- 588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × - 7.460/155 × 719.837/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × - 7.460/155 × 719.837/527 =
588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × 7.460/155 × 719.837/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
182 = 2 × 7 × 13
ggT (588; 182) = 2 × 7 = 14
588/182 =
(588 : 14)/(182 : 14) =
42/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/182 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 13) =
42/13
Der Bruch: 7.351/136
7.351/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (7.351; 136) = 1
Der Bruch: 7.361/149
7.361/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.361 = 17 × 433
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.361; 149) = 1
Der Bruch: 7.460/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.460 = 22 × 5 × 373
155 = 5 × 31
ggT (7.460; 155) = 5
7.460/155 =
(7.460 : 5)/(155 : 5) =
1.492/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.460/155 =
(22 × 5 × 373)/(5 × 31) =
((22 × 5 × 373) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 373)/(5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 373)/(1 × 31) =
1.492/31
Der Bruch: 719.837/527
719.837/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.837 = 41 × 97 × 181
527 = 17 × 31
ggT (719.837; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × 7.460/155 × 719.837/527 =
42/13 × 7.351/136 × 7.361/149 × 1.492/31 × 719.837/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
42/13 × 7.351/136 × 7.361/149 × 1.492/31 × 719.837/527 =
(42 × 7.351 × 7.361 × 1.492 × 719.837) / (13 × 136 × 149 × 31 × 527) =
(2 × 3 × 7 × 7.351 × 17 × 433 × 22 × 373 × 41 × 97 × 181) / (13 × 23 × 17 × 149 × 31 × 17 × 31) =
(23 × 3 × 7 × 17 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351) / (23 × 13 × 172 × 312 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 17 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351; 23 × 13 × 172 × 312 × 149) = 23 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 17 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351) / (23 × 13 × 172 × 312 × 149) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351) : (23 × 17)) / ((23 × 13 × 172 × 312 × 149) : (23 × 17)) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 17 : 17 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351)/(23 : 23 × 13 × 172 : 17 × 312 × 149) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 1 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351)/(2(3 - 3) × 13 × 17(2 - 1) × 312 × 149) =
(20 × 3 × 7 × 1 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351)/(20 × 13 × 171 × 312 × 149) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351)/(1 × 13 × 17 × 312 × 149) =
(3 × 7 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351)/(13 × 17 × 312 × 149) =
(3 × 7 × 41 × 97 × 181 × 373 × 433 × 7.351)/(13 × 17 × 961 × 149) =
17.947.196.238.228.243/31.644.769
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.947.196.238.228.243 : 31.644.769 = 567.145.749 und der Rest = 21.791.262 ⇒
17.947.196.238.228.243 = 567.145.749 × 31.644.769 + 21.791.262 ⇒
17.947.196.238.228.243/31.644.769 =
(567.145.749 × 31.644.769 + 21.791.262)/31.644.769 =
(567.145.749 × 31.644.769)/31.644.769 + 21.791.262/31.644.769 =
567.145.749 + 21.791.262/31.644.769 =
567.145.749 21.791.262/31.644.769
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
567.145.749 + 21.791.262/31.644.769 =
567.145.749 + 21.791.262 : 31.644.769 ≈
567.145.749,688621301043 ≈
567.145.749,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
567.145.749,688621301043 =
567.145.749,688621301043 × 100/100 =
(567.145.749,688621301043 × 100)/100 =
56.714.574.968,862130104347/100 ≈
56.714.574.968,862130104347% ≈
56.714.574.968,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × - 7.460/155 × 719.837/527 = 17.947.196.238.228.243/31.644.769
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × - 7.460/155 × 719.837/527 = 567.145.749 21.791.262/31.644.769
Als Dezimalzahl:
- 588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × - 7.460/155 × 719.837/527 ≈ 567.145.749,69
In Prozent:
- 588/182 × 7.351/136 × 7.361/149 × - 7.460/155 × 719.837/527 ≈ 56.714.574.968,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.