- 589/303 × - 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × - 1.463/306 × - 10.444/268 × - 10.486/289 × - 10.463/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/303 × - 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × - 1.463/306 × - 10.444/268 × - 10.486/289 × - 10.463/166 =
589/303 × 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × 1.463/306 × 10.444/268 × 10.486/289 × 10.463/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/303
589/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
303 = 3 × 101
ggT (589; 303) = 1
Der Bruch: 558/301
558/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
301 = 7 × 43
ggT (558; 301) = 1
Der Bruch: 615/347
615/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 347) = 1
Der Bruch: 100.458/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.458; 290) = 2
100.458/290 =
(100.458 : 2)/(290 : 2) =
50.229/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.458/290 =
(2 × 32 × 5.581)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 5.581) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.581)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 5.581)/(1 × 5 × 29) =
50.229/145
Der Bruch: 610/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
288 = 25 × 32
ggT (610; 288) = 2
610/288 =
(610 : 2)/(288 : 2) =
305/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/288 =
(2 × 5 × 61)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 61)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 61)/(24 × 32) =
305/144
Der Bruch: 100.437/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.437 = 3 × 33.479
303 = 3 × 101
ggT (100.437; 303) = 3
100.437/303 =
(100.437 : 3)/(303 : 3) =
33.479/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.437/303 =
(3 × 33.479)/(3 × 101) =
((3 × 33.479) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 33.479)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 33.479)/(1 × 101) =
33.479/101
Der Bruch: 1.463/306
1.463/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.463; 306) = 1
Der Bruch: 10.444/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
268 = 22 × 67
ggT (10.444; 268) = 22 = 4
10.444/268 =
(10.444 : 4)/(268 : 4) =
2.611/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/268 =
(22 × 7 × 373)/(22 × 67) =
((22 × 7 × 373) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 373)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 7 × 373)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 7 × 373)/(20 × 67) =
(1 × 7 × 373)/(1 × 67) =
2.611/67
Der Bruch: 10.486/289
10.486/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
289 = 172
ggT (10.486; 289) = 1
Der Bruch: 10.463/166
10.463/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (10.463; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/303 × 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × 1.463/306 × 10.444/268 × 10.486/289 × 10.463/166 =
589/303 × 558/301 × 615/347 × 50.229/145 × 305/144 × 33.479/101 × 1.463/306 × 2.611/67 × 10.486/289 × 10.463/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
589/303 × 558/301 × 615/347 × 50.229/145 × 305/144 × 33.479/101 × 1.463/306 × 2.611/67 × 10.486/289 × 10.463/166 =
(589 × 558 × 615 × 50.229 × 305 × 33.479 × 1.463 × 2.611 × 10.486 × 10.463) / (303 × 301 × 347 × 145 × 144 × 101 × 306 × 67 × 289 × 166) =
(19 × 31 × 2 × 32 × 31 × 3 × 5 × 41 × 32 × 5.581 × 5 × 61 × 33.479 × 7 × 11 × 19 × 7 × 373 × 2 × 72 × 107 × 10.463) / (3 × 101 × 7 × 43 × 347 × 5 × 29 × 24 × 32 × 101 × 2 × 32 × 17 × 67 × 172 × 2 × 83) =
(22 × 35 × 52 × 74 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479) / (26 × 35 × 5 × 7 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 74 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479; 26 × 35 × 5 × 7 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) = 22 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 74 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479) / (26 × 35 × 5 × 7 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) =
((22 × 35 × 52 × 74 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479) : (22 × 35 × 5 × 7)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) : (22 × 35 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479)/(26 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479)/(2(6 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479)/(24 × 30 × 1 × 1 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479)/(24 × 1 × 1 × 1 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) =
(5 × 73 × 11 × 192 × 312 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479)/(24 × 173 × 29 × 43 × 67 × 83 × 1012 × 347) =
(5 × 343 × 11 × 361 × 961 × 41 × 61 × 107 × 373 × 5.581 × 10.463 × 33.479)/(16 × 4.913 × 29 × 43 × 67 × 83 × 10.201 × 347) =
1.277.127.997.010.616.035.866.733.961.655/1.929.560.133.837.427.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.277.127.997.010.616.035.866.733.961.655 : 1.929.560.133.837.427.792 = 661.875.198.712 und der Rest = 215.200.933.782.557.751 ⇒
1.277.127.997.010.616.035.866.733.961.655 = 661.875.198.712 × 1.929.560.133.837.427.792 + 215.200.933.782.557.751 ⇒
1.277.127.997.010.616.035.866.733.961.655/1.929.560.133.837.427.792 =
(661.875.198.712 × 1.929.560.133.837.427.792 + 215.200.933.782.557.751)/1.929.560.133.837.427.792 =
(661.875.198.712 × 1.929.560.133.837.427.792)/1.929.560.133.837.427.792 + 215.200.933.782.557.751/1.929.560.133.837.427.792 =
661.875.198.712 + 215.200.933.782.557.751/1.929.560.133.837.427.792 =
661.875.198.712 215.200.933.782.557.751/1.929.560.133.837.427.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
661.875.198.712 + 215.200.933.782.557.751/1.929.560.133.837.427.792 =
661.875.198.712 + 215.200.933.782.557.751 : 1.929.560.133.837.427.792 ≈
661.875.198.712,11152849295 ≈
661.875.198.712,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
661.875.198.712,11152849295 =
661.875.198.712,11152849295 × 100/100 =
(661.875.198.712,11152849295 × 100)/100 =
66.187.519.871.211,152849294962/100 ≈
66.187.519.871.211,152849294962% ≈
66.187.519.871.211,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 589/303 × - 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × - 1.463/306 × - 10.444/268 × - 10.486/289 × - 10.463/166 = 1.277.127.997.010.616.035.866.733.961.655/1.929.560.133.837.427.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 589/303 × - 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × - 1.463/306 × - 10.444/268 × - 10.486/289 × - 10.463/166 = 661.875.198.712 215.200.933.782.557.751/1.929.560.133.837.427.792
Als Dezimalzahl:
- 589/303 × - 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × - 1.463/306 × - 10.444/268 × - 10.486/289 × - 10.463/166 ≈ 661.875.198.712,11
In Prozent:
- 589/303 × - 558/301 × 615/347 × 100.458/290 × 610/288 × 100.437/303 × - 1.463/306 × - 10.444/268 × - 10.486/289 × - 10.463/166 ≈ 66.187.519.871.211,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.