- 588/307 × - 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × - 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × - 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/307 × - 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × - 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × - 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 =
588/307 × 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/307
588/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (588; 307) = 1
Der Bruch: 578/317
578/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (578; 317) = 1
Der Bruch: 618/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
339 = 3 × 113
ggT (618; 339) = 3
618/339 =
(618 : 3)/(339 : 3) =
206/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/339 =
(2 × 3 × 103)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 113) =
206/113
Der Bruch: 100.468/293
100.468/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.468; 293) = 1
Der Bruch: 629/292
629/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
292 = 22 × 73
ggT (629; 292) = 1
Der Bruch: 100.449/317
100.449/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.449 = 32 × 11.161
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.449; 317) = 1
Der Bruch: 1.453/301
1.453/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (1.453; 301) = 1
Der Bruch: 10.439/265
10.439/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
265 = 5 × 53
ggT (10.439; 265) = 1
Der Bruch: 10.478/283
10.478/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.478; 283) = 1
Der Bruch: 10.469/162
10.469/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
162 = 2 × 34
ggT (10.469; 162) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/307 × 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 =
588/307 × 578/317 × 206/113 × 100.468/293 × 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
588/307 × 578/317 × 206/113 × 100.468/293 × 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 =
(588 × 578 × 206 × 100.468 × 629 × 100.449 × 1.453 × 10.439 × 10.478 × 10.469) / (307 × 317 × 113 × 293 × 292 × 317 × 301 × 265 × 283 × 162) =
(22 × 3 × 72 × 2 × 172 × 2 × 103 × 22 × 25.117 × 17 × 37 × 32 × 11.161 × 1.453 × 11 × 13 × 73 × 2 × 132 × 31 × 192 × 29) / (307 × 317 × 113 × 293 × 22 × 73 × 317 × 7 × 43 × 5 × 53 × 283 × 2 × 34) =
(27 × 33 × 72 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117) / (23 × 34 × 5 × 7 × 43 × 53 × 73 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 72 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117; 23 × 34 × 5 × 7 × 43 × 53 × 73 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) = 23 × 33 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 72 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117) / (23 × 34 × 5 × 7 × 43 × 53 × 73 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) =
((27 × 33 × 72 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117) : (23 × 33 × 7 × 73)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 43 × 53 × 73 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) : (23 × 33 × 7 × 73)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 : 73 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 × 7 : 7 × 43 × 53 × 73 : 73 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 43 × 53 × 1 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) =
(24 × 30 × 71 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117)/(20 × 3 × 5 × 1 × 43 × 53 × 1 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) =
(24 × 1 × 7 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117)/(1 × 3 × 5 × 1 × 43 × 53 × 1 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) =
(24 × 7 × 11 × 133 × 173 × 192 × 29 × 31 × 37 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117)/(3 × 5 × 43 × 53 × 113 × 283 × 293 × 307 × 3172) =
(16 × 7 × 11 × 2.197 × 4.913 × 361 × 29 × 31 × 37 × 103 × 1.453 × 11.161 × 25.117)/(3 × 5 × 43 × 53 × 113 × 283 × 293 × 307 × 100.489) =
6.699.306.679.885.397.962.635.809.846.288/9.881.547.975.501.772.485
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.699.306.679.885.397.962.635.809.846.288 : 9.881.547.975.501.772.485 = 677.961.256.322 und der Rest = 8.100.610.367.397.946.118 ⇒
6.699.306.679.885.397.962.635.809.846.288 = 677.961.256.322 × 9.881.547.975.501.772.485 + 8.100.610.367.397.946.118 ⇒
6.699.306.679.885.397.962.635.809.846.288/9.881.547.975.501.772.485 =
(677.961.256.322 × 9.881.547.975.501.772.485 + 8.100.610.367.397.946.118)/9.881.547.975.501.772.485 =
(677.961.256.322 × 9.881.547.975.501.772.485)/9.881.547.975.501.772.485 + 8.100.610.367.397.946.118/9.881.547.975.501.772.485 =
677.961.256.322 + 8.100.610.367.397.946.118/9.881.547.975.501.772.485 =
677.961.256.322 8.100.610.367.397.946.118/9.881.547.975.501.772.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
677.961.256.322 + 8.100.610.367.397.946.118/9.881.547.975.501.772.485 =
677.961.256.322 + 8.100.610.367.397.946.118 : 9.881.547.975.501.772.485 ≈
677.961.256.322,819771394875 ≈
677.961.256.322,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
677.961.256.322,819771394875 =
677.961.256.322,819771394875 × 100/100 =
(677.961.256.322,819771394875 × 100)/100 =
67.796.125.632.281,977139487466/100 ≈
67.796.125.632.281,977139487466% ≈
67.796.125.632.281,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/307 × - 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × - 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × - 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 = 6.699.306.679.885.397.962.635.809.846.288/9.881.547.975.501.772.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/307 × - 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × - 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × - 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 = 677.961.256.322 8.100.610.367.397.946.118/9.881.547.975.501.772.485
Als Dezimalzahl:
- 588/307 × - 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × - 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × - 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 ≈ 677.961.256.322,82
In Prozent:
- 588/307 × - 578/317 × 618/339 × 100.468/293 × - 629/292 × 100.449/317 × 1.453/301 × - 10.439/265 × 10.478/283 × 10.469/162 ≈ 67.796.125.632.281,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.