- 587/293 × - 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × - 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × - 10.446/317 × 10.432/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 587/293 × - 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × - 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × - 10.446/317 × 10.432/298 =
587/293 × 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × 10.446/317 × 10.432/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/293
587/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 293) = 1
Der Bruch: 561/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
288 = 25 × 32
ggT (561; 288) = 3
561/288 =
(561 : 3)/(288 : 3) =
187/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/288 =
(3 × 11 × 17)/(25 × 32) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 31) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 3) =
187/96
Der Bruch: 561/287
561/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
287 = 7 × 41
ggT (561; 287) = 1
Der Bruch: 100.478/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.478 = 2 × 7 × 7.177
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.478; 330) = 2
100.478/330 =
(100.478 : 2)/(330 : 2) =
50.239/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.478/330 =
(2 × 7 × 7.177)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 7.177) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.177)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 7.177)/(1 × 3 × 5 × 11) =
50.239/165
Der Bruch: 634/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
298 = 2 × 149
ggT (634; 298) = 2
634/298 =
(634 : 2)/(298 : 2) =
317/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/298 =
(2 × 317)/(2 × 149) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 317)/(1 × 149) =
317/149
Der Bruch: 100.451/303
100.451/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
303 = 3 × 101
ggT (100.451; 303) = 1
Der Bruch: 1.431/289
1.431/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.431 = 33 × 53
289 = 172
ggT (1.431; 289) = 1
Der Bruch: 10.444/293
10.444/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.444; 293) = 1
Der Bruch: 10.446/317
10.446/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.446; 317) = 1
Der Bruch: 10.432/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
298 = 2 × 149
ggT (10.432; 298) = 2
10.432/298 =
(10.432 : 2)/(298 : 2) =
5.216/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.432/298 =
(26 × 163)/(2 × 149) =
((26 × 163) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(26 : 2 × 163)/(2 : 2 × 149) =
(2(6 - 1) × 163)/(1 × 149) =
(25 × 163)/(1 × 149) =
5.216/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/293 × 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × 10.446/317 × 10.432/298 =
587/293 × 187/96 × 561/287 × 50.239/165 × 317/149 × 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × 10.446/317 × 5.216/149
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 317/149 × 10.446/317 = 10.446/149
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/293 × 187/96 × 561/287 × 50.239/165 × 317/149 × 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × 10.446/317 × 5.216/149 =
587/293 × 187/96 × 561/287 × 50.239/165 × 10.446/149 × 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × 5.216/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.446/149
10.446/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.446; 149) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
587/293 × 187/96 × 561/287 × 50.239/165 × 10.446/149 × 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × 5.216/149 =
(587 × 187 × 561 × 50.239 × 10.446 × 100.451 × 1.431 × 10.444 × 5.216) / (293 × 96 × 287 × 165 × 149 × 303 × 289 × 293 × 149) =
(587 × 11 × 17 × 3 × 11 × 17 × 7 × 7.177 × 2 × 3 × 1.741 × 13 × 7.727 × 33 × 53 × 22 × 7 × 373 × 25 × 163) / (293 × 25 × 3 × 7 × 41 × 3 × 5 × 11 × 149 × 3 × 101 × 172 × 293 × 149) =
(28 × 35 × 72 × 112 × 13 × 172 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 41 × 101 × 1492 × 2932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 72 × 112 × 13 × 172 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 41 × 101 × 1492 × 2932) = 25 × 33 × 7 × 11 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 72 × 112 × 13 × 172 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 41 × 101 × 1492 × 2932) =
((28 × 35 × 72 × 112 × 13 × 172 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727) : (25 × 33 × 7 × 11 × 172)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 41 × 101 × 1492 × 2932) : (25 × 33 × 7 × 11 × 172)) =
(28 : 25 × 35 : 33 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 172 : 172 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 172 × 41 × 101 × 1492 × 2932) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17(2 - 2) × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 41 × 101 × 1492 × 2932) =
(23 × 32 × 71 × 111 × 13 × 170 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 170 × 41 × 101 × 1492 × 2932) =
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 41 × 101 × 1492 × 2932) =
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727)/(5 × 41 × 101 × 1492 × 2932) =
(8 × 9 × 7 × 11 × 13 × 53 × 163 × 373 × 587 × 1.741 × 7.177 × 7.727)/(5 × 41 × 101 × 22.201 × 85.849) =
13.162.234.093.554.596.505.967.512/39.462.356.202.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.162.234.093.554.596.505.967.512 : 39.462.356.202.545 = 333.538.981.453 und der Rest = 22.260.239.569.627 ⇒
13.162.234.093.554.596.505.967.512 = 333.538.981.453 × 39.462.356.202.545 + 22.260.239.569.627 ⇒
13.162.234.093.554.596.505.967.512/39.462.356.202.545 =
(333.538.981.453 × 39.462.356.202.545 + 22.260.239.569.627)/39.462.356.202.545 =
(333.538.981.453 × 39.462.356.202.545)/39.462.356.202.545 + 22.260.239.569.627/39.462.356.202.545 =
333.538.981.453 + 22.260.239.569.627/39.462.356.202.545 =
333.538.981.453 22.260.239.569.627/39.462.356.202.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
333.538.981.453 + 22.260.239.569.627/39.462.356.202.545 =
333.538.981.453 + 22.260.239.569.627 : 39.462.356.202.545 ≈
333.538.981.453,564087948914 ≈
333.538.981.453,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
333.538.981.453,564087948914 =
333.538.981.453,564087948914 × 100/100 =
(333.538.981.453,564087948914 × 100)/100 =
33.353.898.145.356,40879489145/100 ≈
33.353.898.145.356,40879489145% ≈
33.353.898.145.356,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/293 × - 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × - 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × - 10.446/317 × 10.432/298 = 13.162.234.093.554.596.505.967.512/39.462.356.202.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/293 × - 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × - 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × - 10.446/317 × 10.432/298 = 333.538.981.453 22.260.239.569.627/39.462.356.202.545
Als Dezimalzahl:
- 587/293 × - 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × - 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × - 10.446/317 × 10.432/298 ≈ 333.538.981.453,56
In Prozent:
- 587/293 × - 561/288 × 561/287 × 100.478/330 × 634/298 × - 100.451/303 × 1.431/289 × 10.444/293 × - 10.446/317 × 10.432/298 ≈ 33.353.898.145.356,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.