- 589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × - 962.832/1.314 × 954/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × - 962.832/1.314 × 954/536 =
589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × 962.832/1.314 × 954/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/888
589/888 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
888 = 23 × 3 × 37
ggT (589; 888) = 1
Der Bruch: 8.666/585
8.666/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.666 = 2 × 7 × 619
585 = 32 × 5 × 13
ggT (8.666; 585) = 1
Der Bruch: 6.702/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.702 = 2 × 3 × 1.117
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.702; 546) = 2 × 3 = 6
6.702/546 =
(6.702 : 6)/(546 : 6) =
1.117/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.702/546 =
(2 × 3 × 1.117)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 1.117) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.117)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 1.117)/(1 × 1 × 7 × 13) =
1.117/91
Der Bruch: 10.499/550
10.499/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.499; 550) = 1
Der Bruch: 962.832/1.314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.832 = 24 × 3 × 13 × 1.543
1.314 = 2 × 32 × 73
ggT (962.832; 1.314) = 2 × 3 = 6
962.832/1.314 =
(962.832 : 6)/(1.314 : 6) =
160.472/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.832/1.314 =
(24 × 3 × 13 × 1.543)/(2 × 32 × 73) =
((24 × 3 × 13 × 1.543) : (2 × 3))/((2 × 32 × 73) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13 × 1.543)/(2 : 2 × 32 : 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 1 × 13 × 1.543)/(1 × 3(2 - 1) × 73) =
(23 × 1 × 13 × 1.543)/(1 × 31 × 73) =
(23 × 1 × 13 × 1.543)/(1 × 3 × 73) =
160.472/219
Der Bruch: 954/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
536 = 23 × 67
ggT (954; 536) = 2
954/536 =
(954 : 2)/(536 : 2) =
477/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/536 =
(2 × 32 × 53)/(23 × 67) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 32 × 53)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 32 × 53)/(22 × 67) =
477/268
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × 962.832/1.314 × 954/536 =
589/888 × 8.666/585 × 1.117/91 × 10.499/550 × 160.472/219 × 477/268
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
589/888 × 8.666/585 × 1.117/91 × 10.499/550 × 160.472/219 × 477/268 =
(589 × 8.666 × 1.117 × 10.499 × 160.472 × 477) / (888 × 585 × 91 × 550 × 219 × 268) =
(19 × 31 × 2 × 7 × 619 × 1.117 × 10.499 × 23 × 13 × 1.543 × 32 × 53) / (23 × 3 × 37 × 32 × 5 × 13 × 7 × 13 × 2 × 52 × 11 × 3 × 73 × 22 × 67) =
(24 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499) / (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499; 26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 67 × 73) = 24 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499) / (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 67 × 73) =
((24 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499) : (24 × 32 × 7 × 13)) / ((26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 67 × 73) : (24 × 32 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499)/(26 : 24 × 34 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 37 × 67 × 73) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499)/(2(6 - 4) × 3(4 - 2) × 53 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 37 × 67 × 73) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499)/(22 × 32 × 53 × 1 × 11 × 131 × 37 × 67 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499)/(22 × 32 × 53 × 1 × 11 × 13 × 37 × 67 × 73) =
(19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499)/(22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 37 × 67 × 73) =
(19 × 31 × 53 × 619 × 1.117 × 1.543 × 10.499)/(4 × 9 × 125 × 11 × 13 × 37 × 67 × 73) =
349.662.330.895.672.987/116.452.264.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
349.662.330.895.672.987 : 116.452.264.500 = 3.002.623 und der Rest = 83.105.889.487 ⇒
349.662.330.895.672.987 = 3.002.623 × 116.452.264.500 + 83.105.889.487 ⇒
349.662.330.895.672.987/116.452.264.500 =
(3.002.623 × 116.452.264.500 + 83.105.889.487)/116.452.264.500 =
(3.002.623 × 116.452.264.500)/116.452.264.500 + 83.105.889.487/116.452.264.500 =
3.002.623 + 83.105.889.487/116.452.264.500 =
3.002.623 83.105.889.487/116.452.264.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.002.623 + 83.105.889.487/116.452.264.500 =
3.002.623 + 83.105.889.487 : 116.452.264.500 ≈
3.002.623,71364768941 ≈
3.002.623,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.002.623,71364768941 =
3.002.623,71364768941 × 100/100 =
(3.002.623,71364768941 × 100)/100 =
300.262.371,364768941011/100 =
300.262.371,364768941011% ≈
300.262.371,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × - 962.832/1.314 × 954/536 = 349.662.330.895.672.987/116.452.264.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × - 962.832/1.314 × 954/536 = 3.002.623 83.105.889.487/116.452.264.500
Als Dezimalzahl:
- 589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × - 962.832/1.314 × 954/536 ≈ 3.002.623,71
In Prozent:
- 589/888 × 8.666/585 × 6.702/546 × 10.499/550 × - 962.832/1.314 × 954/536 ≈ 300.262.371,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.