- 589/299 × 557/301 × - 615/348 × - 100.456/289 × 612/294 × - 100.437/303 × 1.462/307 × - 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 589/299 × 557/301 × - 615/348 × - 100.456/289 × 612/294 × - 100.437/303 × 1.462/307 × - 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 =
- 589/299 × 557/301 × 615/348 × 100.456/289 × 612/294 × 100.437/303 × 1.462/307 × 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/299
589/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
299 = 13 × 23
ggT (589; 299) = 1
Der Bruch: 557/301
557/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (557; 301) = 1
Der Bruch: 615/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (615; 348) = 3
615/348 =
(615 : 3)/(348 : 3) =
205/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/348 =
(3 × 5 × 41)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 1 × 29) =
205/116
Der Bruch: 100.456/289
100.456/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
289 = 172
ggT (100.456; 289) = 1
Der Bruch: 612/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (612; 294) = 2 × 3 = 6
612/294 =
(612 : 6)/(294 : 6) =
102/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/294 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 1 × 72) =
102/49
Der Bruch: 100.437/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.437 = 3 × 33.479
303 = 3 × 101
ggT (100.437; 303) = 3
100.437/303 =
(100.437 : 3)/(303 : 3) =
33.479/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.437/303 =
(3 × 33.479)/(3 × 101) =
((3 × 33.479) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 33.479)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 33.479)/(1 × 101) =
33.479/101
Der Bruch: 1.462/307
1.462/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.462 = 2 × 17 × 43
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.462; 307) = 1
Der Bruch: 10.447/265
10.447/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
265 = 5 × 53
ggT (10.447; 265) = 1
Der Bruch: 10.485/286
10.485/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.485; 286) = 1
Der Bruch: 10.463/170
10.463/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.463; 170) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/299 × 557/301 × 615/348 × 100.456/289 × 612/294 × 100.437/303 × 1.462/307 × 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 =
- 589/299 × 557/301 × 205/116 × 100.456/289 × 102/49 × 33.479/101 × 1.462/307 × 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/299 × 557/301 × 205/116 × 100.456/289 × 102/49 × 33.479/101 × 1.462/307 × 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 =
- (589 × 557 × 205 × 100.456 × 102 × 33.479 × 1.462 × 10.447 × 10.485 × 10.463) / (299 × 301 × 116 × 289 × 49 × 101 × 307 × 265 × 286 × 170) =
- (19 × 31 × 557 × 5 × 41 × 23 × 29 × 433 × 2 × 3 × 17 × 33.479 × 2 × 17 × 43 × 31 × 337 × 32 × 5 × 233 × 10.463) / (13 × 23 × 7 × 43 × 22 × 29 × 172 × 72 × 101 × 307 × 5 × 53 × 2 × 11 × 13 × 2 × 5 × 17) =
- (25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 29 × 312 × 41 × 43 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479) / (24 × 52 × 73 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 43 × 53 × 101 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 29 × 312 × 41 × 43 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479; 24 × 52 × 73 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 43 × 53 × 101 × 307) = 24 × 52 × 172 × 29 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 29 × 312 × 41 × 43 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479) / (24 × 52 × 73 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 43 × 53 × 101 × 307) =
- ((25 × 33 × 52 × 172 × 19 × 29 × 312 × 41 × 43 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479) : (24 × 52 × 172 × 29 × 43)) / ((24 × 52 × 73 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 43 × 53 × 101 × 307) : (24 × 52 × 172 × 29 × 43)) =
- (25 : 24 × 33 × 52 : 52 × 172 : 172 × 19 × 29 : 29 × 312 × 41 × 43 : 43 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479)/(24 : 24 × 52 : 52 × 73 × 11 × 132 × 173 : 172 × 23 × 29 : 29 × 43 : 43 × 53 × 101 × 307) =
- (2(5 - 4) × 33 × 5(2 - 2) × 17(2 - 2) × 19 × 1 × 312 × 41 × 1 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 132 × 17(3 - 2) × 23 × 1 × 1 × 53 × 101 × 307) =
- (21 × 33 × 50 × 170 × 19 × 1 × 312 × 41 × 1 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479)/(20 × 50 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 1 × 1 × 53 × 101 × 307) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312 × 41 × 1 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479)/(1 × 1 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 1 × 1 × 53 × 101 × 307) =
- (2 × 33 × 19 × 312 × 41 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479)/(73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 53 × 101 × 307) =
- (2 × 27 × 19 × 961 × 41 × 233 × 337 × 433 × 557 × 10.463 × 33.479)/(343 × 11 × 169 × 17 × 23 × 53 × 101 × 307) =
- 268.171.253.050.935.215.196.442.602/409.718.794.341.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 268.171.253.050.935.215.196.442.602 : 409.718.794.341.857 = - 654.525.144.451 und der Rest = - 41.700.795.857.095 ⇒
- 268.171.253.050.935.215.196.442.602 = - 654.525.144.451 × 409.718.794.341.857 - 41.700.795.857.095 ⇒
- 268.171.253.050.935.215.196.442.602/409.718.794.341.857 =
( - 654.525.144.451 × 409.718.794.341.857 - 41.700.795.857.095)/409.718.794.341.857 =
( - 654.525.144.451 × 409.718.794.341.857)/409.718.794.341.857 - 41.700.795.857.095/409.718.794.341.857 =
- 654.525.144.451 - 41.700.795.857.095/409.718.794.341.857 =
- 654.525.144.451 41.700.795.857.095/409.718.794.341.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 654.525.144.451 - 41.700.795.857.095/409.718.794.341.857 =
- 654.525.144.451 - 41.700.795.857.095 : 409.718.794.341.857 ≈
- 654.525.144.451,101779065137 ≈
- 654.525.144.451,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 654.525.144.451,101779065137 =
- 654.525.144.451,101779065137 × 100/100 =
( - 654.525.144.451,101779065137 × 100)/100 =
- 65.452.514.445.110,177906513681/100 ≈
- 65.452.514.445.110,177906513681% ≈
- 65.452.514.445.110,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 589/299 × 557/301 × - 615/348 × - 100.456/289 × 612/294 × - 100.437/303 × 1.462/307 × - 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 = - 268.171.253.050.935.215.196.442.602/409.718.794.341.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 589/299 × 557/301 × - 615/348 × - 100.456/289 × 612/294 × - 100.437/303 × 1.462/307 × - 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 = - 654.525.144.451 41.700.795.857.095/409.718.794.341.857
Als Dezimalzahl:
- 589/299 × 557/301 × - 615/348 × - 100.456/289 × 612/294 × - 100.437/303 × 1.462/307 × - 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 ≈ - 654.525.144.451,1
In Prozent:
- 589/299 × 557/301 × - 615/348 × - 100.456/289 × 612/294 × - 100.437/303 × 1.462/307 × - 10.447/265 × 10.485/286 × 10.463/170 ≈ - 65.452.514.445.110,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.