- 588/333 × 637/310 × - 599/316 × 100.493/341 × - 618/315 × - 100.490/305 × - 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × - 10.502/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/333 × 637/310 × - 599/316 × 100.493/341 × - 618/315 × - 100.490/305 × - 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × - 10.502/310 =
588/333 × 637/310 × 599/316 × 100.493/341 × 618/315 × 100.490/305 × 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × 10.502/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
333 = 32 × 37
ggT (588; 333) = 3
588/333 =
(588 : 3)/(333 : 3) =
196/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/333 =
(22 × 3 × 72)/(32 × 37) =
((22 × 3 × 72) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72)/(32 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 72)/(3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 72)/(31 × 37) =
(22 × 1 × 72)/(3 × 37) =
196/111
Der Bruch: 637/310
637/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
310 = 2 × 5 × 31
ggT (637; 310) = 1
Der Bruch: 599/316
599/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (599; 316) = 1
Der Bruch: 100.493/341
100.493/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (100.493; 341) = 1
Der Bruch: 618/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
315 = 32 × 5 × 7
ggT (618; 315) = 3
618/315 =
(618 : 3)/(315 : 3) =
206/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/315 =
(2 × 3 × 103)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(3 × 5 × 7) =
206/105
Der Bruch: 100.490/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
305 = 5 × 61
ggT (100.490; 305) = 5
100.490/305 =
(100.490 : 5)/(305 : 5) =
20.098/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.490/305 =
(2 × 5 × 13 × 773)/(5 × 61) =
((2 × 5 × 13 × 773) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 773)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 1 × 13 × 773)/(1 × 61) =
20.098/61
Der Bruch: 1.481/332
1.481/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (1.481; 332) = 1
Der Bruch: 10.487/292
10.487/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (10.487; 292) = 1
Der Bruch: 10.505/339
10.505/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
339 = 3 × 113
ggT (10.505; 339) = 1
Der Bruch: 10.502/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.502; 310) = 2
10.502/310 =
(10.502 : 2)/(310 : 2) =
5.251/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.502/310 =
(2 × 59 × 89)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 59 × 89)/(1 × 5 × 31) =
5.251/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/333 × 637/310 × 599/316 × 100.493/341 × 618/315 × 100.490/305 × 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × 10.502/310 =
196/111 × 637/310 × 599/316 × 100.493/341 × 206/105 × 20.098/61 × 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × 5.251/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
196/111 × 637/310 × 599/316 × 100.493/341 × 206/105 × 20.098/61 × 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × 5.251/155 =
(196 × 637 × 599 × 100.493 × 206 × 20.098 × 1.481 × 10.487 × 10.505 × 5.251) / (111 × 310 × 316 × 341 × 105 × 61 × 332 × 292 × 339 × 155) =
(22 × 72 × 72 × 13 × 599 × 100.493 × 2 × 103 × 2 × 13 × 773 × 1.481 × 10.487 × 5 × 11 × 191 × 59 × 89) / (3 × 37 × 2 × 5 × 31 × 22 × 79 × 11 × 31 × 3 × 5 × 7 × 61 × 22 × 83 × 22 × 73 × 3 × 113 × 5 × 31) =
(24 × 5 × 74 × 11 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 74 × 11 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493; 27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) = 24 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 74 × 11 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
((24 × 5 × 74 × 11 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493) : (24 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) : (24 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493)/(27 : 24 × 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
(2(4 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493)/(2(7 - 4) × 33 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
(20 × 1 × 73 × 1 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493)/(23 × 33 × 52 × 1 × 1 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
(1 × 1 × 73 × 1 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493)/(23 × 33 × 52 × 1 × 1 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
(73 × 132 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493)/(23 × 33 × 52 × 313 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
(343 × 169 × 59 × 89 × 103 × 191 × 599 × 773 × 1.481 × 10.487 × 100.493)/(8 × 27 × 25 × 29.791 × 37 × 61 × 73 × 79 × 83 × 113) =
4.327.547.954.300.614.253.837.551.011.997/19.638.887.742.300.011.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.327.547.954.300.614.253.837.551.011.997 : 19.638.887.742.300.011.400 = 220.356.061.457 und der Rest = 11.228.963.247.350.402.197 ⇒
4.327.547.954.300.614.253.837.551.011.997 = 220.356.061.457 × 19.638.887.742.300.011.400 + 11.228.963.247.350.402.197 ⇒
4.327.547.954.300.614.253.837.551.011.997/19.638.887.742.300.011.400 =
(220.356.061.457 × 19.638.887.742.300.011.400 + 11.228.963.247.350.402.197)/19.638.887.742.300.011.400 =
(220.356.061.457 × 19.638.887.742.300.011.400)/19.638.887.742.300.011.400 + 11.228.963.247.350.402.197/19.638.887.742.300.011.400 =
220.356.061.457 + 11.228.963.247.350.402.197/19.638.887.742.300.011.400 =
220.356.061.457 11.228.963.247.350.402.197/19.638.887.742.300.011.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
220.356.061.457 + 11.228.963.247.350.402.197/19.638.887.742.300.011.400 =
220.356.061.457 + 11.228.963.247.350.402.197 : 19.638.887.742.300.011.400 ≈
220.356.061.457,571771853615 ≈
220.356.061.457,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
220.356.061.457,571771853615 =
220.356.061.457,571771853615 × 100/100 =
(220.356.061.457,571771853615 × 100)/100 =
22.035.606.145.757,177185361493/100 ≈
22.035.606.145.757,177185361493% ≈
22.035.606.145.757,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/333 × 637/310 × - 599/316 × 100.493/341 × - 618/315 × - 100.490/305 × - 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × - 10.502/310 = 4.327.547.954.300.614.253.837.551.011.997/19.638.887.742.300.011.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/333 × 637/310 × - 599/316 × 100.493/341 × - 618/315 × - 100.490/305 × - 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × - 10.502/310 = 220.356.061.457 11.228.963.247.350.402.197/19.638.887.742.300.011.400
Als Dezimalzahl:
- 588/333 × 637/310 × - 599/316 × 100.493/341 × - 618/315 × - 100.490/305 × - 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × - 10.502/310 ≈ 220.356.061.457,57
In Prozent:
- 588/333 × 637/310 × - 599/316 × 100.493/341 × - 618/315 × - 100.490/305 × - 1.481/332 × 10.487/292 × 10.505/339 × - 10.502/310 ≈ 22.035.606.145.757,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.