- 587/910 × 8.678/609 × - 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × - 989/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 587/910 × 8.678/609 × - 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × - 989/542 =
- 587/910 × 8.678/609 × 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × 989/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/910
587/910 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (587; 910) = 1
Der Bruch: 8.678/609
8.678/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.678 = 2 × 4.339
609 = 3 × 7 × 29
ggT (8.678; 609) = 1
Der Bruch: 6.720/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.720 = 26 × 3 × 5 × 7
565 = 5 × 113
ggT (6.720; 565) = 5
6.720/565 =
(6.720 : 5)/(565 : 5) =
1.344/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.720/565 =
(26 × 3 × 5 × 7)/(5 × 113) =
((26 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(26 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 113) =
(26 × 3 × 1 × 7)/(1 × 113) =
1.344/113
Der Bruch: 10.546/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
578 = 2 × 172
ggT (10.546; 578) = 2
10.546/578 =
(10.546 : 2)/(578 : 2) =
5.273/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/578 =
(2 × 5.273)/(2 × 172) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 5.273)/(1 × 172) =
5.273/289
Der Bruch: 962.868/1.322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.868 = 22 × 3 × 80.239
1.322 = 2 × 661
ggT (962.868; 1.322) = 2
962.868/1.322 =
(962.868 : 2)/(1.322 : 2) =
481.434/661
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.868/1.322 =
(22 × 3 × 80.239)/(2 × 661) =
((22 × 3 × 80.239) : 2)/((2 × 661) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 80.239)/(2 : 2 × 661) =
(2(2 - 1) × 3 × 80.239)/(1 × 661) =
(21 × 3 × 80.239)/(1 × 661) =
(2 × 3 × 80.239)/(1 × 661) =
481.434/661
Der Bruch: 989/542
989/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
542 = 2 × 271
ggT (989; 542) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/910 × 8.678/609 × 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × 989/542 =
- 587/910 × 8.678/609 × 1.344/113 × 5.273/289 × 481.434/661 × 989/542
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 587/910 × 8.678/609 × 1.344/113 × 5.273/289 × 481.434/661 × 989/542 =
- (587 × 8.678 × 1.344 × 5.273 × 481.434 × 989) / (910 × 609 × 113 × 289 × 661 × 542) =
- (587 × 2 × 4.339 × 26 × 3 × 7 × 5.273 × 2 × 3 × 80.239 × 23 × 43) / (2 × 5 × 7 × 13 × 3 × 7 × 29 × 113 × 172 × 661 × 2 × 271) =
- (28 × 32 × 7 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239; 22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 7 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- ((28 × 32 × 7 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) : (22 × 3 × 7)) =
- (28 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- (2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- (26 × 31 × 1 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239)/(20 × 1 × 5 × 71 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- (26 × 3 × 1 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- (26 × 3 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239)/(5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- (64 × 3 × 23 × 43 × 587 × 4.339 × 5.273 × 80.239)/(5 × 7 × 13 × 289 × 29 × 113 × 271 × 661) =
- 204.629.644.870.231.875.648/77.189.180.679.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 204.629.644.870.231.875.648 : 77.189.180.679.065 = - 2.651.014 und der Rest = - 46.241.501.053.738 ⇒
- 204.629.644.870.231.875.648 = - 2.651.014 × 77.189.180.679.065 - 46.241.501.053.738 ⇒
- 204.629.644.870.231.875.648/77.189.180.679.065 =
( - 2.651.014 × 77.189.180.679.065 - 46.241.501.053.738)/77.189.180.679.065 =
( - 2.651.014 × 77.189.180.679.065)/77.189.180.679.065 - 46.241.501.053.738/77.189.180.679.065 =
- 2.651.014 - 46.241.501.053.738/77.189.180.679.065 =
- 2.651.014 46.241.501.053.738/77.189.180.679.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.651.014 - 46.241.501.053.738/77.189.180.679.065 =
- 2.651.014 - 46.241.501.053.738 : 77.189.180.679.065 ≈
- 2.651.014,599067131519 ≈
- 2.651.014,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.651.014,599067131519 =
- 2.651.014,599067131519 × 100/100 =
( - 2.651.014,599067131519 × 100)/100 =
- 265.101.459,906713151937/100 ≈
- 265.101.459,906713151937% ≈
- 265.101.459,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/910 × 8.678/609 × - 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × - 989/542 = - 204.629.644.870.231.875.648/77.189.180.679.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/910 × 8.678/609 × - 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × - 989/542 = - 2.651.014 46.241.501.053.738/77.189.180.679.065
Als Dezimalzahl:
- 587/910 × 8.678/609 × - 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × - 989/542 ≈ - 2.651.014,6
In Prozent:
- 587/910 × 8.678/609 × - 6.720/565 × 10.546/578 × 962.868/1.322 × - 989/542 ≈ - 265.101.459,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.