- 587/301 × - 568/314 × - 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × - 100.461/316 × 1.468/289 × - 10.455/254 × - 10.474/277 × - 10.458/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 587/301 × - 568/314 × - 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × - 100.461/316 × 1.468/289 × - 10.455/254 × - 10.474/277 × - 10.458/153 =
- 587/301 × 568/314 × 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × 100.461/316 × 1.468/289 × 10.455/254 × 10.474/277 × 10.458/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/301
587/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (587; 301) = 1
Der Bruch: 568/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
314 = 2 × 157
ggT (568; 314) = 2
568/314 =
(568 : 2)/(314 : 2) =
284/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/314 =
(23 × 71)/(2 × 157) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 157) =
(22 × 71)/(1 × 157) =
284/157
Der Bruch: 612/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
338 = 2 × 132
ggT (612; 338) = 2
612/338 =
(612 : 2)/(338 : 2) =
306/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/338 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 132) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 132) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 132) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 132) =
306/169
Der Bruch: 100.456/289
100.456/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
289 = 172
ggT (100.456; 289) = 1
Der Bruch: 627/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
294 = 2 × 3 × 72
ggT (627; 294) = 3
627/294 =
(627 : 3)/(294 : 3) =
209/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/294 =
(3 × 11 × 19)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 1 × 72) =
209/98
Der Bruch: 100.461/316
100.461/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
316 = 22 × 79
ggT (100.461; 316) = 1
Der Bruch: 1.468/289
1.468/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.468 = 22 × 367
289 = 172
ggT (1.468; 289) = 1
Der Bruch: 10.455/254
10.455/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
254 = 2 × 127
ggT (10.455; 254) = 1
Der Bruch: 10.474/277
10.474/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.474; 277) = 1
Der Bruch: 10.458/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
153 = 32 × 17
ggT (10.458; 153) = 32 = 9
10.458/153 =
(10.458 : 9)/(153 : 9) =
1.162/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/153 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(32 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 83) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7 × 83)/(32 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 7 × 83)/(3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 7 × 83)/(30 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 83)/(1 × 17) =
1.162/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/301 × 568/314 × 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × 100.461/316 × 1.468/289 × 10.455/254 × 10.474/277 × 10.458/153 =
- 587/301 × 284/157 × 306/169 × 100.456/289 × 209/98 × 100.461/316 × 1.468/289 × 10.455/254 × 10.474/277 × 1.162/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 587/301 × 284/157 × 306/169 × 100.456/289 × 209/98 × 100.461/316 × 1.468/289 × 10.455/254 × 10.474/277 × 1.162/17 =
- (587 × 284 × 306 × 100.456 × 209 × 100.461 × 1.468 × 10.455 × 10.474 × 1.162) / (301 × 157 × 169 × 289 × 98 × 316 × 289 × 254 × 277 × 17) =
- (587 × 22 × 71 × 2 × 32 × 17 × 23 × 29 × 433 × 11 × 19 × 3 × 33.487 × 22 × 367 × 3 × 5 × 17 × 41 × 2 × 5.237 × 2 × 7 × 83) / (7 × 43 × 157 × 132 × 172 × 2 × 72 × 22 × 79 × 172 × 2 × 127 × 277 × 17) =
- (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487) / (24 × 73 × 132 × 175 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487; 24 × 73 × 132 × 175 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) = 24 × 7 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487) / (24 × 73 × 132 × 175 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487) : (24 × 7 × 172)) / ((24 × 73 × 132 × 175 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) : (24 × 7 × 172)) =
- (210 : 24 × 34 × 5 × 7 : 7 × 11 × 172 : 172 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487)/(24 : 24 × 73 : 7 × 132 × 175 : 172 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- (2(10 - 4) × 34 × 5 × 1 × 11 × 17(2 - 2) × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487)/(2(4 - 4) × 7(3 - 1) × 132 × 17(5 - 2) × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- (26 × 34 × 5 × 1 × 11 × 170 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487)/(20 × 72 × 132 × 173 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- (26 × 34 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487)/(1 × 72 × 132 × 173 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- (26 × 34 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487)/(72 × 132 × 173 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- (64 × 81 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 71 × 83 × 367 × 433 × 587 × 5.237 × 33.487)/(49 × 169 × 4.913 × 43 × 79 × 127 × 157 × 277) =
- 620.941.171.822.932.736.344.116.940.480/763.322.805.944.876.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 620.941.171.822.932.736.344.116.940.480 : 763.322.805.944.876.723 = - 813.471.269.280 und der Rest = - 582.738.772.179.971.040 ⇒
- 620.941.171.822.932.736.344.116.940.480 = - 813.471.269.280 × 763.322.805.944.876.723 - 582.738.772.179.971.040 ⇒
- 620.941.171.822.932.736.344.116.940.480/763.322.805.944.876.723 =
( - 813.471.269.280 × 763.322.805.944.876.723 - 582.738.772.179.971.040)/763.322.805.944.876.723 =
( - 813.471.269.280 × 763.322.805.944.876.723)/763.322.805.944.876.723 - 582.738.772.179.971.040/763.322.805.944.876.723 =
- 813.471.269.280 - 582.738.772.179.971.040/763.322.805.944.876.723 =
- 813.471.269.280 582.738.772.179.971.040/763.322.805.944.876.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 813.471.269.280 - 582.738.772.179.971.040/763.322.805.944.876.723 =
- 813.471.269.280 - 582.738.772.179.971.040 : 763.322.805.944.876.723 ≈
- 813.471.269.280,763423767299 ≈
- 813.471.269.280,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 813.471.269.280,763423767299 =
- 813.471.269.280,763423767299 × 100/100 =
( - 813.471.269.280,763423767299 × 100)/100 =
- 81.347.126.928.076,342376729938/100 ≈
- 81.347.126.928.076,342376729938% ≈
- 81.347.126.928.076,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/301 × - 568/314 × - 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × - 100.461/316 × 1.468/289 × - 10.455/254 × - 10.474/277 × - 10.458/153 = - 620.941.171.822.932.736.344.116.940.480/763.322.805.944.876.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/301 × - 568/314 × - 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × - 100.461/316 × 1.468/289 × - 10.455/254 × - 10.474/277 × - 10.458/153 = - 813.471.269.280 582.738.772.179.971.040/763.322.805.944.876.723
Als Dezimalzahl:
- 587/301 × - 568/314 × - 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × - 100.461/316 × 1.468/289 × - 10.455/254 × - 10.474/277 × - 10.458/153 ≈ - 813.471.269.280,76
In Prozent:
- 587/301 × - 568/314 × - 612/338 × 100.456/289 × 627/294 × - 100.461/316 × 1.468/289 × - 10.455/254 × - 10.474/277 × - 10.458/153 ≈ - 81.347.126.928.076,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.