =
295/452 × 8.660/577 × 6.695/538 × 5.249/291 × 962.835/1.318 × 474/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/452 × 8.660/577 × 6.695/538 × 5.249/291 × 962.835/1.318 × 474/271 =
(295 × 8.660 × 6.695 × 5.249 × 962.835 × 474) / (452 × 577 × 538 × 291 × 1.318 × 271) =
(5 × 59 × 22 × 5 × 433 × 5 × 13 × 103 × 29 × 181 × 3 × 5 × 64.189 × 2 × 3 × 79) / (22 × 113 × 577 × 2 × 269 × 3 × 97 × 2 × 659 × 271) =
(23 × 32 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189) / (24 × 3 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189; 24 × 3 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189) / (24 × 3 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
((23 × 32 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189) : (23 × 3)) / ((24 × 3 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189)/(24 : 23 × 3 : 3 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189)/(2(4 - 3) × 1 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
(20 × 31 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189)/(2 × 1 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
(1 × 3 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189)/(2 × 1 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
(3 × 54 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189)/(2 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
(3 × 625 × 13 × 29 × 59 × 79 × 103 × 181 × 433 × 64.189)/(2 × 97 × 113 × 269 × 271 × 577 × 659) =
1.707.206.403.235.716.800.625/607.663.249.966.354
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.707.206.403.235.716.800.625 : 607.663.249.966.354 = 2.809.461 und der Rest = 201.321.993.925.431 ⇒
1.707.206.403.235.716.800.625 = 2.809.461 × 607.663.249.966.354 + 201.321.993.925.431 ⇒
1.707.206.403.235.716.800.625/607.663.249.966.354 =
(2.809.461 × 607.663.249.966.354 + 201.321.993.925.431)/607.663.249.966.354 =
(2.809.461 × 607.663.249.966.354)/607.663.249.966.354 + 201.321.993.925.431/607.663.249.966.354 =
2.809.461 + 201.321.993.925.431/607.663.249.966.354 =
2.809.461 201.321.993.925.431/607.663.249.966.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.809.461 + 201.321.993.925.431/607.663.249.966.354 =
2.809.461 + 201.321.993.925.431 : 607.663.249.966.354 ≈
2.809.461,331305198951 ≈
2.809.461,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.809.461,331305198951 =
2.809.461,331305198951 × 100/100 =
(2.809.461,331305198951 × 100)/100 =
280.946.133,130519895119/100 ≈
280.946.133,130519895119% ≈
280.946.133,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 590/904 × - 8.660/577 × - 6.695/538 × 10.498/582 × - 962.835/1.318 × 948/542 = 1.707.206.403.235.716.800.625/607.663.249.966.354
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 590/904 × - 8.660/577 × - 6.695/538 × 10.498/582 × - 962.835/1.318 × 948/542 = 2.809.461 201.321.993.925.431/607.663.249.966.354
Als Dezimalzahl:
- 590/904 × - 8.660/577 × - 6.695/538 × 10.498/582 × - 962.835/1.318 × 948/542 ≈ 2.809.461,33
In Prozent:
- 590/904 × - 8.660/577 × - 6.695/538 × 10.498/582 × - 962.835/1.318 × 948/542 ≈ 280.946.133,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.