- 587/297 × 565/299 × - 617/343 × - 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × - 1.460/300 × - 10.452/257 × 10.482/294 × - 10.461/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 587/297 × 565/299 × - 617/343 × - 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × - 1.460/300 × - 10.452/257 × 10.482/294 × - 10.461/168 =
587/297 × 565/299 × 617/343 × 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × 1.460/300 × 10.452/257 × 10.482/294 × 10.461/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/297
587/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (587; 297) = 1
Der Bruch: 565/299
565/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
299 = 13 × 23
ggT (565; 299) = 1
Der Bruch: 617/343
617/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (617; 343) = 1
Der Bruch: 100.457/285
100.457/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.457; 285) = 1
Der Bruch: 618/289
618/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
289 = 172
ggT (618; 289) = 1
Der Bruch: 100.444/309
100.444/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.444 = 22 × 25.111
309 = 3 × 103
ggT (100.444; 309) = 1
Der Bruch: 1.460/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.460; 300) = 22 × 5 = 20
1.460/300 =
(1.460 : 20)/(300 : 20) =
73/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.460/300 =
(22 × 5 × 73)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 5 × 73) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 73)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 73)/(20 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 3 × 5) =
73/15
Der Bruch: 10.452/257
10.452/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.452; 257) = 1
Der Bruch: 10.482/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.482; 294) = 2 × 3 = 6
10.482/294 =
(10.482 : 6)/(294 : 6) =
1.747/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/294 =
(2 × 3 × 1.747)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 1.747) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.747)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 1.747)/(1 × 1 × 72) =
1.747/49
Der Bruch: 10.461/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.461; 168) = 3
10.461/168 =
(10.461 : 3)/(168 : 3) =
3.487/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.461/168 =
(3 × 11 × 317)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 11 × 317) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 317)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 317)/(23 × 1 × 7) =
3.487/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/297 × 565/299 × 617/343 × 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × 1.460/300 × 10.452/257 × 10.482/294 × 10.461/168 =
587/297 × 565/299 × 617/343 × 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × 73/15 × 10.452/257 × 1.747/49 × 3.487/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
587/297 × 565/299 × 617/343 × 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × 73/15 × 10.452/257 × 1.747/49 × 3.487/56 =
(587 × 565 × 617 × 100.457 × 618 × 100.444 × 73 × 10.452 × 1.747 × 3.487) / (297 × 299 × 343 × 285 × 289 × 309 × 15 × 257 × 49 × 56) =
(587 × 5 × 113 × 617 × 7 × 113 × 127 × 2 × 3 × 103 × 22 × 25.111 × 73 × 22 × 3 × 13 × 67 × 1.747 × 11 × 317) / (33 × 11 × 13 × 23 × 73 × 3 × 5 × 19 × 172 × 3 × 103 × 3 × 5 × 257 × 72 × 23 × 7) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 73 × 103 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111) / (23 × 36 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 103 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 73 × 103 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111; 23 × 36 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 103 × 257) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 73 × 103 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111) / (23 × 36 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 103 × 257) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 73 × 103 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 103)) / ((23 × 36 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 103 × 257) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 103)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 67 × 73 × 103 : 103 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111)/(23 : 23 × 36 : 32 × 52 : 5 × 76 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 × 103 : 103 × 257) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 1 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 7(6 - 1) × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 1 × 257) =
(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 1 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111)/(20 × 34 × 5 × 75 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 1 × 257) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 1 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111)/(1 × 34 × 5 × 75 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 1 × 257) =
(22 × 67 × 73 × 1132 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111)/(34 × 5 × 75 × 172 × 19 × 23 × 257) =
(4 × 67 × 73 × 12.769 × 127 × 317 × 587 × 617 × 1.747 × 25.111)/(81 × 5 × 16.807 × 289 × 19 × 23 × 257) =
159.792.982.413.682.796.036.642.492/220.931.492.452.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
159.792.982.413.682.796.036.642.492 : 220.931.492.452.335 = 723.269.374.773 und der Rest = 16.692.082.697.537 ⇒
159.792.982.413.682.796.036.642.492 = 723.269.374.773 × 220.931.492.452.335 + 16.692.082.697.537 ⇒
159.792.982.413.682.796.036.642.492/220.931.492.452.335 =
(723.269.374.773 × 220.931.492.452.335 + 16.692.082.697.537)/220.931.492.452.335 =
(723.269.374.773 × 220.931.492.452.335)/220.931.492.452.335 + 16.692.082.697.537/220.931.492.452.335 =
723.269.374.773 + 16.692.082.697.537/220.931.492.452.335 =
723.269.374.773 16.692.082.697.537/220.931.492.452.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
723.269.374.773 + 16.692.082.697.537/220.931.492.452.335 =
723.269.374.773 + 16.692.082.697.537 : 220.931.492.452.335 ≈
723.269.374.773,075553206617 ≈
723.269.374.773,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
723.269.374.773,075553206617 =
723.269.374.773,075553206617 × 100/100 =
(723.269.374.773,075553206617 × 100)/100 =
72.326.937.477.307,555320661738/100 ≈
72.326.937.477.307,555320661738% ≈
72.326.937.477.307,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/297 × 565/299 × - 617/343 × - 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × - 1.460/300 × - 10.452/257 × 10.482/294 × - 10.461/168 = 159.792.982.413.682.796.036.642.492/220.931.492.452.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/297 × 565/299 × - 617/343 × - 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × - 1.460/300 × - 10.452/257 × 10.482/294 × - 10.461/168 = 723.269.374.773 16.692.082.697.537/220.931.492.452.335
Als Dezimalzahl:
- 587/297 × 565/299 × - 617/343 × - 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × - 1.460/300 × - 10.452/257 × 10.482/294 × - 10.461/168 ≈ 723.269.374.773,08
In Prozent:
- 587/297 × 565/299 × - 617/343 × - 100.457/285 × 618/289 × 100.444/309 × - 1.460/300 × - 10.452/257 × 10.482/294 × - 10.461/168 ≈ 72.326.937.477.307,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.