- 589/307 × - 589/314 × - 620/337 × - 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × - 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/307 × - 589/314 × - 620/337 × - 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × - 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 =
- 589/307 × 589/314 × 620/337 × 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/307
589/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (589; 307) = 1
Der Bruch: 589/314
589/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
314 = 2 × 157
ggT (589; 314) = 1
Der Bruch: 620/337
620/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (620; 337) = 1
Der Bruch: 100.469/296
100.469/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (100.469; 296) = 1
Der Bruch: 622/289
622/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
289 = 172
ggT (622; 289) = 1
Der Bruch: 100.452/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
316 = 22 × 79
ggT (100.452; 316) = 22 = 4
100.452/316 =
(100.452 : 4)/(316 : 4) =
25.113/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/316 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(22 × 79) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 761)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 761)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 3 × 11 × 761)/(20 × 79) =
(1 × 3 × 11 × 761)/(1 × 79) =
25.113/79
Der Bruch: 1.472/285
1.472/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.472; 285) = 1
Der Bruch: 10.462/267
10.462/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
267 = 3 × 89
ggT (10.462; 267) = 1
Der Bruch: 10.486/283
10.486/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.486; 283) = 1
Der Bruch: 10.462/157
10.462/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.462; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/307 × 589/314 × 620/337 × 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 =
- 589/307 × 589/314 × 620/337 × 100.469/296 × 622/289 × 25.113/79 × 1.472/285 × 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/307 × 589/314 × 620/337 × 100.469/296 × 622/289 × 25.113/79 × 1.472/285 × 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 =
- (589 × 589 × 620 × 100.469 × 622 × 25.113 × 1.472 × 10.462 × 10.486 × 10.462) / (307 × 314 × 337 × 296 × 289 × 79 × 285 × 267 × 283 × 157) =
- (19 × 31 × 19 × 31 × 22 × 5 × 31 × 100.469 × 2 × 311 × 3 × 11 × 761 × 26 × 23 × 2 × 5.231 × 2 × 72 × 107 × 2 × 5.231) / (307 × 2 × 157 × 337 × 23 × 37 × 172 × 79 × 3 × 5 × 19 × 3 × 89 × 283 × 157) =
- (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 192 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469) / (24 × 32 × 5 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 192 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469; 24 × 32 × 5 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) = 24 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 192 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469) / (24 × 32 × 5 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) =
- ((212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 192 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469) : (24 × 3 × 5 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) : (24 × 3 × 5 × 19)) =
- (212 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 192 : 19 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469)/(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 172 × 19 : 19 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) =
- (2(12 - 4) × 1 × 1 × 72 × 11 × 19(2 - 1) × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 172 × 1 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) =
- (28 × 1 × 1 × 72 × 11 × 191 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469)/(20 × 3 × 1 × 172 × 1 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) =
- (28 × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469)/(1 × 3 × 1 × 172 × 1 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) =
- (28 × 72 × 11 × 19 × 23 × 313 × 107 × 311 × 761 × 5.2312 × 100.469)/(3 × 172 × 37 × 79 × 89 × 1572 × 283 × 307 × 337) =
- (256 × 49 × 11 × 19 × 23 × 29.791 × 107 × 311 × 761 × 27.363.361 × 100.469)/(3 × 289 × 37 × 79 × 89 × 24.649 × 283 × 307 × 337) =
- 125.062.064.058.556.859.156.398.146.060.544/162.776.586.231.806.627.697
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 125.062.064.058.556.859.156.398.146.060.544 : 162.776.586.231.806.627.697 = - 768.304.993.695 und der Rest = - 35.044.255.195.348.690.129 ⇒
- 125.062.064.058.556.859.156.398.146.060.544 = - 768.304.993.695 × 162.776.586.231.806.627.697 - 35.044.255.195.348.690.129 ⇒
- 125.062.064.058.556.859.156.398.146.060.544/162.776.586.231.806.627.697 =
( - 768.304.993.695 × 162.776.586.231.806.627.697 - 35.044.255.195.348.690.129)/162.776.586.231.806.627.697 =
( - 768.304.993.695 × 162.776.586.231.806.627.697)/162.776.586.231.806.627.697 - 35.044.255.195.348.690.129/162.776.586.231.806.627.697 =
- 768.304.993.695 - 35.044.255.195.348.690.129/162.776.586.231.806.627.697 =
- 768.304.993.695 35.044.255.195.348.690.129/162.776.586.231.806.627.697
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 768.304.993.695 - 35.044.255.195.348.690.129/162.776.586.231.806.627.697 =
- 768.304.993.695 - 35.044.255.195.348.690.129 : 162.776.586.231.806.627.697 ≈
- 768.304.993.695,21529051571 ≈
- 768.304.993.695,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 768.304.993.695,21529051571 =
- 768.304.993.695,21529051571 × 100/100 =
( - 768.304.993.695,21529051571 × 100)/100 =
- 76.830.499.369.521,529051570994/100 ≈
- 76.830.499.369.521,529051570994% ≈
- 76.830.499.369.521,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 589/307 × - 589/314 × - 620/337 × - 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × - 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 = - 125.062.064.058.556.859.156.398.146.060.544/162.776.586.231.806.627.697
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 589/307 × - 589/314 × - 620/337 × - 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × - 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 = - 768.304.993.695 35.044.255.195.348.690.129/162.776.586.231.806.627.697
Als Dezimalzahl:
- 589/307 × - 589/314 × - 620/337 × - 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × - 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 ≈ - 768.304.993.695,22
In Prozent:
- 589/307 × - 589/314 × - 620/337 × - 100.469/296 × 622/289 × 100.452/316 × 1.472/285 × - 10.462/267 × 10.486/283 × 10.462/157 ≈ - 76.830.499.369.521,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.