- 588/948 × - 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × - 962.908/1.358 × - 1.012/591 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/948 × - 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × - 962.908/1.358 × - 1.012/591 =
588/948 × 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × 962.908/1.358 × 1.012/591
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
948 = 22 × 3 × 79
ggT (588; 948) = 22 × 3 = 12
588/948 =
(588 : 12)/(948 : 12) =
49/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/948 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 3 × 79) =
((22 × 3 × 72) : (22 × 3))/((22 × 3 × 79) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 72)/(22 : 22 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 2) × 1 × 72)/(2(2 - 2) × 1 × 79) =
(20 × 1 × 72)/(20 × 1 × 79) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 79) =
49/79
Der Bruch: 8.713/619
8.713/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.713; 619) = 1
Der Bruch: 6.762/583
6.762/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.762 = 2 × 3 × 72 × 23
583 = 11 × 53
ggT (6.762; 583) = 1
Der Bruch: 10.606/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
592 = 24 × 37
ggT (10.606; 592) = 2
10.606/592 =
(10.606 : 2)/(592 : 2) =
5.303/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.606/592 =
(2 × 5.303)/(24 × 37) =
((2 × 5.303) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5.303)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 5.303)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 5.303)/(23 × 37) =
5.303/296
Der Bruch: 962.908/1.358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.908 = 22 × 240.727
1.358 = 2 × 7 × 97
ggT (962.908; 1.358) = 2
962.908/1.358 =
(962.908 : 2)/(1.358 : 2) =
481.454/679
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.908/1.358 =
(22 × 240.727)/(2 × 7 × 97) =
((22 × 240.727) : 2)/((2 × 7 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 240.727)/(2 : 2 × 7 × 97) =
(2(2 - 1) × 240.727)/(1 × 7 × 97) =
(21 × 240.727)/(1 × 7 × 97) =
(2 × 240.727)/(1 × 7 × 97) =
481.454/679
Der Bruch: 1.012/591
1.012/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
591 = 3 × 197
ggT (1.012; 591) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/948 × 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × 962.908/1.358 × 1.012/591 =
49/79 × 8.713/619 × 6.762/583 × 5.303/296 × 481.454/679 × 1.012/591
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/79 × 8.713/619 × 6.762/583 × 5.303/296 × 481.454/679 × 1.012/591 =
(49 × 8.713 × 6.762 × 5.303 × 481.454 × 1.012) / (79 × 619 × 583 × 296 × 679 × 591) =
(72 × 8.713 × 2 × 3 × 72 × 23 × 5.303 × 2 × 240.727 × 22 × 11 × 23) / (79 × 619 × 11 × 53 × 23 × 37 × 7 × 97 × 3 × 197) =
(24 × 3 × 74 × 11 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727) / (23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 74 × 11 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727; 23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 74 × 11 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727) / (23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
((24 × 3 × 74 × 11 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 74 : 7 × 11 : 11 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
(2(4 - 3) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
(21 × 1 × 73 × 1 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727)/(20 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
(2 × 1 × 73 × 1 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727)/(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
(2 × 73 × 232 × 5.303 × 8.713 × 240.727)/(37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
(2 × 343 × 529 × 5.303 × 8.713 × 240.727)/(37 × 53 × 79 × 97 × 197 × 619) =
4.036.397.536.832.263.582/1.832.454.898.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.036.397.536.832.263.582 : 1.832.454.898.849 = 2.202.726 und der Rest = 1.487.310.201.208 ⇒
4.036.397.536.832.263.582 = 2.202.726 × 1.832.454.898.849 + 1.487.310.201.208 ⇒
4.036.397.536.832.263.582/1.832.454.898.849 =
(2.202.726 × 1.832.454.898.849 + 1.487.310.201.208)/1.832.454.898.849 =
(2.202.726 × 1.832.454.898.849)/1.832.454.898.849 + 1.487.310.201.208/1.832.454.898.849 =
2.202.726 + 1.487.310.201.208/1.832.454.898.849 =
2.202.726 1.487.310.201.208/1.832.454.898.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.202.726 + 1.487.310.201.208/1.832.454.898.849 =
2.202.726 + 1.487.310.201.208 : 1.832.454.898.849 ≈
2.202.726,811649008192 ≈
2.202.726,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.202.726,811649008192 =
2.202.726,811649008192 × 100/100 =
(2.202.726,811649008192 × 100)/100 =
220.272.681,164900819235/100 ≈
220.272.681,164900819235% ≈
220.272.681,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/948 × - 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × - 962.908/1.358 × - 1.012/591 = 4.036.397.536.832.263.582/1.832.454.898.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/948 × - 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × - 962.908/1.358 × - 1.012/591 = 2.202.726 1.487.310.201.208/1.832.454.898.849
Als Dezimalzahl:
- 588/948 × - 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × - 962.908/1.358 × - 1.012/591 ≈ 2.202.726,81
In Prozent:
- 588/948 × - 8.713/619 × 6.762/583 × 10.606/592 × - 962.908/1.358 × - 1.012/591 ≈ 220.272.681,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.