- 589/987 × - 8.750/622 × - 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × - 1.018/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/987 × - 8.750/622 × - 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × - 1.018/594 =
589/987 × 8.750/622 × 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × 1.018/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/987
589/987 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
987 = 3 × 7 × 47
ggT (589; 987) = 1
Der Bruch: 8.750/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.750 = 2 × 54 × 7
622 = 2 × 311
ggT (8.750; 622) = 2
8.750/622 =
(8.750 : 2)/(622 : 2) =
4.375/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.750/622 =
(2 × 54 × 7)/(2 × 311) =
((2 × 54 × 7) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 54 × 7)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 54 × 7)/(1 × 311) =
4.375/311
Der Bruch: 6.789/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.789 = 3 × 31 × 73
585 = 32 × 5 × 13
ggT (6.789; 585) = 3
6.789/585 =
(6.789 : 3)/(585 : 3) =
2.263/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.789/585 =
(3 × 31 × 73)/(32 × 5 × 13) =
((3 × 31 × 73) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 73)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 31 × 73)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 31 × 73)/(31 × 5 × 13) =
(1 × 31 × 73)/(3 × 5 × 13) =
2.263/195
Der Bruch: 10.606/619
10.606/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.606; 619) = 1
Der Bruch: 962.940/1.377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.940 = 22 × 3 × 5 × 11 × 1.459
1.377 = 34 × 17
ggT (962.940; 1.377) = 3
962.940/1.377 =
(962.940 : 3)/(1.377 : 3) =
320.980/459
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.940/1.377 =
(22 × 3 × 5 × 11 × 1.459)/(34 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 1.459) : 3)/((34 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11 × 1.459)/(34 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 5 × 11 × 1.459)/(3(4 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 5 × 11 × 1.459)/(33 × 17) =
320.980/459
Der Bruch: 1.018/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.018; 594) = 2
1.018/594 =
(1.018 : 2)/(594 : 2) =
509/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/594 =
(2 × 509)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 509) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 509)/(1 × 33 × 11) =
509/297
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/987 × 8.750/622 × 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × 1.018/594 =
589/987 × 4.375/311 × 2.263/195 × 10.606/619 × 320.980/459 × 509/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
589/987 × 4.375/311 × 2.263/195 × 10.606/619 × 320.980/459 × 509/297 =
(589 × 4.375 × 2.263 × 10.606 × 320.980 × 509) / (987 × 311 × 195 × 619 × 459 × 297) =
(19 × 31 × 54 × 7 × 31 × 73 × 2 × 5.303 × 22 × 5 × 11 × 1.459 × 509) / (3 × 7 × 47 × 311 × 3 × 5 × 13 × 619 × 33 × 17 × 33 × 11) =
(23 × 55 × 7 × 11 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303) / (38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 55 × 7 × 11 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303; 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) = 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 55 × 7 × 11 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303) / (38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) =
((23 × 55 × 7 × 11 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303) : (5 × 7 × 11)) / ((38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) : (5 × 7 × 11)) =
(23 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303)/(38 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) =
(23 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303)/(38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) =
(23 × 54 × 1 × 1 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303)/(38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) =
(23 × 54 × 19 × 312 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303)/(38 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) =
(8 × 625 × 19 × 961 × 73 × 509 × 1.459 × 5.303)/(6.561 × 13 × 17 × 47 × 311 × 619) =
26.246.086.416.275.255.000/13.119.316.439.463
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.246.086.416.275.255.000 : 13.119.316.439.463 = 2.000.568 und der Rest = 1.765.611.640.016 ⇒
26.246.086.416.275.255.000 = 2.000.568 × 13.119.316.439.463 + 1.765.611.640.016 ⇒
26.246.086.416.275.255.000/13.119.316.439.463 =
(2.000.568 × 13.119.316.439.463 + 1.765.611.640.016)/13.119.316.439.463 =
(2.000.568 × 13.119.316.439.463)/13.119.316.439.463 + 1.765.611.640.016/13.119.316.439.463 =
2.000.568 + 1.765.611.640.016/13.119.316.439.463 =
2.000.568 1.765.611.640.016/13.119.316.439.463
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.000.568 + 1.765.611.640.016/13.119.316.439.463 =
2.000.568 + 1.765.611.640.016 : 13.119.316.439.463 ≈
2.000.568,134581069689 ≈
2.000.568,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.000.568,134581069689 =
2.000.568,134581069689 × 100/100 =
(2.000.568,134581069689 × 100)/100 =
200.056.813,458106968935/100 ≈
200.056.813,458106968935% ≈
200.056.813,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 589/987 × - 8.750/622 × - 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × - 1.018/594 = 26.246.086.416.275.255.000/13.119.316.439.463
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 589/987 × - 8.750/622 × - 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × - 1.018/594 = 2.000.568 1.765.611.640.016/13.119.316.439.463
Als Dezimalzahl:
- 589/987 × - 8.750/622 × - 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × - 1.018/594 ≈ 2.000.568,13
In Prozent:
- 589/987 × - 8.750/622 × - 6.789/585 × 10.606/619 × 962.940/1.377 × - 1.018/594 ≈ 200.056.813,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.