- 587/897 × - 8.648/604 × - 6.716/552 × - 10.501/560 × - 962.850/1.320 × 950/555 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 587/897 × - 8.648/604 × - 6.716/552 × - 10.501/560 × - 962.850/1.320 × 950/555 =
- 587/897 × 8.648/604 × 6.716/552 × 10.501/560 × 962.850/1.320 × 950/555
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/897
587/897 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
897 = 3 × 13 × 23
ggT (587; 897) = 1
Der Bruch: 8.648/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.648 = 23 × 23 × 47
604 = 22 × 151
ggT (8.648; 604) = 22 = 4
8.648/604 =
(8.648 : 4)/(604 : 4) =
2.162/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.648/604 =
(23 × 23 × 47)/(22 × 151) =
((23 × 23 × 47) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(23 : 22 × 23 × 47)/(22 : 22 × 151) =
(2(3 - 2) × 23 × 47)/(2(2 - 2) × 151) =
(21 × 23 × 47)/(20 × 151) =
(2 × 23 × 47)/(1 × 151) =
2.162/151
Der Bruch: 6.716/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.716 = 22 × 23 × 73
552 = 23 × 3 × 23
ggT (6.716; 552) = 22 × 23 = 92
6.716/552 =
(6.716 : 92)/(552 : 92) =
73/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.716/552 =
(22 × 23 × 73)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 23 × 73) : (22 × 23))/((23 × 3 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 23 : 23 × 73)/(23 : 22 × 3 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 73)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 1) =
73/6
Der Bruch: 10.501/560
10.501/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (10.501; 560) = 1
Der Bruch: 962.850/1.320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.850 = 2 × 3 × 52 × 72 × 131
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
ggT (962.850; 1.320) = 2 × 3 × 5 = 30
962.850/1.320 =
(962.850 : 30)/(1.320 : 30) =
32.095/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.850/1.320 =
(2 × 3 × 52 × 72 × 131)/(23 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 131) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 131)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 131)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 51 × 72 × 131)/(22 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 131)/(22 × 1 × 1 × 11) =
32.095/44
Der Bruch: 950/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
555 = 3 × 5 × 37
ggT (950; 555) = 5
950/555 =
(950 : 5)/(555 : 5) =
190/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/555 =
(2 × 52 × 19)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 52 × 19) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 19)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(2 × 5(2 - 1) × 19)/(3 × 1 × 37) =
(2 × 51 × 19)/(3 × 1 × 37) =
(2 × 5 × 19)/(3 × 1 × 37) =
190/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/897 × 8.648/604 × 6.716/552 × 10.501/560 × 962.850/1.320 × 950/555 =
- 587/897 × 2.162/151 × 73/6 × 10.501/560 × 32.095/44 × 190/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 587/897 × 2.162/151 × 73/6 × 10.501/560 × 32.095/44 × 190/111 =
- (587 × 2.162 × 73 × 10.501 × 32.095 × 190) / (897 × 151 × 6 × 560 × 44 × 111) =
- (587 × 2 × 23 × 47 × 73 × 10.501 × 5 × 72 × 131 × 2 × 5 × 19) / (3 × 13 × 23 × 151 × 2 × 3 × 24 × 5 × 7 × 22 × 11 × 3 × 37) =
- (22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501) / (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501; 27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 151) = 22 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501) / (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 151) =
- ((22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501) : (22 × 5 × 7 × 23)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 151) : (22 × 5 × 7 × 23)) =
- (22 : 22 × 52 : 5 × 72 : 7 × 19 × 23 : 23 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501)/(27 : 22 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 : 23 × 37 × 151) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 1 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501)/(2(7 - 2) × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 151) =
- (20 × 51 × 71 × 19 × 1 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501)/(25 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 151) =
- (1 × 5 × 7 × 19 × 1 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501)/(25 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 151) =
- (5 × 7 × 19 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501)/(25 × 33 × 11 × 13 × 37 × 151) =
- (5 × 7 × 19 × 47 × 73 × 131 × 587 × 10.501)/(32 × 27 × 11 × 13 × 37 × 151) =
- 1.842.393.610.226.155/690.285.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.842.393.610.226.155 : 690.285.024 = - 2.669.033 und der Rest = - 101.764.363 ⇒
- 1.842.393.610.226.155 = - 2.669.033 × 690.285.024 - 101.764.363 ⇒
- 1.842.393.610.226.155/690.285.024 =
( - 2.669.033 × 690.285.024 - 101.764.363)/690.285.024 =
( - 2.669.033 × 690.285.024)/690.285.024 - 101.764.363/690.285.024 =
- 2.669.033 - 101.764.363/690.285.024 =
- 2.669.033 101.764.363/690.285.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.669.033 - 101.764.363/690.285.024 =
- 2.669.033 - 101.764.363 : 690.285.024 ≈
- 2.669.033,147423686538 ≈
- 2.669.033,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.669.033,147423686538 =
- 2.669.033,147423686538 × 100/100 =
( - 2.669.033,147423686538 × 100)/100 =
- 266.903.314,742368653792/100 ≈
- 266.903.314,742368653792% ≈
- 266.903.314,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/897 × - 8.648/604 × - 6.716/552 × - 10.501/560 × - 962.850/1.320 × 950/555 = - 1.842.393.610.226.155/690.285.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/897 × - 8.648/604 × - 6.716/552 × - 10.501/560 × - 962.850/1.320 × 950/555 = - 2.669.033 101.764.363/690.285.024
Als Dezimalzahl:
- 587/897 × - 8.648/604 × - 6.716/552 × - 10.501/560 × - 962.850/1.320 × 950/555 ≈ - 2.669.033,15
In Prozent:
- 587/897 × - 8.648/604 × - 6.716/552 × - 10.501/560 × - 962.850/1.320 × 950/555 ≈ - 266.903.314,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.