- 589/426 × 620/421 × - 643/402 × - 642/420 × 678/405 × 728/393 × - 879/380 × - 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × - 3.291/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/426 × 620/421 × - 643/402 × - 642/420 × 678/405 × 728/393 × - 879/380 × - 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × - 3.291/424 =
589/426 × 620/421 × 643/402 × 642/420 × 678/405 × 728/393 × 879/380 × 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × 3.291/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/426
589/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
426 = 2 × 3 × 71
ggT (589; 426) = 1
Der Bruch: 620/421
620/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (620; 421) = 1
Der Bruch: 643/402
643/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (643; 402) = 1
Der Bruch: 642/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (642; 420) = 2 × 3 = 6
642/420 =
(642 : 6)/(420 : 6) =
107/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/420 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2 × 1 × 5 × 7) =
107/70
Der Bruch: 678/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
405 = 34 × 5
ggT (678; 405) = 3
678/405 =
(678 : 3)/(405 : 3) =
226/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/405 =
(2 × 3 × 113)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(34 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 113)/(3(4 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 113)/(33 × 5) =
226/135
Der Bruch: 728/393
728/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
393 = 3 × 131
ggT (728; 393) = 1
Der Bruch: 879/380
879/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
380 = 22 × 5 × 19
ggT (879; 380) = 1
Der Bruch: 1.092/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
436 = 22 × 109
ggT (1.092; 436) = 22 = 4
1.092/436 =
(1.092 : 4)/(436 : 4) =
273/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.092/436 =
(22 × 3 × 7 × 13)/(22 × 109) =
((22 × 3 × 7 × 13) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 13)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 7 × 13)/(20 × 109) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 109) =
273/109
Der Bruch: 1.114/443
1.114/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.114; 443) = 1
Der Bruch: 1.770/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.770; 426) = 2 × 3 = 6
1.770/426 =
(1.770 : 6)/(426 : 6) =
295/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.770/426 =
(2 × 3 × 5 × 59)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 5 × 59)/(1 × 1 × 71) =
295/71
Der Bruch: 3.291/424
3.291/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.291 = 3 × 1.097
424 = 23 × 53
ggT (3.291; 424) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/426 × 620/421 × 643/402 × 642/420 × 678/405 × 728/393 × 879/380 × 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × 3.291/424 =
589/426 × 620/421 × 643/402 × 107/70 × 226/135 × 728/393 × 879/380 × 273/109 × 1.114/443 × 295/71 × 3.291/424
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
589/426 × 620/421 × 643/402 × 107/70 × 226/135 × 728/393 × 879/380 × 273/109 × 1.114/443 × 295/71 × 3.291/424 =
(589 × 620 × 643 × 107 × 226 × 728 × 879 × 273 × 1.114 × 295 × 3.291) / (426 × 421 × 402 × 70 × 135 × 393 × 380 × 109 × 443 × 71 × 424) =
(19 × 31 × 22 × 5 × 31 × 643 × 107 × 2 × 113 × 23 × 7 × 13 × 3 × 293 × 3 × 7 × 13 × 2 × 557 × 5 × 59 × 3 × 1.097) / (2 × 3 × 71 × 421 × 2 × 3 × 67 × 2 × 5 × 7 × 33 × 5 × 3 × 131 × 22 × 5 × 19 × 109 × 443 × 71 × 23 × 53) =
(27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097) / (28 × 36 × 53 × 7 × 19 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097; 28 × 36 × 53 × 7 × 19 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) = 27 × 33 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097) / (28 × 36 × 53 × 7 × 19 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) =
((27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097) : (27 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((28 × 36 × 53 × 7 × 19 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) : (27 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 × 19 : 19 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097)/(28 : 27 × 36 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097)/(2(8 - 7) × 3(6 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 132 × 1 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097)/(2 × 33 × 5 × 1 × 1 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 1 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097)/(2 × 33 × 5 × 1 × 1 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) =
(7 × 132 × 312 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097)/(2 × 33 × 5 × 53 × 67 × 712 × 109 × 131 × 421 × 443) =
(7 × 169 × 961 × 59 × 107 × 113 × 293 × 557 × 643 × 1.097)/(2 × 27 × 5 × 53 × 67 × 5.041 × 109 × 131 × 421 × 443) =
93.360.416.632.307.914.690.237/12.871.072.883.812.095.090
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
93.360.416.632.307.914.690.237 : 12.871.072.883.812.095.090 = 7.253 und der Rest = 6.525.006.018.789.002.467 ⇒
93.360.416.632.307.914.690.237 = 7.253 × 12.871.072.883.812.095.090 + 6.525.006.018.789.002.467 ⇒
93.360.416.632.307.914.690.237/12.871.072.883.812.095.090 =
(7.253 × 12.871.072.883.812.095.090 + 6.525.006.018.789.002.467)/12.871.072.883.812.095.090 =
(7.253 × 12.871.072.883.812.095.090)/12.871.072.883.812.095.090 + 6.525.006.018.789.002.467/12.871.072.883.812.095.090 =
7.253 + 6.525.006.018.789.002.467/12.871.072.883.812.095.090 =
7.253 6.525.006.018.789.002.467/12.871.072.883.812.095.090
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.253 + 6.525.006.018.789.002.467/12.871.072.883.812.095.090 =
7.253 + 6.525.006.018.789.002.467 : 12.871.072.883.812.095.090 ≈
7.253,5069512136 ≈
7.253,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.253,5069512136 =
7.253,5069512136 × 100/100 =
(7.253,5069512136 × 100)/100 =
725.350,69512136005/100 ≈
725.350,69512136005% ≈
725.350,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 589/426 × 620/421 × - 643/402 × - 642/420 × 678/405 × 728/393 × - 879/380 × - 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × - 3.291/424 = 93.360.416.632.307.914.690.237/12.871.072.883.812.095.090
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 589/426 × 620/421 × - 643/402 × - 642/420 × 678/405 × 728/393 × - 879/380 × - 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × - 3.291/424 = 7.253 6.525.006.018.789.002.467/12.871.072.883.812.095.090
Als Dezimalzahl:
- 589/426 × 620/421 × - 643/402 × - 642/420 × 678/405 × 728/393 × - 879/380 × - 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × - 3.291/424 ≈ 7.253,51
In Prozent:
- 589/426 × 620/421 × - 643/402 × - 642/420 × 678/405 × 728/393 × - 879/380 × - 1.092/436 × 1.114/443 × 1.770/426 × - 3.291/424 ≈ 725.350,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.