- 590/203 × 814/794 × - 261/397 × 391/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 590/203 × 814/794 × - 261/397 × 391/182 =
590/203 × 814/794 × 261/397 × 391/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/203
590/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
203 = 7 × 29
ggT (590; 203) = 1
Der Bruch: 814/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
794 = 2 × 397
ggT (814; 794) = 2
814/794 =
(814 : 2)/(794 : 2) =
407/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/794 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 397) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 397) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 397) =
407/397
Der Bruch: 261/397
261/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (261; 397) = 1
Der Bruch: 391/182
391/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
182 = 2 × 7 × 13
ggT (391; 182) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/203 × 814/794 × 261/397 × 391/182 =
590/203 × 407/397 × 261/397 × 391/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
590/203 × 407/397 × 261/397 × 391/182 =
(590 × 407 × 261 × 391) / (203 × 397 × 397 × 182) =
(2 × 5 × 59 × 11 × 37 × 32 × 29 × 17 × 23) / (7 × 29 × 397 × 397 × 2 × 7 × 13) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59) / (2 × 72 × 13 × 29 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59; 2 × 72 × 13 × 29 × 3972) = 2 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59) / (2 × 72 × 13 × 29 × 3972) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59) : (2 × 29)) / ((2 × 72 × 13 × 29 × 3972) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 : 29 × 37 × 59)/(2 : 2 × 72 × 13 × 29 : 29 × 3972) =
(1 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 1 × 37 × 59)/(1 × 72 × 13 × 1 × 3972) =
(32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59)/(72 × 13 × 3972) =
(9 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59)/(49 × 13 × 157.609) =
422.508.735/100.396.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
422.508.735 : 100.396.933 = 4 und der Rest = 20.921.003 ⇒
422.508.735 = 4 × 100.396.933 + 20.921.003 ⇒
422.508.735/100.396.933 =
(4 × 100.396.933 + 20.921.003)/100.396.933 =
(4 × 100.396.933)/100.396.933 + 20.921.003/100.396.933 =
4 + 20.921.003/100.396.933 =
4 20.921.003/100.396.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 20.921.003/100.396.933 =
4 + 20.921.003 : 100.396.933 ≈
4,208382889545 ≈
4,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,208382889545 =
4,208382889545 × 100/100 =
(4,208382889545 × 100)/100 =
420,838288954504/100 ≈
420,838288954504% ≈
420,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 590/203 × 814/794 × - 261/397 × 391/182 = 422.508.735/100.396.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 590/203 × 814/794 × - 261/397 × 391/182 = 4 20.921.003/100.396.933
Als Dezimalzahl:
- 590/203 × 814/794 × - 261/397 × 391/182 ≈ 4,21
In Prozent:
- 590/203 × 814/794 × - 261/397 × 391/182 ≈ 420,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.