- 588/297 × 566/314 × 621/345 × - 100.460/281 × - 624/290 × 100.442/318 × - 1.445/289 × - 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × - 100.460/281 × - 624/290 × 100.442/318 × - 1.445/289 × - 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 =
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × 100.460/281 × 624/290 × 100.442/318 × 1.445/289 × 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
297 = 33 × 11
ggT (588; 297) = 3
588/297 =
(588 : 3)/(297 : 3) =
196/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/297 =
(22 × 3 × 72)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 72) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72)/(33 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 72)/(3(3 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 72)/(32 × 11) =
196/99
Der Bruch: 566/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
314 = 2 × 157
ggT (566; 314) = 2
566/314 =
(566 : 2)/(314 : 2) =
283/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/314 =
(2 × 283)/(2 × 157) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 283)/(1 × 157) =
283/157
Der Bruch: 621/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (621; 345) = 3 × 23 = 69
621/345 =
(621 : 69)/(345 : 69) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/345 =
(33 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((33 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) =
(33 : 3 × 23 : 23)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 100.460/281
100.460/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.460; 281) = 1
Der Bruch: 624/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
290 = 2 × 5 × 29
ggT (624; 290) = 2
624/290 =
(624 : 2)/(290 : 2) =
312/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/290 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 5 × 29) =
312/145
Der Bruch: 100.442/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.442 = 2 × 50.221
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.442; 318) = 2
100.442/318 =
(100.442 : 2)/(318 : 2) =
50.221/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.442/318 =
(2 × 50.221)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 50.221) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 50.221)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 50.221)/(1 × 3 × 53) =
50.221/159
Der Bruch: 1.445/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
289 = 172
ggT (1.445; 289) = 172 = 289
1.445/289 =
(1.445 : 289)/(289 : 289) =
5/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.445/289 =
(5 × 172)/172 =
((5 × 172) : 172)/(172 : 172) =
(5 × 172 : 172)/(172 : 172) =
(5 × 17(2 - 2))/17(2 - 2) =
(5 × 170)/170 =
(5 × 1)/1 =
5/1 =
5
Der Bruch: 10.451/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.451; 273) = 7
10.451/273 =
(10.451 : 7)/(273 : 7) =
1.493/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.451/273 =
(7 × 1.493)/(3 × 7 × 13) =
((7 × 1.493) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 1.493)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1.493)/(3 × 1 × 13) =
1.493/39
Der Bruch: 10.492/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
301 = 7 × 43
ggT (10.492; 301) = 43
10.492/301 =
(10.492 : 43)/(301 : 43) =
244/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/301 =
(22 × 43 × 61)/(7 × 43) =
((22 × 43 × 61) : 43)/((7 × 43) : 43) =
(22 × 43 : 43 × 61)/(7 × 43 : 43) =
(22 × 1 × 61)/(7 × 1) =
244/7
Der Bruch: 10.476/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
159 = 3 × 53
ggT (10.476; 159) = 3
10.476/159 =
(10.476 : 3)/(159 : 3) =
3.492/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/159 =
(22 × 33 × 97)/(3 × 53) =
((22 × 33 × 97) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 97)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 3(3 - 1) × 97)/(1 × 53) =
(22 × 32 × 97)/(1 × 53) =
3.492/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × 100.460/281 × 624/290 × 100.442/318 × 1.445/289 × 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 =
- 196/99 × 283/157 × 9/5 × 100.460/281 × 312/145 × 50.221/159 × 5 × 1.493/39 × 244/7 × 3.492/53
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9/5 × 5 = 9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 196/99 × 283/157 × 9/5 × 100.460/281 × 312/145 × 50.221/159 × 5 × 1.493/39 × 244/7 × 3.492/53 =
- 196/99 × 283/157 × 9 × 100.460/281 × 312/145 × 50.221/159 × 1.493/39 × 244/7 × 3.492/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 196/99 × 283/157 × 9 × 100.460/281 × 312/145 × 50.221/159 × 1.493/39 × 244/7 × 3.492/53 =
- (196 × 283 × 9 × 100.460 × 312 × 50.221 × 1.493 × 244 × 3.492) / (99 × 157 × 281 × 145 × 159 × 39 × 7 × 53) =
- (22 × 72 × 283 × 32 × 22 × 5 × 5.023 × 23 × 3 × 13 × 50.221 × 1.493 × 22 × 61 × 22 × 32 × 97) / (32 × 11 × 157 × 281 × 5 × 29 × 3 × 53 × 3 × 13 × 7 × 53) =
- (211 × 35 × 5 × 72 × 13 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221) / (34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 532 × 157 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 72 × 13 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221; 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 532 × 157 × 281) = 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 5 × 72 × 13 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221) / (34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 532 × 157 × 281) =
- ((211 × 35 × 5 × 72 × 13 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221) : (34 × 5 × 7 × 13)) / ((34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 532 × 157 × 281) : (34 × 5 × 7 × 13)) =
- (211 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221)/(34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 532 × 157 × 281) =
- (211 × 3(5 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221)/(3(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 532 × 157 × 281) =
- (211 × 31 × 1 × 71 × 1 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221)/(30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 532 × 157 × 281) =
- (211 × 3 × 1 × 7 × 1 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 532 × 157 × 281) =
- (211 × 3 × 7 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221)/(11 × 29 × 532 × 157 × 281) =
- (2.048 × 3 × 7 × 61 × 97 × 283 × 1.493 × 5.023 × 50.221)/(11 × 29 × 2.809 × 157 × 281) =
- 27.123.491.502.845.707.855.872/39.531.964.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.123.491.502.845.707.855.872 : 39.531.964.307 = - 686.115.450.580 und der Rest = - 35.925.407.812 ⇒
- 27.123.491.502.845.707.855.872 = - 686.115.450.580 × 39.531.964.307 - 35.925.407.812 ⇒
- 27.123.491.502.845.707.855.872/39.531.964.307 =
( - 686.115.450.580 × 39.531.964.307 - 35.925.407.812)/39.531.964.307 =
( - 686.115.450.580 × 39.531.964.307)/39.531.964.307 - 35.925.407.812/39.531.964.307 =
- 686.115.450.580 - 35.925.407.812/39.531.964.307 =
- 686.115.450.580 35.925.407.812/39.531.964.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 686.115.450.580 - 35.925.407.812/39.531.964.307 =
- 686.115.450.580 - 35.925.407.812 : 39.531.964.307 ≈
- 686.115.450.580,908768598823 ≈
- 686.115.450.580,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 686.115.450.580,908768598823 =
- 686.115.450.580,908768598823 × 100/100 =
( - 686.115.450.580,908768598823 × 100)/100 =
- 68.611.545.058.090,876859882317/100 ≈
- 68.611.545.058.090,876859882317% ≈
- 68.611.545.058.090,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × - 100.460/281 × - 624/290 × 100.442/318 × - 1.445/289 × - 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 = - 27.123.491.502.845.707.855.872/39.531.964.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × - 100.460/281 × - 624/290 × 100.442/318 × - 1.445/289 × - 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 = - 686.115.450.580 35.925.407.812/39.531.964.307
Als Dezimalzahl:
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × - 100.460/281 × - 624/290 × 100.442/318 × - 1.445/289 × - 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 ≈ - 686.115.450.580,91
In Prozent:
- 588/297 × 566/314 × 621/345 × - 100.460/281 × - 624/290 × 100.442/318 × - 1.445/289 × - 10.451/273 × 10.492/301 × 10.476/159 ≈ - 68.611.545.058.090,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.