- 590/307 × 592/313 × - 621/339 × - 100.466/299 × 627/291 × - 100.458/319 × - 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × - 10.466/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 590/307 × 592/313 × - 621/339 × - 100.466/299 × 627/291 × - 100.458/319 × - 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × - 10.466/157 =
590/307 × 592/313 × 621/339 × 100.466/299 × 627/291 × 100.458/319 × 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × 10.466/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/307
590/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (590; 307) = 1
Der Bruch: 592/313
592/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (592; 313) = 1
Der Bruch: 621/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
339 = 3 × 113
ggT (621; 339) = 3
621/339 =
(621 : 3)/(339 : 3) =
207/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/339 =
(33 × 23)/(3 × 113) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 113) =
(32 × 23)/(1 × 113) =
207/113
Der Bruch: 100.466/299
100.466/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.466 = 2 × 191 × 263
299 = 13 × 23
ggT (100.466; 299) = 1
Der Bruch: 627/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
291 = 3 × 97
ggT (627; 291) = 3
627/291 =
(627 : 3)/(291 : 3) =
209/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/291 =
(3 × 11 × 19)/(3 × 97) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 97) =
209/97
Der Bruch: 100.458/319
100.458/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
319 = 11 × 29
ggT (100.458; 319) = 1
Der Bruch: 1.473/284
1.473/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
284 = 22 × 71
ggT (1.473; 284) = 1
Der Bruch: 10.453/260
10.453/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.453; 260) = 1
Der Bruch: 10.487/282
10.487/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.487; 282) = 1
Der Bruch: 10.466/157
10.466/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.466; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/307 × 592/313 × 621/339 × 100.466/299 × 627/291 × 100.458/319 × 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × 10.466/157 =
590/307 × 592/313 × 207/113 × 100.466/299 × 209/97 × 100.458/319 × 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × 10.466/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
590/307 × 592/313 × 207/113 × 100.466/299 × 209/97 × 100.458/319 × 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × 10.466/157 =
(590 × 592 × 207 × 100.466 × 209 × 100.458 × 1.473 × 10.453 × 10.487 × 10.466) / (307 × 313 × 113 × 299 × 97 × 319 × 284 × 260 × 282 × 157) =
(2 × 5 × 59 × 24 × 37 × 32 × 23 × 2 × 191 × 263 × 11 × 19 × 2 × 32 × 5.581 × 3 × 491 × 10.453 × 10.487 × 2 × 5.233) / (307 × 313 × 113 × 13 × 23 × 97 × 11 × 29 × 22 × 71 × 22 × 5 × 13 × 2 × 3 × 47 × 157) =
(28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487) / (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487; 25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) = 25 × 3 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487) / (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
((28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487) : (25 × 3 × 5 × 11 × 23)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) : (25 × 3 × 5 × 11 × 23)) =
(28 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 23 : 23 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
(23 × 34 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487)/(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
(23 × 34 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
(23 × 34 × 19 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487)/(132 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
(8 × 81 × 19 × 37 × 59 × 191 × 263 × 491 × 5.233 × 5.581 × 10.453 × 10.487)/(169 × 29 × 47 × 71 × 97 × 113 × 157 × 307 × 313) =
2.122.305.629.481.432.901.358.046.456.264/2.704.415.724.036.059.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.122.305.629.481.432.901.358.046.456.264 : 2.704.415.724.036.059.059 = 784.755.690.709 und der Rest = 1.235.041.290.184.873.433 ⇒
2.122.305.629.481.432.901.358.046.456.264 = 784.755.690.709 × 2.704.415.724.036.059.059 + 1.235.041.290.184.873.433 ⇒
2.122.305.629.481.432.901.358.046.456.264/2.704.415.724.036.059.059 =
(784.755.690.709 × 2.704.415.724.036.059.059 + 1.235.041.290.184.873.433)/2.704.415.724.036.059.059 =
(784.755.690.709 × 2.704.415.724.036.059.059)/2.704.415.724.036.059.059 + 1.235.041.290.184.873.433/2.704.415.724.036.059.059 =
784.755.690.709 + 1.235.041.290.184.873.433/2.704.415.724.036.059.059 =
784.755.690.709 1.235.041.290.184.873.433/2.704.415.724.036.059.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
784.755.690.709 + 1.235.041.290.184.873.433/2.704.415.724.036.059.059 =
784.755.690.709 + 1.235.041.290.184.873.433 : 2.704.415.724.036.059.059 ≈
784.755.690.709,456675828057 ≈
784.755.690.709,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
784.755.690.709,456675828057 =
784.755.690.709,456675828057 × 100/100 =
(784.755.690.709,456675828057 × 100)/100 =
78.475.569.070.945,667582805712/100 ≈
78.475.569.070.945,667582805712% ≈
78.475.569.070.945,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 590/307 × 592/313 × - 621/339 × - 100.466/299 × 627/291 × - 100.458/319 × - 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × - 10.466/157 = 2.122.305.629.481.432.901.358.046.456.264/2.704.415.724.036.059.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 590/307 × 592/313 × - 621/339 × - 100.466/299 × 627/291 × - 100.458/319 × - 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × - 10.466/157 = 784.755.690.709 1.235.041.290.184.873.433/2.704.415.724.036.059.059
Als Dezimalzahl:
- 590/307 × 592/313 × - 621/339 × - 100.466/299 × 627/291 × - 100.458/319 × - 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × - 10.466/157 ≈ 784.755.690.709,46
In Prozent:
- 590/307 × 592/313 × - 621/339 × - 100.466/299 × 627/291 × - 100.458/319 × - 1.473/284 × 10.453/260 × 10.487/282 × - 10.466/157 ≈ 78.475.569.070.945,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.