- 588/289 × - 575/321 × 601/330 × - 100.459/291 × - 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × - 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/289 × - 575/321 × 601/330 × - 100.459/291 × - 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × - 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 =
- 588/289 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/289
588/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
289 = 172
ggT (588; 289) = 1
Der Bruch: 575/321
575/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
321 = 3 × 107
ggT (575; 321) = 1
Der Bruch: 601/330
601/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (601; 330) = 1
Der Bruch: 100.459/291
100.459/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (100.459; 291) = 1
Der Bruch: 612/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
298 = 2 × 149
ggT (612; 298) = 2
612/298 =
(612 : 2)/(298 : 2) =
306/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/298 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 149) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 149) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 149) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 149) =
306/149
Der Bruch: 100.463/324
100.463/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
324 = 22 × 34
ggT (100.463; 324) = 1
Der Bruch: 1.445/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.445; 310) = 5
1.445/310 =
(1.445 : 5)/(310 : 5) =
289/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.445/310 =
(5 × 172)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 172) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 172)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 172)/(2 × 1 × 31) =
289/62
Der Bruch: 10.457/279
10.457/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (10.457; 279) = 1
Der Bruch: 10.433/284
10.433/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (10.433; 284) = 1
Der Bruch: 10.464/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
153 = 32 × 17
ggT (10.464; 153) = 3
10.464/153 =
(10.464 : 3)/(153 : 3) =
3.488/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/153 =
(25 × 3 × 109)/(32 × 17) =
((25 × 3 × 109) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 109)/(32 : 3 × 17) =
(25 × 1 × 109)/(3(2 - 1) × 17) =
(25 × 1 × 109)/(31 × 17) =
(25 × 1 × 109)/(3 × 17) =
3.488/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 588/289 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 =
- 588/289 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 306/149 × 100.463/324 × 289/62 × 10.457/279 × 10.433/284 × 3.488/51
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 588/289 × 289/62 = 588/62
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 588/289 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 306/149 × 100.463/324 × 289/62 × 10.457/279 × 10.433/284 × 3.488/51 =
- 588/62 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 306/149 × 100.463/324 × 10.457/279 × 10.433/284 × 3.488/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
62 = 2 × 31
ggT (588; 62) = 2
588/62 =
(588 : 2)/(62 : 2) =
294/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/62 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 31) =
((22 × 3 × 72) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 72)/(1 × 31) =
(21 × 3 × 72)/(1 × 31) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 31) =
294/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 588/62 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 306/149 × 100.463/324 × 10.457/279 × 10.433/284 × 3.488/51 =
- 294/31 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 306/149 × 100.463/324 × 10.457/279 × 10.433/284 × 3.488/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 294/31 × 575/321 × 601/330 × 100.459/291 × 306/149 × 100.463/324 × 10.457/279 × 10.433/284 × 3.488/51 =
- (294 × 575 × 601 × 100.459 × 306 × 100.463 × 10.457 × 10.433 × 3.488) / (31 × 321 × 330 × 291 × 149 × 324 × 279 × 284 × 51) =
- (2 × 3 × 72 × 52 × 23 × 601 × 100.459 × 2 × 32 × 17 × 11 × 9.133 × 10.457 × 10.433 × 25 × 109) / (31 × 3 × 107 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 97 × 149 × 22 × 34 × 32 × 31 × 22 × 71 × 3 × 17) =
- (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459) / (25 × 310 × 5 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459; 25 × 310 × 5 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) = 25 × 33 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459) / (25 × 310 × 5 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- ((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459) : (25 × 33 × 5 × 11 × 17)) / ((25 × 310 × 5 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) : (25 × 33 × 5 × 11 × 17)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459)/(25 : 25 × 310 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459)/(2(5 - 5) × 3(10 - 3) × 1 × 1 × 1 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- (22 × 30 × 51 × 72 × 1 × 1 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459)/(20 × 37 × 1 × 1 × 1 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- (22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459)/(1 × 37 × 1 × 1 × 1 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- (22 × 5 × 72 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459)/(37 × 312 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- (4 × 5 × 49 × 23 × 109 × 601 × 9.133 × 10.433 × 10.457 × 100.459)/(2.187 × 961 × 71 × 97 × 107 × 149) =
- 147.799.683.972.754.866.073.874.020/230.766.253.745.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.799.683.972.754.866.073.874.020 : 230.766.253.745.787 = - 640.473.559.602 und der Rest = - 172.300.172.977.246 ⇒
- 147.799.683.972.754.866.073.874.020 = - 640.473.559.602 × 230.766.253.745.787 - 172.300.172.977.246 ⇒
- 147.799.683.972.754.866.073.874.020/230.766.253.745.787 =
( - 640.473.559.602 × 230.766.253.745.787 - 172.300.172.977.246)/230.766.253.745.787 =
( - 640.473.559.602 × 230.766.253.745.787)/230.766.253.745.787 - 172.300.172.977.246/230.766.253.745.787 =
- 640.473.559.602 - 172.300.172.977.246/230.766.253.745.787 =
- 640.473.559.602 172.300.172.977.246/230.766.253.745.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 640.473.559.602 - 172.300.172.977.246/230.766.253.745.787 =
- 640.473.559.602 - 172.300.172.977.246 : 230.766.253.745.787 ≈
- 640.473.559.602,74664371493 ≈
- 640.473.559.602,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 640.473.559.602,74664371493 =
- 640.473.559.602,74664371493 × 100/100 =
( - 640.473.559.602,74664371493 × 100)/100 =
- 64.047.355.960.274,664371493005/100 ≈
- 64.047.355.960.274,664371493005% ≈
- 64.047.355.960.274,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/289 × - 575/321 × 601/330 × - 100.459/291 × - 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × - 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 = - 147.799.683.972.754.866.073.874.020/230.766.253.745.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/289 × - 575/321 × 601/330 × - 100.459/291 × - 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × - 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 = - 640.473.559.602 172.300.172.977.246/230.766.253.745.787
Als Dezimalzahl:
- 588/289 × - 575/321 × 601/330 × - 100.459/291 × - 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × - 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 ≈ - 640.473.559.602,75
In Prozent:
- 588/289 × - 575/321 × 601/330 × - 100.459/291 × - 612/298 × 100.463/324 × 1.445/310 × - 10.457/279 × 10.433/284 × 10.464/153 ≈ - 64.047.355.960.274,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.