- 588/306 × 569/309 × 609/343 × - 100.458/284 × - 631/291 × - 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/306 × 569/309 × 609/343 × - 100.458/284 × - 631/291 × - 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 =
588/306 × 569/309 × 609/343 × 100.458/284 × 631/291 × 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
306 = 2 × 32 × 17
ggT (588; 306) = 2 × 3 = 6
588/306 =
(588 : 6)/(306 : 6) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/306 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 72)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 569/309
569/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (569; 309) = 1
Der Bruch: 609/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
343 = 73
ggT (609; 343) = 7
609/343 =
(609 : 7)/(343 : 7) =
87/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/343 =
(3 × 7 × 29)/73 =
((3 × 7 × 29) : 7)/(73 : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(73 : 7) =
(3 × 1 × 29)/7(3 - 1) =
(3 × 1 × 29)/72 =
87/49
Der Bruch: 100.458/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
284 = 22 × 71
ggT (100.458; 284) = 2
100.458/284 =
(100.458 : 2)/(284 : 2) =
50.229/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.458/284 =
(2 × 32 × 5.581)/(22 × 71) =
((2 × 32 × 5.581) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.581)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 32 × 5.581)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 32 × 5.581)/(21 × 71) =
(1 × 32 × 5.581)/(2 × 71) =
50.229/142
Der Bruch: 631/291
631/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (631; 291) = 1
Der Bruch: 100.453/318
100.453/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.453; 318) = 1
Der Bruch: 1.460/287
1.460/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
287 = 7 × 41
ggT (1.460; 287) = 1
Der Bruch: 10.451/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
259 = 7 × 37
ggT (10.451; 259) = 7
10.451/259 =
(10.451 : 7)/(259 : 7) =
1.493/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.451/259 =
(7 × 1.493)/(7 × 37) =
((7 × 1.493) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 1.493)/(7 : 7 × 37) =
(1 × 1.493)/(1 × 37) =
1.493/37
Der Bruch: 10.467/278
10.467/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
278 = 2 × 139
ggT (10.467; 278) = 1
Der Bruch: 10.463/149
10.463/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.463; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/306 × 569/309 × 609/343 × 100.458/284 × 631/291 × 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 =
98/51 × 569/309 × 87/49 × 50.229/142 × 631/291 × 100.453/318 × 1.460/287 × 1.493/37 × 10.467/278 × 10.463/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
98/51 × 569/309 × 87/49 × 50.229/142 × 631/291 × 100.453/318 × 1.460/287 × 1.493/37 × 10.467/278 × 10.463/149 =
(98 × 569 × 87 × 50.229 × 631 × 100.453 × 1.460 × 1.493 × 10.467 × 10.463) / (51 × 309 × 49 × 142 × 291 × 318 × 287 × 37 × 278 × 149) =
(2 × 72 × 569 × 3 × 29 × 32 × 5.581 × 631 × 17 × 19 × 311 × 22 × 5 × 73 × 1.493 × 32 × 1.163 × 10.463) / (3 × 17 × 3 × 103 × 72 × 2 × 71 × 3 × 97 × 2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 37 × 2 × 139 × 149) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463) / (23 × 34 × 73 × 17 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463; 23 × 34 × 73 × 17 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) = 23 × 34 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463) / (23 × 34 × 73 × 17 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) =
((23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463) : (23 × 34 × 72 × 17)) / ((23 × 34 × 73 × 17 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) : (23 × 34 × 72 × 17)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463)/(23 : 23 × 34 : 34 × 73 : 72 × 17 : 17 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7(3 - 2) × 1 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) =
(20 × 31 × 5 × 70 × 1 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463)/(20 × 30 × 7 × 1 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463)/(1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) =
(3 × 5 × 19 × 29 × 73 × 311 × 569 × 631 × 1.163 × 1.493 × 5.581 × 10.463)/(7 × 37 × 41 × 53 × 71 × 97 × 103 × 139 × 149) =
6.830.861.864.154.303.336.029.265.885/8.268.521.628.668.497
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.830.861.864.154.303.336.029.265.885 : 8.268.521.628.668.497 = 826.128.559.725 und der Rest = 7.386.639.938.782.560 ⇒
6.830.861.864.154.303.336.029.265.885 = 826.128.559.725 × 8.268.521.628.668.497 + 7.386.639.938.782.560 ⇒
6.830.861.864.154.303.336.029.265.885/8.268.521.628.668.497 =
(826.128.559.725 × 8.268.521.628.668.497 + 7.386.639.938.782.560)/8.268.521.628.668.497 =
(826.128.559.725 × 8.268.521.628.668.497)/8.268.521.628.668.497 + 7.386.639.938.782.560/8.268.521.628.668.497 =
826.128.559.725 + 7.386.639.938.782.560/8.268.521.628.668.497 =
826.128.559.725 7.386.639.938.782.560/8.268.521.628.668.497
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
826.128.559.725 + 7.386.639.938.782.560/8.268.521.628.668.497 =
826.128.559.725 + 7.386.639.938.782.560 : 8.268.521.628.668.497 ≈
826.128.559.725,893344695764 ≈
826.128.559.725,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
826.128.559.725,893344695764 =
826.128.559.725,893344695764 × 100/100 =
(826.128.559.725,893344695764 × 100)/100 =
82.612.855.972.589,33446957642/100 ≈
82.612.855.972.589,33446957642% ≈
82.612.855.972.589,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/306 × 569/309 × 609/343 × - 100.458/284 × - 631/291 × - 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 = 6.830.861.864.154.303.336.029.265.885/8.268.521.628.668.497
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/306 × 569/309 × 609/343 × - 100.458/284 × - 631/291 × - 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 = 826.128.559.725 7.386.639.938.782.560/8.268.521.628.668.497
Als Dezimalzahl:
- 588/306 × 569/309 × 609/343 × - 100.458/284 × - 631/291 × - 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 ≈ 826.128.559.725,89
In Prozent:
- 588/306 × 569/309 × 609/343 × - 100.458/284 × - 631/291 × - 100.453/318 × 1.460/287 × 10.451/259 × 10.467/278 × 10.463/149 ≈ 82.612.855.972.589,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.