- 589/340 × 378/610 × - 346/572 × 407/596 × 357/620 × - 357/617 × - 386/720 × - 352/828 × 364/1.094 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/340 × 378/610 × - 346/572 × 407/596 × 357/620 × - 357/617 × - 386/720 × - 352/828 × 364/1.094 =
- 589/340 × 378/610 × 346/572 × 407/596 × 357/620 × 357/617 × 386/720 × 352/828 × 364/1.094
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/340
589/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
340 = 22 × 5 × 17
ggT (589; 340) = 1
Der Bruch: 378/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
610 = 2 × 5 × 61
ggT (378; 610) = 2
378/610 =
(378 : 2)/(610 : 2) =
189/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/610 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 5 × 61) =
189/305
Der Bruch: 346/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
572 = 22 × 11 × 13
ggT (346; 572) = 2
346/572 =
(346 : 2)/(572 : 2) =
173/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/572 =
(2 × 173)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 173)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 173)/(2 × 11 × 13) =
173/286
Der Bruch: 407/596
407/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
596 = 22 × 149
ggT (407; 596) = 1
Der Bruch: 357/620
357/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
620 = 22 × 5 × 31
ggT (357; 620) = 1
Der Bruch: 357/617
357/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 617) = 1
Der Bruch: 386/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
720 = 24 × 32 × 5
ggT (386; 720) = 2
386/720 =
(386 : 2)/(720 : 2) =
193/360
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/720 =
(2 × 193)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 193) : 2)/((24 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(24 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 193)/(2(4 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 193)/(23 × 32 × 5) =
193/360
Der Bruch: 352/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
828 = 22 × 32 × 23
ggT (352; 828) = 22 = 4
352/828 =
(352 : 4)/(828 : 4) =
88/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/828 =
(25 × 11)/(22 × 32 × 23) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(23 × 11)/(20 × 32 × 23) =
(23 × 11)/(1 × 32 × 23) =
88/207
Der Bruch: 364/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
1.094 = 2 × 547
ggT (364; 1.094) = 2
364/1.094 =
(364 : 2)/(1.094 : 2) =
182/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/1.094 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 547) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 547) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 547) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 547) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 547) =
182/547
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/340 × 378/610 × 346/572 × 407/596 × 357/620 × 357/617 × 386/720 × 352/828 × 364/1.094 =
- 589/340 × 189/305 × 173/286 × 407/596 × 357/620 × 357/617 × 193/360 × 88/207 × 182/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/340 × 189/305 × 173/286 × 407/596 × 357/620 × 357/617 × 193/360 × 88/207 × 182/547 =
- (589 × 189 × 173 × 407 × 357 × 357 × 193 × 88 × 182) / (340 × 305 × 286 × 596 × 620 × 617 × 360 × 207 × 547) =
- (19 × 31 × 33 × 7 × 173 × 11 × 37 × 3 × 7 × 17 × 3 × 7 × 17 × 193 × 23 × 11 × 2 × 7 × 13) / (22 × 5 × 17 × 5 × 61 × 2 × 11 × 13 × 22 × 149 × 22 × 5 × 31 × 617 × 23 × 32 × 5 × 32 × 23 × 547) =
- (24 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 193) / (210 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 149 × 547 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 193; 210 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 149 × 547 × 617) = 24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 193) / (210 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- ((24 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 193) : (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 31)) / ((210 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 149 × 547 × 617) : (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 31)) =
- (24 : 24 × 35 : 34 × 74 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 31 : 31 × 37 × 173 × 193)/(210 : 24 × 34 : 34 × 54 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 74 × 11(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 37 × 173 × 193)/(2(10 - 4) × 3(4 - 4) × 54 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- (20 × 31 × 74 × 111 × 1 × 171 × 19 × 1 × 37 × 173 × 193)/(26 × 30 × 54 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- (1 × 3 × 74 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 173 × 193)/(26 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- (3 × 74 × 11 × 17 × 19 × 37 × 173 × 193)/(26 × 54 × 23 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- (3 × 2.401 × 11 × 17 × 19 × 37 × 173 × 193)/(64 × 625 × 23 × 61 × 149 × 547 × 617) =
- 31.616.497.622.787/2.822.126.138.120.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.616.497.622.787/2.822.126.138.120.000 =
- 31.616.497.622.787 : 2.822.126.138.120.000 ≈
- 0,011203077423 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011203077423 =
- 0,011203077423 × 100/100 =
( - 0,011203077423 × 100)/100 =
- 1,120307742298/100 ≈
- 1,120307742298% ≈
- 1,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 589/340 × 378/610 × - 346/572 × 407/596 × 357/620 × - 357/617 × - 386/720 × - 352/828 × 364/1.094 = - 31.616.497.622.787/2.822.126.138.120.000
Als Dezimalzahl:
- 589/340 × 378/610 × - 346/572 × 407/596 × 357/620 × - 357/617 × - 386/720 × - 352/828 × 364/1.094 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 589/340 × 378/610 × - 346/572 × 407/596 × 357/620 × - 357/617 × - 386/720 × - 352/828 × 364/1.094 ≈ - 1,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.