- 59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × - 64/39 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × - 64/39 =
59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × 64/39
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 59/124
59/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (59; 124) = 1
Der Bruch: 4.081/55
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.081 = 7 × 11 × 53
55 = 5 × 11
ggT (4.081; 55) = 11
4.081/55 =
(4.081 : 11)/(55 : 11) =
371/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.081/55 =
(7 × 11 × 53)/(5 × 11) =
((7 × 11 × 53) : 11)/((5 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 53)/(5 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 53)/(5 × 1) =
371/5
Der Bruch: 9.750/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.750 = 2 × 3 × 53 × 13
39 = 3 × 13
ggT (9.750; 39) = 3 × 13 = 39
9.750/39 =
(9.750 : 39)/(39 : 39) =
250/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.750/39 =
(2 × 3 × 53 × 13)/(3 × 13) =
((2 × 3 × 53 × 13) : (3 × 13))/((3 × 13) : (3 × 13)) =
(2 × 3 : 3 × 53 × 13 : 13)/(3 : 3 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 53 × 1)/(1 × 1) =
250/1 =
250
Der Bruch: 64/39
64/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
39 = 3 × 13
ggT (64; 39) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × 64/39 =
59/124 × 371/5 × 250 × 64/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/124 × 371/5 × 250 × 64/39 =
(59 × 371 × 250 × 64) / (124 × 5 × 39) =
(59 × 7 × 53 × 2 × 53 × 26) / (22 × 31 × 5 × 3 × 13) =
(27 × 53 × 7 × 53 × 59) / (22 × 3 × 5 × 13 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 53 × 59; 22 × 3 × 5 × 13 × 31) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 7 × 53 × 59) / (22 × 3 × 5 × 13 × 31) =
((27 × 53 × 7 × 53 × 59) : (22 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 31) : (22 × 5)) =
(27 : 22 × 53 : 5 × 7 × 53 × 59)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13 × 31) =
(2(7 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 53 × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13 × 31) =
(25 × 52 × 7 × 53 × 59)/(20 × 3 × 1 × 13 × 31) =
(25 × 52 × 7 × 53 × 59)/(1 × 3 × 1 × 13 × 31) =
(25 × 52 × 7 × 53 × 59)/(3 × 13 × 31) =
(32 × 25 × 7 × 53 × 59)/(3 × 13 × 31) =
17.511.200/1.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.511.200 : 1.209 = 14.484 und der Rest = 44 ⇒
17.511.200 = 14.484 × 1.209 + 44 ⇒
17.511.200/1.209 =
(14.484 × 1.209 + 44)/1.209 =
(14.484 × 1.209)/1.209 + 44/1.209 =
14.484 + 44/1.209 =
14.484 44/1.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.484 + 44/1.209 =
14.484 + 44 : 1.209 ≈
14.484,036393713813 ≈
14.484,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.484,036393713813 =
14.484,036393713813 × 100/100 =
(14.484,036393713813 × 100)/100 =
1.448.403,639371381307/100 ≈
1.448.403,639371381307% ≈
1.448.403,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × - 64/39 = 17.511.200/1.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × - 64/39 = 14.484 44/1.209
Als Dezimalzahl:
- 59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × - 64/39 ≈ 14.484,04
In Prozent:
- 59/124 × 4.081/55 × 9.750/39 × - 64/39 ≈ 1.448.403,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.