- 590/284 × 630/303 × 609/282 × - 100.477/305 × - 606/313 × 100.461/296 × - 1.461/318 × 10.497/257 × - 10.496/308 × 10.485/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × - 100.477/305 × - 606/313 × 100.461/296 × - 1.461/318 × 10.497/257 × - 10.496/308 × 10.485/301 =
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × 100.477/305 × 606/313 × 100.461/296 × 1.461/318 × 10.497/257 × 10.496/308 × 10.485/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
284 = 22 × 71
ggT (590; 284) = 2
590/284 =
(590 : 2)/(284 : 2) =
295/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/284 =
(2 × 5 × 59)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 59)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 59)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 71) =
295/142
Der Bruch: 630/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
303 = 3 × 101
ggT (630; 303) = 3
630/303 =
(630 : 3)/(303 : 3) =
210/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/303 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 101) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 101) =
(2 × 31 × 5 × 7)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 101) =
210/101
Der Bruch: 609/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
282 = 2 × 3 × 47
ggT (609; 282) = 3
609/282 =
(609 : 3)/(282 : 3) =
203/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/282 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 1 × 47) =
203/94
Der Bruch: 100.477/305
100.477/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
305 = 5 × 61
ggT (100.477; 305) = 1
Der Bruch: 606/313
606/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 313) = 1
Der Bruch: 100.461/296
100.461/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
296 = 23 × 37
ggT (100.461; 296) = 1
Der Bruch: 1.461/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.461 = 3 × 487
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.461; 318) = 3
1.461/318 =
(1.461 : 3)/(318 : 3) =
487/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.461/318 =
(3 × 487)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 487) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 487)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 487)/(2 × 1 × 53) =
487/106
Der Bruch: 10.497/257
10.497/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.497; 257) = 1
Der Bruch: 10.496/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.496; 308) = 22 = 4
10.496/308 =
(10.496 : 4)/(308 : 4) =
2.624/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/308 =
(28 × 41)/(22 × 7 × 11) =
((28 × 41) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(28 : 22 × 41)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(8 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(26 × 41)/(20 × 7 × 11) =
(26 × 41)/(1 × 7 × 11) =
2.624/77
Der Bruch: 10.485/301
10.485/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
301 = 7 × 43
ggT (10.485; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × 100.477/305 × 606/313 × 100.461/296 × 1.461/318 × 10.497/257 × 10.496/308 × 10.485/301 =
- 295/142 × 210/101 × 203/94 × 100.477/305 × 606/313 × 100.461/296 × 487/106 × 10.497/257 × 2.624/77 × 10.485/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 295/142 × 210/101 × 203/94 × 100.477/305 × 606/313 × 100.461/296 × 487/106 × 10.497/257 × 2.624/77 × 10.485/301 =
- (295 × 210 × 203 × 100.477 × 606 × 100.461 × 487 × 10.497 × 2.624 × 10.485) / (142 × 101 × 94 × 305 × 313 × 296 × 106 × 257 × 77 × 301) =
- (5 × 59 × 2 × 3 × 5 × 7 × 7 × 29 × 13 × 59 × 131 × 2 × 3 × 101 × 3 × 33.487 × 487 × 3 × 3.499 × 26 × 41 × 32 × 5 × 233) / (2 × 71 × 101 × 2 × 47 × 5 × 61 × 313 × 23 × 37 × 2 × 53 × 257 × 7 × 11 × 7 × 43) =
- (28 × 36 × 53 × 72 × 13 × 29 × 41 × 592 × 101 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487) / (26 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 101 × 257 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 53 × 72 × 13 × 29 × 41 × 592 × 101 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487; 26 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 101 × 257 × 313) = 26 × 5 × 72 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 53 × 72 × 13 × 29 × 41 × 592 × 101 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487) / (26 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 101 × 257 × 313) =
- ((28 × 36 × 53 × 72 × 13 × 29 × 41 × 592 × 101 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487) : (26 × 5 × 72 × 101)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 101 × 257 × 313) : (26 × 5 × 72 × 101)) =
- (28 : 26 × 36 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 29 × 41 × 592 × 101 : 101 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487)/(26 : 26 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 101 : 101 × 257 × 313) =
- (2(8 - 6) × 36 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 41 × 592 × 1 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487)/(2(6 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 1 × 257 × 313) =
- (22 × 36 × 52 × 70 × 13 × 29 × 41 × 592 × 1 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487)/(20 × 1 × 70 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 1 × 257 × 313) =
- (22 × 36 × 52 × 1 × 13 × 29 × 41 × 592 × 1 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487)/(1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 1 × 257 × 313) =
- (22 × 36 × 52 × 13 × 29 × 41 × 592 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487)/(11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 257 × 313) =
- (4 × 729 × 25 × 13 × 29 × 41 × 3.481 × 131 × 233 × 487 × 3.499 × 33.487)/(11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 71 × 257 × 313) =
- 6.831.768.178.112.138.959.020.300.900/15.188.057.650.235.261
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.831.768.178.112.138.959.020.300.900 : 15.188.057.650.235.261 = - 449.811.841.345 und der Rest = - 5.802.236.163.634.855 ⇒
- 6.831.768.178.112.138.959.020.300.900 = - 449.811.841.345 × 15.188.057.650.235.261 - 5.802.236.163.634.855 ⇒
- 6.831.768.178.112.138.959.020.300.900/15.188.057.650.235.261 =
( - 449.811.841.345 × 15.188.057.650.235.261 - 5.802.236.163.634.855)/15.188.057.650.235.261 =
( - 449.811.841.345 × 15.188.057.650.235.261)/15.188.057.650.235.261 - 5.802.236.163.634.855/15.188.057.650.235.261 =
- 449.811.841.345 - 5.802.236.163.634.855/15.188.057.650.235.261 =
- 449.811.841.345 5.802.236.163.634.855/15.188.057.650.235.261
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 449.811.841.345 - 5.802.236.163.634.855/15.188.057.650.235.261 =
- 449.811.841.345 - 5.802.236.163.634.855 : 15.188.057.650.235.261 ≈
- 449.811.841.345,382026214099 ≈
- 449.811.841.345,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 449.811.841.345,382026214099 =
- 449.811.841.345,382026214099 × 100/100 =
( - 449.811.841.345,382026214099 × 100)/100 =
- 44.981.184.134.538,202621409888/100 ≈
- 44.981.184.134.538,202621409888% ≈
- 44.981.184.134.538,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × - 100.477/305 × - 606/313 × 100.461/296 × - 1.461/318 × 10.497/257 × - 10.496/308 × 10.485/301 = - 6.831.768.178.112.138.959.020.300.900/15.188.057.650.235.261
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × - 100.477/305 × - 606/313 × 100.461/296 × - 1.461/318 × 10.497/257 × - 10.496/308 × 10.485/301 = - 449.811.841.345 5.802.236.163.634.855/15.188.057.650.235.261
Als Dezimalzahl:
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × - 100.477/305 × - 606/313 × 100.461/296 × - 1.461/318 × 10.497/257 × - 10.496/308 × 10.485/301 ≈ - 449.811.841.345,38
In Prozent:
- 590/284 × 630/303 × 609/282 × - 100.477/305 × - 606/313 × 100.461/296 × - 1.461/318 × 10.497/257 × - 10.496/308 × 10.485/301 ≈ - 44.981.184.134.538,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.