- 587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × - 10.598/585 × - 962.914/1.356 × - 1.002/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × - 10.598/585 × - 962.914/1.356 × - 1.002/590 =
587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × 10.598/585 × 962.914/1.356 × 1.002/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/952
587/952 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
952 = 23 × 7 × 17
ggT (587; 952) = 1
Der Bruch: 8.719/620
8.719/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
620 = 22 × 5 × 31
ggT (8.719; 620) = 1
Der Bruch: 6.752/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.752 = 25 × 211
580 = 22 × 5 × 29
ggT (6.752; 580) = 22 = 4
6.752/580 =
(6.752 : 4)/(580 : 4) =
1.688/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.752/580 =
(25 × 211)/(22 × 5 × 29) =
((25 × 211) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(25 : 22 × 211)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(5 - 2) × 211)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(23 × 211)/(20 × 5 × 29) =
(23 × 211)/(1 × 5 × 29) =
1.688/145
Der Bruch: 10.598/585
10.598/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
585 = 32 × 5 × 13
ggT (10.598; 585) = 1
Der Bruch: 962.914/1.356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.914 = 2 × 17 × 127 × 223
1.356 = 22 × 3 × 113
ggT (962.914; 1.356) = 2
962.914/1.356 =
(962.914 : 2)/(1.356 : 2) =
481.457/678
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.914/1.356 =
(2 × 17 × 127 × 223)/(22 × 3 × 113) =
((2 × 17 × 127 × 223) : 2)/((22 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 127 × 223)/(22 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 17 × 127 × 223)/(2(2 - 1) × 3 × 113) =
(1 × 17 × 127 × 223)/(21 × 3 × 113) =
(1 × 17 × 127 × 223)/(2 × 3 × 113) =
481.457/678
Der Bruch: 1.002/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
590 = 2 × 5 × 59
ggT (1.002; 590) = 2
1.002/590 =
(1.002 : 2)/(590 : 2) =
501/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.002/590 =
(2 × 3 × 167)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 3 × 167)/(1 × 5 × 59) =
501/295
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × 10.598/585 × 962.914/1.356 × 1.002/590 =
587/952 × 8.719/620 × 1.688/145 × 10.598/585 × 481.457/678 × 501/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
587/952 × 8.719/620 × 1.688/145 × 10.598/585 × 481.457/678 × 501/295 =
(587 × 8.719 × 1.688 × 10.598 × 481.457 × 501) / (952 × 620 × 145 × 585 × 678 × 295) =
(587 × 8.719 × 23 × 211 × 2 × 7 × 757 × 17 × 127 × 223 × 3 × 167) / (23 × 7 × 17 × 22 × 5 × 31 × 5 × 29 × 32 × 5 × 13 × 2 × 3 × 113 × 5 × 59) =
(24 × 3 × 7 × 17 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719) / (26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 59 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 17 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719; 26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 59 × 113) = 24 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 17 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719) / (26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 59 × 113) =
((24 × 3 × 7 × 17 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719) : (24 × 3 × 7 × 17)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 59 × 113) : (24 × 3 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719)/(26 : 24 × 33 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 59 × 113) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719)/(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 59 × 113) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719)/(22 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 59 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719)/(22 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 59 × 113) =
(127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719)/(22 × 32 × 54 × 13 × 29 × 31 × 59 × 113) =
(127 × 167 × 211 × 223 × 587 × 757 × 8.719)/(4 × 9 × 625 × 13 × 29 × 31 × 59 × 113) =
3.866.412.345.679.778.317/1.753.137.652.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.866.412.345.679.778.317 : 1.753.137.652.500 = 2.205.424 und der Rest = 491.552.618.317 ⇒
3.866.412.345.679.778.317 = 2.205.424 × 1.753.137.652.500 + 491.552.618.317 ⇒
3.866.412.345.679.778.317/1.753.137.652.500 =
(2.205.424 × 1.753.137.652.500 + 491.552.618.317)/1.753.137.652.500 =
(2.205.424 × 1.753.137.652.500)/1.753.137.652.500 + 491.552.618.317/1.753.137.652.500 =
2.205.424 + 491.552.618.317/1.753.137.652.500 =
2.205.424 491.552.618.317/1.753.137.652.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.205.424 + 491.552.618.317/1.753.137.652.500 =
2.205.424 + 491.552.618.317 : 1.753.137.652.500 ≈
2.205.424,280384496686 ≈
2.205.424,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.205.424,280384496686 =
2.205.424,280384496686 × 100/100 =
(2.205.424,280384496686 × 100)/100 =
220.542.428,038449668572/100 ≈
220.542.428,038449668572% ≈
220.542.428,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × - 10.598/585 × - 962.914/1.356 × - 1.002/590 = 3.866.412.345.679.778.317/1.753.137.652.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × - 10.598/585 × - 962.914/1.356 × - 1.002/590 = 2.205.424 491.552.618.317/1.753.137.652.500
Als Dezimalzahl:
- 587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × - 10.598/585 × - 962.914/1.356 × - 1.002/590 ≈ 2.205.424,28
In Prozent:
- 587/952 × 8.719/620 × 6.752/580 × - 10.598/585 × - 962.914/1.356 × - 1.002/590 ≈ 220.542.428,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.